Paquete de vectores estables

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En matemáticas , un paquete vectorial estable es un paquete vectorial ( holomórfico o algebraico ) que es estable en el sentido de la teoría geométrica invariante . Cualquier paquete de vectores holomorfos se puede construir a partir de los estables utilizando la filtración Harder-Narasimhan . Los paquetes estables fueron definidos por David Mumford en Mumford (1963) y luego desarrollados por David Gieseker , Fedor Bogomolov , Thomas Bridgeland y muchos otros.

Una de las motivaciones para analizar paquetes de vectores estables es su buen comportamiento en familias. De hecho, los espacios Moduli de paquetes vectoriales estables se pueden construir utilizando el esquema Quot en muchos casos, mientras que la pila de paquetes vectoriales es una pila de Artin cuyo conjunto subyacente es un solo punto.${\ estilo de visualización \ mathbf {B} GL_ {n}}$

Aquí hay un ejemplo de una familia de paquetes de vectores que degeneran pobremente. Si tensamos la sucesión de Euler de by hay una sucesión exacta${\ estilo de visualización \ mathbb {P} ^ {1}}$${\displaystyle {\mathcal {O}}(1)}$

${\displaystyle 0\to {\mathcal {O}}(-1)\to {\mathcal {O}}\oplus {\mathcal {O}}\to {\mathcal {O}}(1)\to 0 }$^[1]

que representa un elemento distinto de cero en ^[2] ya que la secuencia exacta trivial que representa el vector es${\displaystyle v\in {\text{Ext}}^{1}({\mathcal {O}}(1),{\mathcal {O}}(-1))\cong k}$${\ estilo de visualización 0}$

${\displaystyle 0\to {\mathcal {O}}(-1)\to {\mathcal {O}}(-1)\oplus {\mathcal {O}}(1)\to {\mathcal {O} }(1)\a 0}$

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