En matemáticas, específicamente en la topología y análisis funcional , un subespacio S de un espacio uniforme X se dice que es secuencialmente completa o semi-completo si cada secuencia de Cauchy en S converge a un elemento en S . Llamamos a X secuencialmente completo si es un subconjunto secuencialmente completo de sí mismo.
Espacios vectoriales topológicos secuencialmente completos
Cada espacio vectorial topológico (TVS) es un espacio uniforme, por lo que se les puede aplicar la noción de completitud secuencial.
Propiedades de TVS secuencialmente completos
- Un disco acotado secuencialmente completo en un TVS de Hausdorff es un disco de Banach . [1]
- Un espacio localmente convexo de Hausdorff que es secuencialmente completo y bornológico es ultrabornológico . [2]
Ejemplos y condiciones suficientes
- Cada espacio completo se completa secuencialmente, pero no a la inversa.
- Un espacio metrizable entonces está completo si y solo si está secuencialmente completo.
- Cada espacio vectorial topológico completo es cuasi completo y cada TVS cuasi completo es secuencialmente completo. [3]
Ver también
Referencias
- ^ Narici y Beckenstein 2011 , págs. 441-442.
- ^ Narici y Beckenstein 2011 , p. 449.
- ^ Narici y Beckenstein 2011 , págs. 155-176.
Bibliografía
- Khaleelulla, SM (1982). Contraejemplos en espacios vectoriales topológicos . Apuntes de clase en matemáticas . 936 . Berlín, Heidelberg, Nueva York: Springer-Verlag . ISBN 978-3-540-11565-6. OCLC 8588370 .
- Rudin, Walter (1991). Análisis funcional . Serie Internacional de Matemática Pura y Aplicada. 8 (Segunda ed.). Nueva York, NY: McGraw-Hill Science / Engineering / Math . ISBN 978-0-07-054236-5. OCLC 21163277 .
- Narici, Lawrence ; Beckenstein, Edward (2011). Espacios vectoriales topológicos . Matemáticas puras y aplicadas (Segunda ed.). Boca Raton, FL: CRC Press. ISBN 978-1584888666. OCLC 144216834 .
- Schaefer, Helmut H .; Wolff, Manfred P. (1999). Espacios vectoriales topológicos . GTM . 8 (Segunda ed.). Nueva York, NY: Springer New York Imprint Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0. OCLC 840278135 .
- Trèves, François (2006) [1967]. Espacios, distribuciones y núcleos vectoriales topológicos . Mineola, NY: Publicaciones de Dover. ISBN 978-0-486-45352-1. OCLC 853623322 .