En el análisis funcional , se dice que un espacio vectorial topológico (TVS) es cuasi-completo o acotado completo [1] si cada subconjunto cerrado y acotado está completo . [2] Este concepto es de considerable importancia para los televisores no metrizables . [2]
Propiedades
- Cada TVS cuasi-completo se completa secuencialmente . [2]
- En un espacio cuasi-completo localmente convexo , el cierre del casco convexo de un subconjunto compacto es nuevamente compacto. [3]
- En un televisor Hausdorff casi completo, cada subconjunto precompacto es relativamente compacto. [2]
- Si X es un espacio normado e Y es un TVS localmente convexo cuasi completo, entonces el conjunto de todos los mapas lineales compactos de X en Y es un subespacio vectorial cerrado de. [4]
- Cada espacio casi completo infrabarrelled es barril. [5]
- Si X es un espacio cuasi-completo localmente convexo, entonces cada subconjunto débilmente acotado del espacio dual continuo está fuertemente acotado . [5]
- Un espacio nuclear cuasi-completo entonces X tiene la propiedad de Heine-Borel . [6]
Ejemplos y condiciones suficientes
Cada TVS completo es casi completo. [7] El producto de cualquier colección de espacios cuasi-completos es nuevamente cuasi-completo. [2] El límite proyectivo de cualquier colección de espacios cuasi-completos es nuevamente cuasi-completo. [8] Todo espacio semi-reflexivo es casi completo. [9]
El cociente de un espacio cuasi completo por un subespacio vectorial cerrado puede no ser cuasi completo.
Contraejemplos
Existe un espacio LB que no es casi completo. [10]
Ver también
- Espacio vectorial topológico completo : un TVS donde los puntos que se acercan progresivamente entre sí siempre convergerán en un punto.
- Espacio uniforme completo
Referencias
- ↑ Wilansky , 2013 , p. 73.
- ↑ a b c d e Schaefer y Wolff , 1999 , p. 27.
- ^ Schaefer y Wolff , 1999 , p. 201.
- ^ Schaefer y Wolff , 1999 , p. 110.
- ↑ a b Schaefer y Wolff , 1999 , p. 142.
- ^ Trèves , 2006 , p. 520.
- ^ Narici y Beckenstein 2011 , págs. 156-175.
- ^ Schaefer y Wolff , 1999 , p. 52.
- ^ Schaefer y Wolff , 1999 , p. 144.
- ^ Khaleelulla 1982 , págs. 28-63.
Bibliografía
- Khaleelulla, SM (1982). Contraejemplos en espacios vectoriales topológicos . Apuntes de clase en matemáticas . 936 . Berlín, Heidelberg, Nueva York: Springer-Verlag . ISBN 978-3-540-11565-6. OCLC 8588370 .
- Narici, Lawrence ; Beckenstein, Edward (2011). Espacios vectoriales topológicos . Matemáticas puras y aplicadas (Segunda ed.). Boca Raton, FL: CRC Press. ISBN 978-1584888666. OCLC 144216834 .
- Schaefer, Helmut H .; Wolff, Manfred P. (1999). Espacios vectoriales topológicos . GTM . 8 (Segunda ed.). Nueva York, NY: Springer New York Imprint Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0. OCLC 840278135 .
- Trèves, François (2006) [1967]. Espacios, distribuciones y núcleos vectoriales topológicos . Mineola, NY: Publicaciones de Dover. ISBN 978-0-486-45352-1. OCLC 853623322 .
- Wilansky, Albert (2013). Métodos modernos en espacios vectoriales topológicos . Mineola, Nueva York: Dover Publications, Inc. ISBN 978-0-486-49353-4. OCLC 849801114 .
- Wong, Yau-Chuen (1979). Espacios de Schwartz, espacios nucleares y productos tensoriales . Apuntes de clase en matemáticas . 726 . Berlín Nueva York: Springer-Verlag . ISBN 978-3-540-09513-2. OCLC 5126158 .