7-ortoplex regular (heptacruzado) | |
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![]() Proyección ortogonal dentro del polígono de Petrie | |
Tipo | 7 politopos regulares |
Familia | ortoplex |
Símbolo de Schläfli | {3 5 , 4} {3,3,3,3,3 1,1 } |
Diagramas de Coxeter-Dynkin | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
6 caras | 128 {3 5 }![]() |
5 caras | 448 {3 4 }![]() |
4 caras | 672 {3 3 }![]() |
Células | 560 {3,3}![]() |
Caras | 280 {3}![]() |
Bordes | 84 |
Vértices | 14 |
Figura de vértice | 6-ortoplex |
Polígono de Petrie | tetradecágono |
Grupos de Coxeter | C 7 , [3,3,3,3,3,4] D 7 , [3 4,1,1 ] |
Doble | 7 cubos |
Propiedades | convexo |
En geometría , un politopo de 7 ortoplex o 7 cruces , es un politopo regular de 7 con 14 vértices , 84 aristas , 280 caras de triángulos , 560 celdas de tetraedro , 672 de 5 celdas y 4 caras , 448 de 5 caras y 128 6 caras .
Tiene dos formas construidas, la primera es regular con el símbolo de Schläfli {3 5 , 4} y la segunda con facetas etiquetadas alternativamente (con tablero de ajedrez), con el símbolo de Schläfli {3,3,3,3,3 1,1 } o Coxeter símbolo 4 11 .
Es parte de una familia infinita de politopos, llamados politopos cruzados u ortoplejos . El politopo dual es el 7- hipercubo o hepteract .
Nombres Alternativos
- Heptacross , derivado de la combinación del apellido politopo cruzado con hept para siete (dimensiones) en griego .
- Hecatonicosoctaexon como 128 facetado 7-politopo (polyexon).
Como configuración
Esta matriz de configuración representa el 7-ortoplex. Las filas y columnas corresponden a vértices, aristas, caras, celdas, 4 caras, 5 caras y 6 caras. Los números diagonales dicen cuántos de cada elemento ocurren en el 7-ortoplejo completo. Los números no diagonales indican cuántos elementos de la columna se encuentran en el elemento de la fila o en el mismo. [1] [2]
Imagenes
Avión de Coxeter | B 7 / A 6 | B 6 / D 7 | B 5 / D 6 / A 4 |
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Grafico | ![]() | ![]() | ![]() |
Simetría diedro | [14] | [12] | [10] |
Avión de Coxeter | B 4 / D 5 | B 3 / D 4 / A 2 | B 2 / D 3 |
Grafico | ![]() | ![]() | ![]() |
Simetría diedro | [8] | [6] | [4] |
Avión de Coxeter | A 5 | A 3 | |
Grafico | ![]() | ![]() | |
Simetría diedro | [6] | [4] |
Construcción
Hay dos grupos Coxeter asociados con el 7-ortoplex, uno regular , dual del hepteract con el grupo de simetría C 7 o [4,3,3,3,3,3], y una media simetría con dos copias de 6- facetas simplex, alternadas, con el grupo de simetría D 7 o [3 4,1,1 ]. Una construcción de simetría más baja se basa en un dual de un 7- ortotópico , llamado 7-fusil .
Nombre | Diagrama de Coxeter | Símbolo de Schläfli | Simetría | Pedido | Figura de vértice |
---|---|---|---|---|---|
7-ortoplex regular | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | {3,3,3,3,3,4} | [3,3,3,3,3,4] | 645120 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
7-ortoplex cuasirregular | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | {3,3,3,3,3 1,1 } | [3,3,3,3,3 1,1 ] | 322560 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
7 fusil | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 7 {} | [2 6 ] | 128 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Coordenadas cartesianas
Las coordenadas cartesianas para los vértices de un 7-ortoplex, centradas en el origen son
- (± 1,0,0,0,0,0,0), (0, ± 1,0,0,0,0,0), (0,0, ± 1,0,0,0,0) , (0,0,0, ± 1,0,0,0), (0,0,0,0, ± 1,0,0), (0,0,0,0,0, ± 1,0 ), (0,0,0,0,0,0, ± 1)
Cada par de vértices está conectado por una arista , excepto los opuestos.
Ver también
- 7-ortoplex rectificado
- 7-ortoplex truncado
Referencias
- ^ Coxeter, Politopos regulares, sección 1.8 Configuraciones
- ^ Coxeter, Politopos regulares complejos, p.117
- HSM Coxeter :
- HSM Coxeter, Regular Polytopes , 3.a edición, Dover Nueva York, 1973
- Kaleidoscopes: Selected Writings of HSM Coxeter , editado por F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Documento 22) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi regulares I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
- (Documento 23) HSM Coxeter, Politopos regulares y semirregulares II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
- (Documento 24) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi-regulares III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3 a 45]
- Politopos uniformes de Norman Johnson , Manuscrito (1991)
- NW Johnson: La teoría de politopos uniformes y panales , Ph.D. (1966)
- Klitzing, Richard. "Politopos uniformes 7D (polyexa) x3o3o3o3o3o4o - zee" .
enlaces externos
- Olshevsky, George. "Politopo cruzado" . Glosario de hiperespacio . Archivado desde el original el 4 de febrero de 2007.
- Politopos de varias dimensiones
- Glosario multidimensional
Familia | Un n | B n | Yo 2 (p) / D n | E 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2 | H n | |||||||
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Polígono regular | Triángulo | Cuadrado | p-gon | Hexágono | Pentágono | |||||||
Poliedro uniforme | Tetraedro | Octaedro • Cubo | Demicubo | Dodecaedro • Icosaedro | ||||||||
Policoron uniforme | 5 celdas | 16 celdas • Tesseract | Demitesseract | 24 celdas | 120 celdas • 600 celdas | |||||||
5 politopos uniformes | 5 simplex | 5-ortoplex • 5-cubo | 5-demicubo | |||||||||
6 politopos uniformes | 6-simplex | 6 ortoplex • 6 cubos | 6-demicubo | 1 22 • 2 21 | ||||||||
7 politopos uniformes | 7-simplex | 7-ortoplex • 7-cubo | 7-demicubo | 1 32 • 2 31 • 3 21 | ||||||||
Politopo uniforme de 8 | 8 simplex | 8 ortoplex • 8 cubos | 8-demicubo | 1 42 • 2 41 • 4 21 | ||||||||
9 politopos uniformes | 9 simplex | 9-ortoplex • 9-cubo | 9-demicubo | |||||||||
Politopo uniforme 10 | 10-simplex | 10-ortoplex • 10-cubo | 10-demicubo | |||||||||
Uniforme n - politopo | n - simplex | n - ortoplejo • n - cubo | n - demicube | 1 k2 • 2 k1 • k 21 | n - politopo pentagonal | |||||||
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