Igor Rostislavovich Shafarevich ForMemRS (en ruso : И́горь Ростисла́вович Шафаре́вич ; 3 de junio de 1923-19 de febrero de 2017) fue un matemático ruso que contribuyó a la teoría de números algebraica y la geometría algebraica . Escribió libros y artículos que criticaban el socialismo y fue un importante disidente durante el régimen soviético .
Shafarevich hizo contribuciones fundamentales a varias partes de las matemáticas, incluida la teoría algebraica de números , la geometría algebraica y la geometría algebraica aritmética . En la teoría algebraica de números, el teorema de Shafarevich-Weil extiende el mapa de reciprocidad conmutativa al caso de los grupos de Galois , que son extensiones de los grupos abelianos por grupos finitos .
Shafarevich fue el primero en dar una fórmula completamente autónoma para el emparejamiento, que coincide con el símbolo salvaje de Hilbert en los campos locales , iniciando así una rama importante del estudio de fórmulas explícitas en la teoría de números . Otro resultado famoso es el teorema de Shafarevich sobre los grupos de Galois solubles , que da la realización de cada grupo resoluble finito como un grupo de Galois sobre los racionales . Otro resultado fundamental es el teorema de Golod-Shafarevich sobre torres de extensiones no ramificadas de campos numéricos .
Shafarevich y su escuela contribuyeron enormemente al estudio de la geometría algebraica de superficies . Inició un seminario en Moscú sobre clasificación de superficies algebraicas que actualizó el tratamiento de la geometría bracional alrededor de 1960 y fue en gran parte responsable de la introducción temprana del enfoque de la teoría de esquemas a la geometría algebraica en la escuela soviética. Su investigación en aritmética de curvas elípticas lo llevó, independientemente de John Tate , a la introducción del grupo más misterioso relacionado con las curvas elípticas sobre campos numéricos, el grupo Tate-Shafarevich (generalmente llamado 'Sha', escrito 'Ш', suInicial cirílica ). Introdujo la fórmula de Grothendieck-Ogg-Shafarevich y el criterio de Néron-Ogg-Shafarevich . También formuló la conjetura de Shafarevich , que establecía la finitud del conjunto de variedades abelianas sobre un campo numérico que tiene una dimensión fija y un conjunto prescrito de números primos de mala reducción . Gerd Faltings demostró la conjetura como un paso en su demostración de la conjetura de Mordell .
Shafarevich fue alumno de Boris Delaunay , y sus alumnos incluyeron a Yuri Manin , Alexey Parshin , Igor Dolgachev , Evgeny Golod , Alexei Kostrikin , Igor A. Kostrikin, Suren Arakelov , GV Belyi , Victor Abrashkin, Andrey Todorov, Andrey N.Tyurin y Victor Kolyvagin . Hizo un trabajo importante en colaboración con Ilya Piatetski-Shapiro en superficies K3 . Fue miembro de la Academia de Ciencias y Artes de Serbia en el departamento de Matemáticas, Física y Ciencias de la Tierra. En 1960, fue elegido miembro de laAcademia Alemana de Ciencias Leopoldina . [3] En 1981, fue elegido miembro extranjero de la Royal Society . [4]
En su 80 cumpleaños, el presidente ruso Vladimir Putin elogió su "investigación fundamental" en matemáticas y su creación de "una gran escuela de ciencias conocida tanto en Rusia como en el extranjero". [5]