En matemáticas , una colección de conjuntos no vacía se llama anillo σ (pronunciado anillo sigma ) si está cerrado bajo unión contable y complementación relativa .
Definicion formal
Dejar ser una colección de conjuntos no vacía . Luegoes un anillo σ si:
- Si para todos
- Si
Propiedades
Estas dos propiedades implican:
- Si son elementos de
Esto es porque
Cada anillo σ es un anillo δ, pero existen anillos δ que no son anillos σ.
Conceptos similares
Si la primera propiedad se debilita hasta el cierre bajo unión finita (es decir, cuando sea ) pero no unión contable, entonces es un anillo pero no un anillo σ.
Usos
Los anillos σ se pueden utilizar en lugar de los campos σ (σ-álgebras) en el desarrollo de la teoría de la medida y la integración , si no se desea exigir que el conjunto universal sea medible. Cada campo σ es también un anillo σ, pero un anillo σ no necesita ser un campo σ.
Un anillo σ que es una colección de subconjuntos de induce un campo σ para. Definir. Luego es un campo σ sobre el conjunto - para comprobar el cierre bajo unión contable, recuerde un -El anillo está cerrado bajo intersecciones contables. De echo es el campo σ mínimo que contiene ya que debe estar contenido en cada campo σ que contenga .
Ver también
Referencias
- Walter Rudin , 1976. Principios del análisis matemático , 3er. ed. McGraw-Hill. El capítulo final utiliza anillos σ en el desarrollo de la teoría de Lebesgue.