SnapPea es un software gratuito diseñado para ayudar a los matemáticos , en particular a los topólogos de baja dimensión , a estudiar las tres variedades hiperbólicas . El desarrollador principal es Jeffrey Weeks , quien creó la primera versión [1] como parte de su tesis doctoral, [2] supervisada por William Thurston . No debe confundirse con el malware de Android no relacionado con el mismo nombre. [3] [4] [5]
![](http://wikiimg.tojsiabtv.com/wikipedia/commons/thumb/e/e1/SnapPea-horocusp_view.png/250px-SnapPea-horocusp_view.png)
La última versión es 3.0d3. Marc Culler , Nathan Dunfield y colaboradores han extendido el kernel de SnapPea y los módulos de extensión escritos de Python que permiten que el kernel sea utilizado en un programa de Python o en el intérprete. También proporcionan una interfaz gráfica de usuario escrita en Python que se ejecuta en la mayoría de los sistemas operativos (consulte los enlaces externos a continuación).
Las siguientes personas están acreditadas en la lista de reconocimientos de SnapPea 2.5.3: Colin Adams , Bill Arveson , Pat Callahan , Joe Christy , Dave Gabai , Charlie Gunn , Martin Hildebrand , Craig Hodgson , Diane Hoffoss , AC Manoharan , Al Marden , Dick McGehee , Rob Meyerhoff , Lee Mosher , Walter Neumann , Carlo Petronio , Mark Phillips , Alan Reid y Makoto Sakuma .
El código fuente de C es ampliamente comentado por Jeffrey Weeks y contiene descripciones útiles de las matemáticas involucradas con las referencias.
SnapPeaKernel se publica bajo GNU GPL 2+ [6] al igual que SnapPy. [7]
Algoritmos y funciones
En el núcleo de SnapPea hay dos algoritmos principales. Los primeros intentan encontrar una triangulación ideal mínima de un complemento de enlace dado . El segundo calcula la descomposición canónica de una triple variedad hiperbólica cúspide . Casi todas las demás funciones de SnapPea dependen de alguna manera de una de estas descomposiciones.
Triangulación ideal mínima
SnapPea ingresa datos en una variedad de formatos. Dado un diagrama de enlace , SnapPea idealmente puede triangular el complemento de enlace . Luego realiza una secuencia de simplificaciones para encontrar una triangulación ideal mínima localmente.
Una vez que se encuentra una triangulación ideal adecuada, SnapPea puede intentar encontrar una estructura hiperbólica. En sus notas de la conferencia de Princeton, Thurston señaló un método para describir la forma geométrica de cada tetraedro hiperbólico mediante un número complejo y un conjunto de ecuaciones no lineales de variables complejas cuya solución daría una métrica hiperbólica completa en la triple variedad. Estas ecuaciones consisten en ecuaciones de borde y ecuaciones de cúspide (completitud) . SnapPea utiliza un método iterativo que utiliza el método de Newton para buscar soluciones. Si no existe una solución, se informa al usuario.
La minimidad local de la triangulación está destinada a aumentar la probabilidad de que exista tal solución, ya que heurísticamente uno podría esperar que tal triangulación se "enderezara" sin causar degeneraciones o superposición de tetraedros.
A partir de esta descripción de la estructura hiperbólica en un complemento de enlace, SnapPea puede realizar un llenado de Dehn hiperbólico en las cúspides para obtener más 3 variedades hiperbólicas. SnapPea hace esto tomando cualquier pendiente dada que determina ciertas ecuaciones de llenado de Dehn (también explicadas en las notas de Thurston), y luego ajustando las formas de los tetraedros ideales para dar soluciones a estas ecuaciones y las ecuaciones de borde. Para casi todas las pendientes, esto da una estructura hiperbólica incompleta en el complemento de enlace, cuya terminación da una estructura hiperbólica en la variedad llena de Dehn. Su volumen es la suma de los volúmenes de los tetraedros ajustados.
Descomposición canónica
SnapPea generalmente puede calcular la descomposición canónica de una variedad 3 hiperbólica en cúspide a partir de una triangulación ideal dada. Si no es así, vuelve a triangular aleatoriamente y vuelve a intentarlo. Nunca se ha sabido que esto falle.
La descomposición canónica permite a SnapPea diferenciar dos variedades 3 hiperbólicas cuspeadas convirtiendo el problema del reconocimiento en una cuestión combinatoria, es decir, verificando si las dos variedades tienen descomposiciones canónicas combinatoriamente equivalentes. SnapPea también puede verificar si dos colectores 3 hiperbólicos cerrados son isométricos perforando geodésicas cortas para crear 3 colectores hiperbólicos cúspides y luego usando la descomposición canónica como antes.
El algoritmo de reconocimiento permite a SnapPea diferenciar dos enlaces o nudos hiperbólicos. Weeks, et al., También pudieron compilar diferentes censos de 3 variedades hiperbólicas utilizando el algoritmo para seleccionar listas de duplicados.
Además, a partir de la descomposición canónica, SnapPea puede:
- Calcule el dominio de Ford
- Calcule el grupo de simetría
Invariantes computables
Censos
SnapPea tiene varias bases de datos de 3 variedades hiperbólicas disponibles para un estudio sistemático.
- Censo cúspide
- Censo cerrado
Ver también
- Regina incorpora aspectos de SnapPea.
- Topología computacional
Referencias
- ^ Semanas, Jeffrey R., código fuente de SnapPea C, (1999)
- ^ Semanas, Jeffrey R., cascos convexos e isometrías de colectores hiperbólicos cusped $ 3 $. Aplicación de topología 52 (1993), núm. 2, 127-149.
- ^ Fox-Brewster, Thomas. "Los piratas informáticos de Android 'Gooligan' acaban de obtener el mayor robo de cuentas de Google" . forbes.com . Consultado el 21 de mayo de 2017 .
- ^ "Adware o APT - SnapPea Downloader - Un malware de Android que implementa 12 exploits diferentes" . Blog de Check Point . 10 de julio de 2015 . Consultado el 21 de mayo de 2017 .
- ^ "Cómo administrar su dispositivo Android desde Windows con SnapPea" . howtogeek.com . Consultado el 21 de mayo de 2017 .
- ^ Archivo Léame para el kernel de SnapPea , consultado el 6 de septiembre de 2013.
- ^ "SnapPy - Documentación de SnapPy 2.1" . Math.uic.edu . Consultado el 12 de marzo de 2014 .
enlaces externos
- Sitio de SnapPea Jeff Weeks
- Extensión de SnapPy Culler y Dunfield
- La extensión de Orb Damian Heard, permite:
- variedades hiperbólicas con límite totalmente geodésico
- orbifolds donde el locus orbifold contiene vértices trivalentes