icosaedro regular
En geometría , un icosaedro regular ( / ˌ aɪ k ɒ s ə ˈ h iː d r ən , - k ə -, - k oʊ -/ o / aɪ ˌ k ɒ s ə ˈ h iː d r ən / [1] ) es un poliedro convexo de 20 caras, 30 aristas y 12 vértices. Es uno de los cinco sólidos platónicos., y el que tiene más caras.
Tiene cinco caras triangulares equiláteras que se encuentran en cada vértice. Está representado por su símbolo de Schläfli {3,5}, oa veces por su figura de vértice como 3.3.3.3.3 o 3 5 . Es el dual del dodecaedro , que está representado por {5,3}, teniendo tres caras pentagonales alrededor de cada vértice. En la mayoría de los contextos, el uso incondicional de la palabra "icosaedro" se refiere específicamente a esta figura.
Un icosaedro regular es un deltaedro estrictamente convexo y una bipirámide pentagonal giroelongada y un antiprisma pentagonal biaumentado en cualquiera de las seis orientaciones.
El nombre proviene del griego εἴκοσι (eíkosi) 'veinte', y ἕδρα (hédra) 'asiento'. El plural puede ser "icosaedros" o "icosaedros" ( / - d r ə / ).
Si la longitud de la arista de un icosaedro regular es , el radio de una esfera circunscrita (una que toca el icosaedro en todos los vértices) es
El área superficial y el volumen de un icosaedro regular de longitud de arista son:
