Un número de estrella es un número figurado centrado, un hexagrama centrado (estrella de seis puntas), como la estrella de David o el tablero en el que se juega a las damas chinas .
Total no. de términos | infinito |
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Fórmula | |
Primeros términos | 1 , 13 , 37 , 73 , 121 , 181 |
Índice OEIS |
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1 | 13 | 37 | ||
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El n- ésimo número de estrellas viene dado por la fórmula S n = 6 n ( n - 1) + 1. Los primeros 43 números de estrellas son
1 , 13 , 37 , 73 , 121 , 181 , 253 , 337, 433, 541, 661, 793, 937, 1093, 1261, 1441, 1633, 1837, 2053, 2281, 2521, 2773, 3037, 3313, 3601, 3901, 4213, 4537, 4873, 5221, 5581, 5953, 6337, 6733, 7141, 7561, 7993, 8437, 8893, 9361, 9841, 10333, 10837 (secuencia A003154 en la OEIS ).
La raíz digital de un número de estrella es siempre 1 o 4, y progresa en la secuencia 1, 4, 1. Los dos últimos dígitos de un número de estrella en base 10 son siempre 01, 13, 21, 33, 37, 41, 53 , 61, 73, 81 o 93.
El único entre los números de estrellas es 35113, ya que sus factores primos (es decir, 13, 37 y 73) también son números de estrellas consecutivos.
Relaciones con otros tipos de números
Geométricamente, el n- ésimo número de estrella se compone de un punto central y 12 copias del ( n −1) -ésimo número triangular , lo que lo hace numéricamente igual al n- ésimo número dodecagonal centrado , pero organizado de manera diferente.
Infinidad de números de estrellas también son números triangulares , los primeros cuatro son S 1 = 1 = T 1 , S 7 = 253 = T 22 , S 91 = 49141 = T 313 y S 1261 = 9533161 = T 4366 (secuencia A156712 en el OEIS ).
Infinidad de números de estrellas también son números cuadrados , los primeros cuatro son S 1 = 1 2 , S 5 = 121 = 11 2 , S 45 = 11881 = 109 2 y S 441 = 1164241 = 1079 2 (secuencia A054318 en la OEIS ) .
Una estrella prima es un número de estrella que es prima . Los primeros números primos estelares (secuencia A083577 en la OEIS ) son 13, 37, 73, 181, 337, 433, 541, 661, 937.
El término "número de estrella" o "número estrellado" se utiliza ocasionalmente para referirse a números octogonales . [1]
Ver también
Referencias
- ^ Sloane, N. J. A. (ed.). "Secuencia A000567" . La enciclopedia en línea de secuencias de enteros . Fundación OEIS.