Una teselación o mosaico es el recubrimiento de una superficie , a menudo un plano , utilizando una o más formas geométricas , llamadas mosaicos , sin superposiciones ni espacios. En matemáticas , la teselación se puede generalizar a dimensiones más altas y una variedad de geometrías.
Un mosaico periódico tiene un patrón repetitivo. Algunos tipos especiales incluyen mosaicos regulares con mosaicos poligonales regulares , todos de la misma forma, y mosaicos semirregulares con mosaicos regulares de más de una forma y con todas las esquinas dispuestas de manera idéntica. Los patrones formados por mosaicos periódicos se pueden clasificar en 17 grupos de papel tapiz . Un mosaico que carece de un patrón repetitivo se denomina "no periódico". Un mosaico aperiódico utiliza un pequeño conjunto de formas de mosaico que no pueden formar un patrón repetitivo. Una teselación de espacio , también conocida como relleno de espacio o panal, se puede definir en la geometría de dimensiones superiores.
Un teselado físico real es un mosaico hecho de materiales como cuadrados o hexágonos de cerámica cementada . Dichos mosaicos pueden ser patrones decorativos, o pueden tener funciones tales como proporcionar pavimentos , pisos o revestimientos de paredes duraderos y resistentes al agua . Históricamente, los teselados se utilizaron en la Antigua Roma y en el arte islámico , como en la arquitectura marroquí y los mosaicos geométricos decorativos del palacio de la Alhambra . En el siglo XX, el trabajo de MC Escher a menudo hizo uso de teselaciones, tanto en la geometría euclidiana ordinaria como en la geometría hiperbólica., para el efecto artístico. Las teselaciones se emplean a veces para efectos decorativos en acolchados . Las teselaciones forman una clase de patrones en la naturaleza , por ejemplo, en las matrices de celdas hexagonales que se encuentran en los panales .
Los teselados fueron utilizados por los sumerios (alrededor del 4000 a. C.) en la construcción de decoraciones de paredes formadas por patrones de tejas de arcilla. [1]
Los mosaicos decorativos hechos de pequeños bloques cuadrados llamados teselas fueron ampliamente empleados en la antigüedad clásica , [2] a veces mostrando patrones geométricos. [3] [4]
En 1619 , Johannes Kepler realizó uno de los primeros estudios documentados de teselaciones. Escribió sobre teselaciones regulares y semirregulares en sus Harmonices Mundi ; posiblemente fue el primero en explorar y explicar las estructuras hexagonales de los panales y los copos de nieve . [5] [6] [7]