elipsoide
Un elipsoide es una superficie que se puede obtener de una esfera deformándola mediante escalas direccionales , o más generalmente, de una transformación afín .
Un elipsoide es una superficie cuádrica ; es decir, una superficie que se puede definir como el conjunto cero de un polinomio de grado dos en tres variables. Entre las superficies cuádricas, un elipsoide se caracteriza por cualquiera de las dos propiedades siguientes. Cada sección transversal plana es una elipse , o está vacía, o se reduce a un solo punto (esto explica el nombre, que significa "similar a una elipse"). Está acotado , lo que significa que puede estar encerrado en una esfera suficientemente grande.
Un elipsoide tiene tres ejes de simetría perpendiculares por pares que se cortan en un centro de simetría , llamado centro del elipsoide. Los segmentos de recta que están delimitados en los ejes de simetría por el elipsoide se denominan ejes principales , o simplemente ejes del elipsoide. Si los tres ejes tienen diferentes longitudes, se dice que el elipsoide es triaxial o rara vez escaleno , y los ejes están definidos de manera única.
Si dos de los ejes tienen la misma longitud, entonces el elipsoide es un elipsoide de revolución , también llamado esferoide . En este caso, el elipsoide es invariante bajo una rotación alrededor del tercer eje y, por lo tanto, hay infinitas formas de elegir los dos ejes perpendiculares de la misma longitud. Si el tercer eje es más corto, el elipsoide es un esferoide achatado ; si es más largo, es un esferoide alargado . Si los tres ejes tienen la misma longitud, el elipsoide es una esfera.
Usando un sistema de coordenadas cartesianas en el que el origen es el centro del elipsoide y los ejes de coordenadas son los ejes del elipsoide, la ecuación implícita del elipsoide tiene la forma estándar
Los puntos ( a , 0, 0) , (0, b , 0) y (0, 0, c ) se encuentran en la superficie. Los segmentos de línea desde el origen hasta estos puntos se denominan semiejes principales del elipsoide, porque a , b , c tienen la mitad de la longitud de los ejes principales. Corresponden al semieje mayor y al semieje menor de una elipse .
