Cúpula cuadrada

Cúpula cuadrada

Tipo	Johnson J ₃ - J ₄ - J ₅
Caras	4 triángulos 1 + 4 cuadrados 1 octágono
Bordes	20
Vértices	12
Configuración de vértice	8 (3,4,8) 4 (3,4 ³ )
Grupo de simetría	C _4v , [4], (* 44)
Grupo de rotacion	C ₄ , [4] ⁺ , (44)
Poliedro doble	-
Propiedades	convexo
Neto

Modelo 3D de una cúpula cuadrada

En geometría , la cúpula cuadrada , a veces llamada cúpula menor , es uno de los sólidos de Johnson ( J ₄ ). Puede obtenerse como un corte del rombicuboctaedro . Como en todas las cúpulas , el polígono base tiene el doble de aristas y vértices que la parte superior; en este caso, el polígono base es un octágono .

Un sólido de Johnson es uno de los 92 poliedros estrictamente convexos que se componen de caras poligonales regulares pero que no son poliedros uniformes (es decir, no son sólidos platónicos , sólidos de Arquímedes , prismas o antiprismas ). Fueron nombrados por Norman Johnson , quien primero enumeró estos poliedros en 1966. ^[1]

Fórmulas [ editar ]

Las siguientes fórmulas para circunferencia , área de superficie , volumen y altura se pueden usar si todas las caras son regulares , con una longitud de borde a :

{\ Displaystyle C = \ left ({\ frac {1} {2}} {\ sqrt {5 + 2 {\ sqrt {2}}}} \ right) a \ approx 1.39897a,}

^[2]

{\ Displaystyle A = (7 + 2 {\ sqrt {2}} + {\ sqrt {3}}) a ^ {2} \ approx 11.56048a ^ {2},}

^[3]

{\ Displaystyle V = \ left (1 + {\ frac {2 {\ sqrt {2}}} {3}} \ right) a ^ {3} \ approx 1.94281a ^ {3}.}

^[4]

{\ Displaystyle h = {\ frac {\ sqrt {2}} {2}} a \ approx 0.70711a}

^[5]

Poliedros y panales relacionados [ editar ]

Otras cúpulas convexas [ editar ]

Familia de cúpulas convexas
v
t
mi
norte	2	3	4	5	6
Nombre	{2} \|\| t {2}	{3} \|\| t {3}	{4} \|\| t {4}	{5} \|\| t {5}	{6} \|\| t {6}
Cúpula	Cúpula digonal	Cúpula triangular	Cúpula cuadrada	Cúpula pentagonal	Cúpula hexagonal (plana)
Poliedros uniformes relacionados	Prisma triangular	Cubocta- edro	Rhombi- cubocta- hedron	Rhomb- icosidodeca- hedron	Rhombi- trihexagonal alicatado

Poliedro dual [ editar ]

El dual de la cúpula cuadrada tiene 8 caras triangulares y 4 cometas:

Cúpula cuadrada doble	Neto de dual	modelo 3d

Cúpula cuadrada cruzada [ editar ]

Modelo 3D de una cúpula cuadrada cruzada

La cúpula cuadrada cruzada es uno de los isomorfos sólidos no convexos de Johnson , siendo topológicamente idéntica a la cúpula cuadrada convexa. Puede obtenerse como un corte del gran rombicuboctaedro no convexo o cuasirhombicuboctaedro, de manera análoga a cómo se puede obtener la cúpula cuadrada como un corte del rombicuboctaedro. Como en todas las cúpulas , el polígono base tiene el doble de aristas y vértices que la parte superior; en este caso, el polígono base es un octagrama .

Puede verse como una cúpula con una base cuadrada retrógrada, de modo que los cuadrados y triángulos se conectan a través de las bases de manera opuesta a la cúpula cuadrada, por lo que se cruzan entre sí.

Panales [ editar ]

La cúpula cuadrada es un componente de varias celosías de relleno de espacio no uniformes:

con tetraedros ;
con cubos y cuboctaedros ; y
con tetraedros, pirámides cuadradas y varias combinaciones de cubos, pirámides cuadradas alargadas y bipirámides cuadradas alargadas . ^[6]

Referencias [ editar ]

^ Johnson, Norman W. (1966), "Poliedros convexos con caras regulares", Canadian Journal of Mathematics , 18 : 169-200, doi : 10.4153 / cjm-1966-021-8 , MR 0185507 , Zbl 0132.14603.
^ Investigación de Wolfram, Inc. (2020). "Wolfram | Base de conocimientos Alpha". Champaign, IL.PolyhedronData[{"Johnson", 4}, "Circumradius"] Cite journal requiere |journal=( ayuda )
^ Investigación de Wolfram, Inc. (2020). "Wolfram | Base de conocimientos Alpha". Champaign, IL.PolyhedronData[{"Johnson", 4}, "SurfaceArea"] Cite journal requiere |journal=( ayuda )
^ Investigación de Wolfram, Inc. (2020). "Wolfram | Base de conocimientos Alpha". Champaign, IL.PolyhedronData[{"Johnson", 4}, "Volume"] Cite journal requiere |journal=( ayuda )
^ Sapiña, R. "Área y volumen del sólido Johnson J₄" . Problemas y ecuaciones (en español). ISSN 2659-9899 . Consultado el 16 de julio de 2020 .
^ http://woodenpolyhedra.web.fc2.com/J4.html

Enlaces externos [ editar ]

Eric W. Weisstein , cúpula cuadrada ( Johnson solid ) en MathWorld .

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[1] Johnson, Norman W. (1966), "Poliedros convexos con caras regulares", Canadian Journal of Mathematics , 18 : 169-200, doi : 10.4153 / cjm-1966-021-8 , MR 0185507 , Zbl 0132.14603.

[2] Investigación de Wolfram, Inc. (2020). "Wolfram | Base de conocimientos Alpha". Champaign, IL.PolyhedronData[{"Johnson", 4}, "Circumradius"] Cite journal requiere |journal=( ayuda )

[3] Investigación de Wolfram, Inc. (2020). "Wolfram | Base de conocimientos Alpha". Champaign, IL.PolyhedronData[{"Johnson", 4}, "SurfaceArea"] Cite journal requiere |journal=( ayuda )

[4] Investigación de Wolfram, Inc. (2020). "Wolfram | Base de conocimientos Alpha". Champaign, IL.PolyhedronData[{"Johnson", 4}, "Volume"] Cite journal requiere |journal=( ayuda )

[pye-5] Sapiña, R. "Área y volumen del sólido Johnson J₄" . Problemas y ecuaciones (en español). ISSN 2659-9899 . Consultado el 16 de julio de 2020 .

[6] ttp://woodenpolyhedra.web.fc2.com/J4.html

[1]

vtmiSólidos de Johnson
Pirámides , cúpulas y rotondas	pirámide cuadrada pirámide pentagonal cúpula triangular cúpula cuadrada cúpula pentagonal rotonda pentagonal
Pirámides modificadas	pirámide triangular alargada pirámide cuadrada alargada pirámide pentagonal alargada pirámide cuadrada giroelongada pirámide pentagonal giroelongada bipirámide triangular bipirámide cuadrada bipirámide pentagonal bipirámide triangular alargada bipirámide cuadrada alargada bipirámide pentagonal alargada bipirámide cuadrada giroelongada
Cúpulas y rotondas modificadas	cúpula triangular alargada cúpula cuadrada alargada cúpula pentagonal alargada rotonda pentagonal alargada cúpula triangular giroelongada cúpula cuadrada giroelongada cúpula pentagonal giroelongada rotonda pentagonal giroelongada gyrobifastigium ortobicupla triangular ortobicupla cuadrada girobicupla cuadrado ortobicupla pentagonal girobicupla pentagonal pentagonal ortocupolarotunda Gyrocupolarotunda pentagonal pentagonal ortobirotunda ortobicúpula triangular alargada Gyrobicupla triangular alargada Gyrobicupla cuadrada alargada ortobicupla pentagonal alargada girobicúpula pentagonal alargada pentagonal alargada ortocupolarotunda Gyrocupolarotunda pentagonal alargada ortobirotunda pentagonal alargada Gyrobirotunda pentagonal alargada bicúpula triangular giroelongada bicupola cuadrada giroelongada bicúpula pentagonal giroelongada cúpula pentagonal giroelongada birotunda pentagonal giroelongada
Prismas aumentados	prisma triangular aumentado prisma triangular biaumentado prisma triangular triaumentado prisma pentagonal aumentado prisma pentagonal biaumentado prisma hexagonal aumentado prisma hexagonal aumentado parabios prisma hexagonal metabiaumentado prisma hexagonal triaumentado
Sólidos platónicos modificados	dodecaedro aumentado dodecaedro aumentado parabios dodecaedro metabiaumentado dodecaedro triaumentado icosaedro metabidiminado icosaedro tridiminado icosaedro tridimentado aumentado
Sólidos de Arquímedes modificados	tetraedro truncado aumentado cubo truncado aumentado cubo truncado biaumentado dodecaedro truncado aumentado dodecaedro truncado aumentado en parabia dodecaedro truncado metabiaumentado dodecaedro truncado triaumentado rombicosidodecaedro giratorio rombicosidodecaedro de parabigirato rombicosidodecaedro metabigirato trigirato rombicosidodecaedro rombicosidodecaedro disminuido rombicosidodecaedro disminuido paragyrate rombicosidodecaedro disminuido en metagyrato bigirato rombicosidodecaedro disminuido rombicosidodecaedro parabidimétrico rombicosidodecaedro metabidiminado rombicosidodecaedro bidireccional girado disminuido rombicosidodecaedro tridiminado
Sólidos elementales	difenoide desagradable antiprisma cuadrado chato esfenocorona esfenocorona aumentada sphenomegacorona hebesphenomegacorona disphenocingulum bilunabirotunda hebesphenorotunda triangular
(Ver también Lista de sólidos de Johnson , una tabla ordenable)