Cúpula cuadrada | |
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Tipo | Johnson J 3 - J 4 - J 5 |
Caras | 4 triángulos 1 + 4 cuadrados 1 octágono |
Bordes | 20 |
Vértices | 12 |
Configuración de vértice | 8 (3,4,8) 4 (3,4 3 ) |
Grupo de simetría | C 4v , [4], (* 44) |
Grupo de rotacion | C 4 , [4] + , (44) |
Poliedro doble | - |
Propiedades | convexo |
Neto | |
En geometría , la cúpula cuadrada , a veces llamada cúpula menor , es uno de los sólidos de Johnson ( J 4 ). Puede obtenerse como un corte del rombicuboctaedro . Como en todas las cúpulas , el polígono base tiene el doble de aristas y vértices que la parte superior; en este caso, el polígono base es un octágono .
Un sólido de Johnson es uno de los 92 poliedros estrictamente convexos que se componen de caras poligonales regulares pero que no son poliedros uniformes (es decir, no son sólidos platónicos , sólidos de Arquímedes , prismas o antiprismas ). Fueron nombrados por Norman Johnson , quien primero enumeró estos poliedros en 1966. [1]
Fórmulas [ editar ]
Las siguientes fórmulas para circunferencia , área de superficie , volumen y altura se pueden usar si todas las caras son regulares , con una longitud de borde a :
- [2]
- [3]
- [4]
- [5]
Poliedros y panales relacionados [ editar ]
Otras cúpulas convexas [ editar ]
norte | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
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Nombre | {2} || t {2} | {3} || t {3} | {4} || t {4} | {5} || t {5} | {6} || t {6} |
Cúpula | Cúpula digonal | Cúpula triangular | Cúpula cuadrada | Cúpula pentagonal | Cúpula hexagonal (plana) |
Poliedros uniformes relacionados | Prisma triangular | Cubocta- edro | Rhombi- cubocta- hedron | Rhomb- icosidodeca- hedron | Rhombi- trihexagonal alicatado |
Poliedro dual [ editar ]
El dual de la cúpula cuadrada tiene 8 caras triangulares y 4 cometas:
Cúpula cuadrada doble | Neto de dual | modelo 3d |
---|---|---|
Cúpula cuadrada cruzada [ editar ]
La cúpula cuadrada cruzada es uno de los isomorfos sólidos no convexos de Johnson , siendo topológicamente idéntica a la cúpula cuadrada convexa. Puede obtenerse como un corte del gran rombicuboctaedro no convexo o cuasirhombicuboctaedro, de manera análoga a cómo se puede obtener la cúpula cuadrada como un corte del rombicuboctaedro. Como en todas las cúpulas , el polígono base tiene el doble de aristas y vértices que la parte superior; en este caso, el polígono base es un octagrama .
Puede verse como una cúpula con una base cuadrada retrógrada, de modo que los cuadrados y triángulos se conectan a través de las bases de manera opuesta a la cúpula cuadrada, por lo que se cruzan entre sí.
Panales [ editar ]
La cúpula cuadrada es un componente de varias celosías de relleno de espacio no uniformes:
- con tetraedros ;
- con cubos y cuboctaedros ; y
- con tetraedros, pirámides cuadradas y varias combinaciones de cubos, pirámides cuadradas alargadas y bipirámides cuadradas alargadas . [6]
Referencias [ editar ]
- ^ Johnson, Norman W. (1966), "Poliedros convexos con caras regulares", Canadian Journal of Mathematics , 18 : 169-200, doi : 10.4153 / cjm-1966-021-8 , MR 0185507 , Zbl 0132.14603.
- ^ Investigación de Wolfram, Inc. (2020). "Wolfram | Base de conocimientos Alpha". Champaign, IL.
Cite journal requierePolyhedronData[{"Johnson", 4}, "Circumradius"]
|journal=
( ayuda ) - ^ Investigación de Wolfram, Inc. (2020). "Wolfram | Base de conocimientos Alpha". Champaign, IL.
Cite journal requierePolyhedronData[{"Johnson", 4}, "SurfaceArea"]
|journal=
( ayuda ) - ^ Investigación de Wolfram, Inc. (2020). "Wolfram | Base de conocimientos Alpha". Champaign, IL.
Cite journal requierePolyhedronData[{"Johnson", 4}, "Volume"]
|journal=
( ayuda ) - ^ Sapiña, R. "Área y volumen del sólido Johnson J₄" . Problemas y ecuaciones (en español). ISSN 2659-9899 . Consultado el 16 de julio de 2020 .
- ^ http://woodenpolyhedra.web.fc2.com/J4.html
Enlaces externos [ editar ]
- Eric W. Weisstein , cúpula cuadrada ( Johnson solid ) en MathWorld .