2 21 politopo
En geometría de 6 dimensiones , el politopo 2 21 es un politopo de 6 uniforme , construido dentro de la simetría del grupo E 6 . Fue descubierto por Thorold Gosset , publicado en su artículo de 1900. Él lo llamó una figura semirregular 6-ic . [1] También se le llama politopo de Schläfli .
Su símbolo de Coxeter es 2 21 , que describe su diagrama bifurcado de Coxeter-Dynkin , con un solo anillo al final de una de las secuencias de 2 nodos. También estudió [2] su conexión con las 27 líneas de la superficie cúbica , que se corresponden naturalmente con los vértices de 2 21 .
El 2 21 rectificado está construido por puntos en los bordes medios del 2 21 . El 2 21 birectificado está construido por puntos en los centros de las caras triangulares del 2 21 , y es el mismo que el 1 22 rectificado .
Estos politopos son parte de la familia de 39 politopos uniformes convexos en 6 dimensiones , hechos de facetas uniformes de 5 politopos y figuras de vértices , definidos por todas las permutaciones de anillos en este diagrama de Coxeter-Dynkin :
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El 2 21 tiene 27 vértices y 99 facetas: 27 5-orthoplexes y 72 5-simples . Su figura de vértice es un semicubo de 5 .
Para la visualización, este politopo de 6 dimensiones a menudo se muestra en una dirección de proyección ortográfica sesgada especial que ajusta sus 27 vértices dentro de un polígono regular de 12 gonales (llamado polígono de Petrie ). Sus 216 aristas se dibujan entre 2 anillos de 12 vértices y 3 vértices proyectados en el centro. Los elementos superiores (caras, celdas, etc.) también se pueden extraer y dibujar en esta proyección.