6-simplex | Truncado 6-simplex | |
Bitruncado 6-simplex | Tritruncado 6-simplex | |
Proyecciones ortogonales en el plano A 7 Coxeter |
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En geometría de seis dimensiones , un 6-simplex truncado es un 6-politopo convexo uniforme , que es un truncamiento del 6-simplex regular .
Hay 3 grados únicos de truncamiento. Los vértices del truncamiento 6-simplex se ubican como pares en el borde del 6-simplex. Los vértices del 6-simplex bitruncado se encuentran en las caras triangulares del 6-simplex. Los vértices del 6-simplex tritruncado se encuentran dentro de las celdas tetraédricas del 6-simplex.
Truncado 6-simplex
Truncado 6-simplex | |
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Tipo | 6 politopos uniformes |
Clase | Politopo A6 |
Símbolo de Schläfli | t {3,3,3,3,3} |
Diagrama de Coxeter-Dynkin | |
5 caras | 14: 7 {3,3,3,3} 7 toneladas {3,3,3,3} |
4 caras | 63: 42 {3,3,3} 21 toneladas {3,3,3} |
Células | 140: 105 {3,3} 35 toneladas {3,3} |
Caras | 175: 140 {3} 35 {6} |
Bordes | 126 |
Vértices | 42 |
Figura de vértice | () v {3,3,3} |
Grupo Coxeter | A 6 , [3 5 ], pedido 5040 |
Doble | ? |
Propiedades | convexo |
Nombres Alternativos
- Heptapetón truncado (Acrónimo: til) (Jonathan Bowers) [1]
Coordenadas
Los vértices del 6-simplex truncado se pueden colocar de manera más simple en el espacio 7 como permutaciones de (0,0,0,0,0,1,2). Esta construcción se basa en las facetas del 7-ortoplex truncado .
Imagenes
Un avión de Coxeter k | A 6 | A 5 | A 4 |
---|---|---|---|
Grafico | |||
Simetría diedro | [7] | [6] | [5] |
Un avión de Coxeter k | A 3 | A 2 | |
Grafico | |||
Simetría diedro | [4] | [3] |
Bitruncado 6-simplex
Bitruncado 6-simplex | |
---|---|
Tipo | 6 politopos uniformes |
Clase | Politopo A6 |
Símbolo de Schläfli | 2t {3,3,3,3,3} |
Diagrama de Coxeter-Dynkin | |
5 caras | 14 |
4 caras | 84 |
Células | 245 |
Caras | 385 |
Bordes | 315 |
Vértices | 105 |
Figura de vértice | {} v {3,3} |
Grupo Coxeter | A 6 , [3 5 ], pedido 5040 |
Propiedades | convexo |
Nombres Alternativos
- Heptapetón bitruncado (Acrónimo: batal) (Jonathan Bowers) [2]
Coordenadas
Los vértices del 6-simplex bitruncado se pueden colocar de manera más simple en el espacio 7 como permutaciones de (0,0,0,0,1,2,2). Esta construcción se basa en facetas del 7-ortoplex bitruncado .
Imagenes
Un avión de Coxeter k | A 6 | A 5 | A 4 |
---|---|---|---|
Grafico | |||
Simetría diedro | [7] | [6] | [5] |
Un avión de Coxeter k | A 3 | A 2 | |
Grafico | |||
Simetría diedro | [4] | [3] |
Tritruncado 6-simplex
Tritruncado 6-simplex | |
---|---|
Tipo | 6 politopos uniformes |
Clase | Politopo A6 |
Símbolo de Schläfli | 3t {3,3,3,3,3} |
Diagrama de Coxeter-Dynkin | o |
5 caras | 14 2t {3,3,3,3} |
4 caras | 84 |
Células | 280 |
Caras | 490 |
Bordes | 420 |
Vértices | 140 |
Figura de vértice | {3} v {3} |
Grupo Coxeter | A 6 , [[3 5 ]], pedido 10080 |
Propiedades | convexo , isotópico |
El 6-simplex tritruncado es un politopo uniforme isotópico , con 14 facetas 5-simplex bitruncadas idénticas .
El 6-simplex tritruncado es la intersección de dos 6-simplex en configuración dual: y .
Nombres Alternativos
- Tetradecapeton (como un 6-politopo de 14 facetas) (Acrónimo: fe) (Jonathan Bowers) [3]
Coordenadas
Los vértices del 6-simplex tritruncado se pueden colocar de manera más simple en el espacio 7 como permutaciones de (0,0,0,1,2,2,2). Esta construcción se basa en facetas del 7-ortoplex bitruncado . Alternativamente, se puede centrar en el origen como permutaciones de (-1, -1, -1,0,1,1,1).
Imagenes
Un avión de Coxeter k | A 6 | A 5 | A 4 |
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Grafico | |||
Simetría | [[7]] (*) = [14] | [6] | [[5]] (*) = [10] |
Un avión de Coxeter k | A 3 | A 2 | |
Grafico | |||
Simetría | [4] | [[3]] (*) = [6] |
- Nota: (*) La simetría se duplicó para las gráficas A k con k par debido al diagrama de Coxeter-Dynkin anillado simétricamente.
Politopos relacionados
Oscuro. | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
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Nombre Coxeter | Hexágono = t {3} = {6} | Octaedro = r {3,3} = {3 1,1 } = {3,4} | Decachoron 2t {3 3 } | Dodecateron 2r {3 4 } = {3 2,2 } | Tetradecapeton 3t {3 5 } | Hexadecaexón 3r {3 6 } = {3 3,3 } | Octadecazetton 4t {3 7 } |
Imagenes | |||||||
Figura de vértice | () v () | {} × {} | {} v {} | {3} × {3} | {3} v {3} | {3,3} x {3,3} | {3,3} v {3,3} |
Facetas | {3} | t {3,3} | r {3,3,3} | 2t {3,3,3,3} | 2r {3,3,3,3,3} | 3t {3,3,3,3,3,3} | |
Como intersección de doble simplex | ∩ | ∩ | ∩ | ∩ | ∩ | ∩ | ∩ |
6 politopos uniformes relacionados
El 6-simplex truncado es uno de los 35 6-politopos uniformes basados en el grupo [3,3,3,3,3] Coxeter , todos mostrados aquí en proyecciones ortográficas del plano A 6 Coxeter .
Politopos A6 | |||||||||||
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t 0 | t 1 | t 2 | t 0,1 | t 0,2 | t 1,2 | t 0,3 | t 1,3 | t 2,3 | |||
t 0,4 | t 1,4 | t 0,5 | t 0,1,2 | t 0,1,3 | t 0,2,3 | t 1,2,3 | t 0,1,4 | t 0,2,4 | |||
t 1,2,4 | t 0,3,4 | t 0,1,5 | t 0,2,5 | t 0,1,2,3 | t 0,1,2,4 | t 0,1,3,4 | t 0,2,3,4 | t 1,2,3,4 | |||
t 0,1,2,5 | t 0,1,3,5 | t 0,2,3,5 | t 0,1,4,5 | t 0,1,2,3,4 | t 0,1,2,3,5 | t 0,1,2,4,5 | t 0,1,2,3,4,5 |
Notas
- ^ Klitzing, (o3x3o3o3o3o - til)
- ^ Klitzing, (o3x3x3o3o3o - batal)
- ^ Klitzing, (o3o3x3x3o3o - fe)
Referencias
- HSM Coxeter :
- HSM Coxeter, Regular Polytopes , 3.a edición, Dover Nueva York, 1973
- Kaleidoscopes: Selected Writings of HSM Coxeter , editado por F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Documento 22) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi regulares I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
- (Documento 23) HSM Coxeter, Politopos regulares y semirregulares II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
- (Documento 24) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi-regulares III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3 a 45]
- Politopos uniformes de Norman Johnson , Manuscrito (1991)
- NW Johnson: La teoría de politopos uniformes y panales , Ph.D.
- Klitzing, Richard. "Politopos uniformes 6D (polypeta)" . o3x3o3o3o3o - til, o3x3x3o3o3o - batal, o3o3x3x3o3o - fe
enlaces externos
- Politopos de varias dimensiones
- Glosario multidimensional
Familia | Un n | B n | Yo 2 (p) / D n | E 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2 | H n | |||||||
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Polígono regular | Triángulo | Cuadrado | p-gon | Hexágono | Pentágono | |||||||
Poliedro uniforme | Tetraedro | Octaedro • Cubo | Demicubo | Dodecaedro • Icosaedro | ||||||||
Policoron uniforme | 5 celdas | 16 celdas • Tesseract | Demitesseract | 24 celdas | 120 celdas • 600 celdas | |||||||
5 politopos uniformes | 5 simplex | 5-ortoplex • 5-cubo | 5-demicubo | |||||||||
6 politopos uniformes | 6-simplex | 6 ortoplex • 6 cubos | 6-demicubo | 1 22 • 2 21 | ||||||||
7 politopos uniformes | 7-simplex | 7-ortoplex • 7-cubo | 7-demicubo | 1 32 • 2 31 • 3 21 | ||||||||
Politopo uniforme de 8 | 8 simplex | 8 ortoplex • 8 cubos | 8-demicubo | 1 42 • 2 41 • 4 21 | ||||||||
9 politopos uniformes | 9 simplex | 9-ortoplex • 9-cubo | 9-demicubo | |||||||||
Politopo uniforme 10 | 10-simplex | 10-ortoplex • 10-cubo | 10-demicubo | |||||||||
Uniforme n - politopo | n - simplex | n - ortoplejo • n - cubo | n - demicube | 1 k2 • 2 k1 • k 21 | n - politopo pentagonal | |||||||
Temas: familias Polytope • politopo regular • Lista de politopos regulares y compuestos |