6-simplex | |
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Tipo | polypeton uniforme |
Símbolo de Schläfli | {3 5 } |
Diagramas de Coxeter | |
Elementos | f 5 = 7, f 4 = 21, C = 35, F = 35, E = 21, V = 7 |
Grupo Coxeter | A 6 , [3 5 ], pedido 5040 |
Bowers nombre y (acrónimo) | Heptapeton (lúpulo) |
Figura de vértice | 5-simplex |
Circumradius | 0,645497 |
Propiedades | convexo , isogonal auto-dual |
En geometría , un 6- simplex es un 6-politopo regular auto-dual . Tiene 7 vértices , 21 aristas , 35 caras de triángulos , 35 celdas tetraédricas , 21 de 5 celdas de 4 caras y 7 de 5 caras de 5 símplex . Su ángulo diedro es cos −1 (1/6), o aproximadamente 80,41 °.
Nombres Alternativos
También se le puede llamar heptapeton , o hepta-6-tope , como un politopo de 7 facetas en 6 dimensiones. El nombre heptapeton se deriva de hepta para siete facetas en griego y -peta para tener facetas de cinco dimensiones y -on . Jonathan Bowers le da a un heptapeton el acrónimo hop . [1]
Como configuración
Esta matriz de configuración representa el 6-simplex. Las filas y columnas corresponden a vértices, aristas, caras, celdas, 4 caras y 5 caras. Los números diagonales dicen cuántos de cada elemento ocurren en el 6-simplex completo. Los números no diagonales indican cuántos elementos de la columna se encuentran en el elemento de la fila o en el mismo. La matriz de este simplex auto-dual es idéntica a su rotación de 180 grados. [2] [3]
Coordenadas
Las coordenadas cartesianas para un heptapetón regular centrado en el origen que tiene una longitud de borde 2 son:
Los vértices del 6-simplex se pueden colocar de manera más simple en el espacio 7 como permutaciones de:
- (0,0,0,0,0,0,1)
Esta construcción se basa en las facetas del 7-ortoplex .
Imagenes
Un avión de Coxeter k | A 6 | A 5 | A 4 |
---|---|---|---|
Grafico | |||
Simetría diedro | [7] | [6] | [5] |
Un avión de Coxeter k | A 3 | A 2 | |
Grafico | |||
Simetría diedro | [4] | [3] |
6 politopos uniformes relacionados
El 6-simplex regular es uno de los 35 6-politopos uniformes basados en el grupo [3,3,3,3,3] Coxeter , todos mostrados aquí en proyecciones ortográficas del plano A 6 Coxeter .
Politopos A6 | |||||||||||
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t 0 | t 1 | t 2 | t 0,1 | t 0,2 | t 1,2 | t 0,3 | t 1,3 | t 2,3 | |||
t 0,4 | t 1,4 | t 0,5 | t 0,1,2 | t 0,1,3 | t 0,2,3 | t 1,2,3 | t 0,1,4 | t 0,2,4 | |||
t 1,2,4 | t 0,3,4 | t 0,1,5 | t 0,2,5 | t 0,1,2,3 | t 0,1,2,4 | t 0,1,3,4 | t 0,2,3,4 | t 1,2,3,4 | |||
t 0,1,2,5 | t 0,1,3,5 | t 0,2,3,5 | t 0,1,4,5 | t 0,1,2,3,4 | t 0,1,2,3,5 | t 0,1,2,4,5 | t 0,1,2,3,4,5 |
Notas
- ^ Klitzing, Richard. "Politopos uniformes 6D (polypeta) x3o3o3o3o3o - lúpulo" .
- ^ Coxeter 1973 , §1.8 Configuraciones
- ^ Coxeter, HSM (1991). Politopos complejos regulares (2ª ed.). Prensa de la Universidad de Cambridge. pag. 117. ISBN 9780521394901.
Referencias
- Coxeter, HSM :
- - (1973). "Tabla I (iii): Politopos regulares, tres politopos regulares en n-dimensiones (n≥5)". Politopos regulares (3ª ed.). Dover. pag. 296. ISBN 0-486-61480-8.
- Sherk, F. Arthur; McMullen, Peter; Thompson, Anthony C .; Weiss, Asia Ivic, eds. (1995). Caleidoscopios: Escritos seleccionados de HSM Coxeter . Wiley. ISBN 978-0-471-01003-6.
- (Documento 22) - (1940). "Politopos regulares y semi regulares I" . Matemáticas. Zeit . 46 : 380–407. doi : 10.1007 / BF01181449 . S2CID 186237114 .
- (Documento 23) - (1985). "Politopos II Regulares y Semirregulares" . Matemáticas. Zeit . 188 (4): 559–591. doi : 10.1007 / BF01161657 . S2CID 120429557 .
- (Documento 24) - (1988). "Politopos III Regulares y Semirregulares" . Matemáticas. Zeit . 200 : 3–45. doi : 10.1007 / BF01161745 . S2CID 186237142 .
- Conway, John H .; Burgiel, Heidi; Goodman-Strass, Chaim (2008). "26. Hemicubos: 1 n1 ". Las simetrías de las cosas . pag. 409. ISBN 978-1-56881-220-5.
- Johnson, Norman (1991). "Politopos uniformes" (manuscrito). Cite journal requiere
|journal=
( ayuda )- Johnson, NW (1966). La teoría de politopos uniformes y panales (PhD). Universidad de Toronto. OCLC 258527038 .
enlaces externos
- Olshevsky, George. "Símplex" . Glosario de hiperespacio . Archivado desde el original el 4 de febrero de 2007.
- Politopos de varias dimensiones
- Glosario multidimensional
Familia | A n | B n | I 2 (p) / D n | E 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2 | H n | |||||||
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Polígono regular | Triángulo | Cuadrado | p-gon | Hexágono | Pentágono | |||||||
Poliedro uniforme | Tetraedro | Octaedro • Cubo | Demicubo | Dodecaedro • Icosaedro | ||||||||
Policoron uniforme | 5 celdas | 16 celdas • Tesseract | Demitesseract | 24 celdas | 120 celdas • 600 celdas | |||||||
5 politopos uniformes | 5-simplex | 5 ortoplex • 5 cubos | 5-demicubo | |||||||||
6 politopos uniformes | 6-simplex | 6 ortoplex • 6 cubos | 6-demicubo | 1 22 • 2 21 | ||||||||
7 politopos uniformes | 7-simplex | 7-ortoplex • 7-cubo | 7-demicubo | 1 32 • 2 31 • 3 21 | ||||||||
Politopo uniforme de 8 | 8 simplex | 8 ortoplex • 8 cubos | 8-demicubo | 1 42 • 2 41 • 4 21 | ||||||||
9 politopos uniformes | 9 simplex | 9-ortoplex • 9-cubo | 9-demicubo | |||||||||
Politopo uniforme 10 | 10-simplex | 10-ortoplex • 10-cubo | 10-demicubo | |||||||||
Uniforme n - politopo | n - simplex | n - ortoplex • n - cubo | n - demicube | 1 k2 • 2 k1 • k 21 | n - politopo pentagonal | |||||||
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