Cuboctaedro truncado
En geometría , el cuboctaedro truncado es un sólido de Arquímedes , nombrado por Kepler como un truncamiento de un cuboctaedro . Tiene 12 caras cuadradas , 8 caras hexagonales regulares , 6 caras octogonales regulares , 48 vértices y 72 aristas. Dado que cada una de sus caras tiene simetría puntual (equivalente a una simetría rotacional de 180° ), el cuboctaedro truncado es un zonoedro . El cuboctaedro truncado puede teselar con el prisma octagonal .
El nombre cuboctaedro truncado , dado originalmente por Johannes Kepler , es engañoso: un truncamiento real de un cuboctaedro tiene rectángulos en lugar de cuadrados ; sin embargo, este poliedro no uniforme es topológicamente equivalente al sólido de Arquímedes llamado sin rigor cuboctaedro truncado.
Hay un poliedro uniforme no convexo con un nombre similar: el gran rombicuboctaedro no convexo .
Las coordenadas cartesianas de los vértices de un cuboctaedro truncado con arista de longitud 2 y centrado en el origen son todas las permutaciones de:
El cuboctaedro truncado es el casco convexo de un rombicuboctaedro con cubos sobre sus 12 cuadrados en ejes de simetría doble. El resto de su espacio se puede dividir en 6 cúpulas cuadradas debajo de los octágonos y 8 cúpulas triangulares debajo de los hexágonos.
Un cuboctaedro truncado disecado puede crear un toroide de Stewart de género 5, 7 u 11 eliminando el rombicuboctaedro central y las 6 cúpulas cuadradas, las 8 cúpulas triangulares o los 12 cubos respectivamente. También se pueden construir muchos otros toroides de simetría inferior eliminando el rombicuboctaedro central y un subconjunto de los otros componentes de disección. Por ejemplo, quitar 4 de las cúpulas triangulares crea un toroide de género 3; si estas cúpulas se eligen apropiadamente, entonces este toroide tiene simetría tetraédrica. [4] [5]
