Mathai Varghese es matemático de la Universidad de Adelaide . Su contribución más influyente hasta la fecha es el formalismo Mathai-Quillen , [1] que formuló junto con Daniel Quillen , y que desde entonces ha encontrado aplicaciones en la teoría de índices y la teoría de campos cuánticos topológicos . Fue nombrado profesor titular en 2006. Fue nombrado Director del Instituto de Geometría y sus Aplicaciones en 2009. En 2011, fue elegido miembro de la Academia Australiana de Ciencias . [2] En 2013, fue nombrado Profesor Mayor de Matemáticas (Sir Thomas).en la Universidad de Adelaide, y fue elegido miembro de la Royal Society of South Australia. En 2017, recibió una beca ARC Australian Laureate . [3] En 2021, recibió la prestigiosa Medalla Hannan [4] y Conferencia de la Academia Australiana de Ciencias, en reconocimiento a una destacada carrera en Matemáticas.
Biografía
Mathai recibió una licenciatura en el Instituto de Tecnología de Illinois . Luego se dirigió al Instituto de Tecnología de Massachusetts , donde obtuvo un doctorado bajo la supervisión de Daniel Quillen , Medallista Fields .
El trabajo de Mathai está en el área del análisis geométrico . Sus intereses de investigación están enanálisis, teoría de índices y geometría no conmutativa . Actualmente trabaja en los problemas matemáticos que tienen sus raíces en la física, por ejemplo, teorías de campos topológicas, cuántico fraccional de efecto Hall , y D-branas en presencia de campos B . El enfoque principal de su investigación es la aplicación de la geometría no conmutativa y la teoría de índices a la física matemática, con especial énfasis en la teoría de cuerdas . Su trabajo actual sobre la teoría de índices es un trabajo conjunto en curso con Richard Melrose e Isadore Singer , sobre el índice analítico fraccional y sobre el teorema del índice para familias proyectivas de operadores elípticos. [5] Su trabajo actual sobre la teoría de cuerdas es un trabajo conjunto en curso con Peter Bouwknegt, Jarah Evslin, Keith Hannabuss y Jonathan Rosenberg , sobre la dualidad T en presencia de flujo de fondo. [6]
El formalismo Mathai-Quillen apareció en Topología , poco después de que Mathai completara su doctorado. Usando el formalismo de superconexión de Quillen, obtuvieron un refinamiento de la fórmula de Riemann-Roch , que vincula las clases de Thom en teoría K y cohomología , como una igualdad en el nivel de formas diferenciales. Esto tiene una interpretación en física como el cálculo de las funciones de (super) partición clásica y cuántica para el análogo fermiónico de un oscilador armónico con término fuente. En particular, obtuvieron una bonita forma gaussiana representativa de la clase Thom en cohomología, que tiene un pico a lo largo de la sección cero. Su representante universal se obtiene utilizando la maquinaria de formas diferenciales equivariantes . [ cita requerida ]
Mathai fue galardonado con la Medalla de la Sociedad Australiana de Matemáticas en 2000. [7] Desde agosto de 2000 hasta agosto de 2001, también fue investigador del Clay Mathematics Institute y científico visitante en el Massachusetts Institute of Technology . De marzo a junio de 2006, fue investigador senior en el Instituto Erwin Schrödinger de Viena.
Publicaciones Seleccionadas
- Mathai, Varghese; Quillen, Daniel (1986). "Superconexiones, clases de Thom y formas diferenciales equivariantes" . Topología . 25 (1): 85-110. doi : 10.1016 / 0040-9383 (86) 90007-8 .
- Bouwknegt, Peter, Evslin, Jarah y Mathai, Varghese. (2004) "T-duality: Topology Change from H-flux". Comunicaciones en física matemática 249 (2), 383–415.
- Mathai, Varghese; Melrose, Richard B .; Cantante, Isadore M. (2006). "Índice analítico fraccional" . Revista de geometría diferencial . 74 (2): 265-292. doi : 10.4310 / jdg / 1175266205 .
Notas
- ^ Mathai, Varghese y Quillen, Daniel. (1986) "Superconexiones, clases de Thom y formas diferenciales equivariantes". Topología 25 (1), 85-110.
- ^ "Becarios elegidos en 2011" . Academia Australiana de Ciencias. Archivado desde el original el 27 de mayo de 2012 . Consultado el 15 de marzo de 2012 .
- ^ "Perfil Laureado 2017: Profesor Mathai Varghese" .
- ^ "2021 Medalla Hannan y Conferencia: Profesor Mathai Varghese" .}
- ^ Mathai, Varghese; Melrose, Richard B .; Cantante, Isadore M. (2006). "Índice analítico fraccional" . Revista de geometría diferencial . 74 (2): 265-292. doi : 10.4310 / jdg / 1175266205 .
- ^ Bouwknegt, Peter, Evslin, Jarah y Mathai, Varghese. (2004) "T-duality: Topology Change from H-flux". Comunicaciones en física matemática 249 (2), 383–415.
- ^ "Christine O'Keefe y Mathai Varghese comparten la medalla 2000 de la Sociedad Australiana de Matemáticas" . Sociedad Matemática Australiana.
Referencias
- Blau, Matthias "El formalismo de Mathai-Quillen y la teoría del campo topológico" , Geometría de dimensión infinita en física (Karpacz, 1992). J. Geom. Phys. 11 (1993), núm. 1-4, 95-127
- Wu, Siye "Formalismo Mathai-Quillen" , J. Geom. Phys. 17 (1995), núm. 4, 299-309
enlaces externos
- Página de investigación de Mathai Varghese en la Universidad de Adelaide.
- Varghese Mathai en el Proyecto de genealogía matemática