En matemáticas, la teoría lagrangiana de los haces de fibras se formula globalmente en términos algebraicos del bicomplejo variacional , sin apelar al cálculo de variaciones . Por ejemplo, este es el caso de la teoría de campo clásica sobre haces de fibras ( teoría de campo clásica covariante ).
El bicomplejo variacional es un complejo cocadena del álgebra graduada diferencial de formas exteriores en colectores de chorro de secciones de un haz de fibras. Los lagrangianos y los operadores de Euler-Lagrange en un haz de fibras se definen como elementos de este bicomplejo. La cohomología del bicomplejo variacional conduce a la primera fórmula variacional global y al primer teorema de Noether .
Extendido a la teoría lagrangiana de campos pares e impares en variedades graduadas , el bicomplejo variacional proporciona una formulación matemática estricta de la teoría de campos clásica en un caso general de lagrangianos degenerados reducibles y la teoría BRST lagrangiana .
Ver también
Referencias
- Takens, Floris (1979), "Una versión global del problema inverso del cálculo de variaciones" , Journal of Differential Geometry , 14 (4): 543–562, ISSN 0022-040X , MR 0600611 , archivado desde el original en 2013 -04-15
- Anderson, I., "Introducción al bicomplejo variacional", Contemp. Matemáticas . 132 (1992) 51.
- Barnich, G., Brandt, F., Henneaux, M., "Cohomología local BRST", Phys. Rep . 338 (2000) 439.
- Giachetta, G., Mangiarotti, L., Sardanashntly, G. , Teoría de campo clásica avanzada , World Scientific, 2009, ISBN 978-981-283-895-7 .
enlaces externos
- Dragon, N., simetría y cohomología BRS, arXiv : hep-th / 9602163
- Sardanashntly, G. , colectores de chorro graduados de orden infinito, Int. G. Geom. Métodos Mod. Phys. 4 (2007) 1335; arXiv : 0708.2434