Cristal de Wigner

Estructura de un cristal Wigner bidimensional en una trampa de potencial parabólico con 600 electrones. Triángulos y cuadrados marcan las posiciones de los defectos topológicos.

Un cristal de Wigner es la fase sólida (cristalina) de electrones predicha por primera vez por Eugene Wigner en 1934. ^{[1] [2]} Un gas de electrones que se mueven en 2D o 3D en un fondo uniforme, inerte y neutralizante cristalizará y formará una red si la densidad de electrones es menor que un valor crítico. Esto se debe a que la energía potencial domina la energía cinética a bajas densidades, por lo que la disposición espacial detallada de los electrones se vuelve importante. Para minimizar la energía potencial, los electrones forman un bcc ( cúbico centrado en el cuerpo) celosía en 3D, una celosía triangular en 2D y una celosía espaciada uniformemente en 1D. La mayoría de los conglomerados de Wigner observados experimentalmente existen debido a la presencia del confinamiento externo, es decir, trampa de potencial externa. Como consecuencia, se observan desviaciones del bcc o del retículo triangular. ^[3] También se puede obtener un estado cristalino del gas de electrones 2D aplicando un campo magnético suficientemente fuerte. Sin embargo, todavía no está claro si es la cristalización de Wigner lo que ha llevado a la observación del comportamiento aislante en las mediciones de magnetotransporte en sistemas de electrones 2D, ya que hay otros candidatos presentes, como la localización de Anderson . ^{[ aclaración necesaria ]}

De manera más general, una fase cristalina de Wigner también puede referirse a una fase cristalina que se produce en sistemas no electrónicos a baja densidad. Por el contrario, la mayoría de los cristales se funden a medida que disminuye la densidad. Los ejemplos que se ven en el laboratorio son coloides cargados o esferas de plástico cargadas.

Descripción

Un gas de electrones uniforme a temperatura cero se caracteriza por un único parámetro adimensional, el llamado radio de Wigner-Seitz r _s = a / a _b , donde a es el espaciado medio entre partículas y a _b es el radio de Bohr . La energía cinética de un gas de electrones se escala como 1 / r _s ² , esto se puede ver, por ejemplo, considerando un gas de Fermi simple . La energía potencial, por otro lado, es proporcional a 1 / r _s . Cuando r _sse vuelve más grande a baja densidad, este último se vuelve dominante y fuerza a los electrones a separarse lo más posible. Como consecuencia, se condensan en una celosía compacta . El cristal de electrones resultante se llama cristal de Wigner. ^[4]

Con base en el criterio de Lindemann, se puede encontrar una estimación de la r _s crítica . El criterio establece que el cristal se derrite cuando el desplazamiento cuadrático medio de los electrones es aproximadamente una cuarta parte del espaciado de la red a . Suponiendo que las vibraciones de los electrones son aproximadamente armónicas, se puede usar que para un oscilador armónico cuántico el desplazamiento cuadrático medio en el estado fundamental (en 3D) está dado por${\displaystyle {\sqrt {\langle r^{2}\rangle }}}$

${\displaystyle {\sqrt {\langle r^{2}\rangle }}=3{\frac {\hbar }{2m_{e}\omega }}}$

con la constante de Planck , m _e la masa del electrón y ω la frecuencia característica de las oscilaciones. Este último puede estimarse considerando la energía potencial electrostática de un electrón desplazado por r desde su punto de red. Digamos que la celda de Wigner-Seitz asociada al punto de celosía es aproximadamente una esfera de radio a / 2. El fondo uniforme y neutralizante da lugar a una carga de densidad positiva manchada con la carga de electrones . El potencial eléctrico que siente el electrón desplazado como resultado de esto viene dado por${\displaystyle \hbar }$${\displaystyle 6e/a^{3}\pi }$${\displaystyle e}$

${\displaystyle \varphi (r)={\frac {e}{4\pi \epsilon _{0}}}\left({\frac {3}{a}}-{\frac {4r^{2}}{a^{3}}}\right)}$

con ε ₀ la permitividad del vacío . En comparación con la energía de un oscilador armónico, se puede leer${\displaystyle -e\varphi (r)}$

${\displaystyle {\frac {1}{2}}m_{e}\omega ^{2}={\frac {e^{2}}{\pi \epsilon _{0}a^{3}}}}$

o, combinando esto con el resultado del oscilador armónico cuántico para el desplazamiento cuadrático medio

${\displaystyle {\frac {\sqrt {\langle r^{2}\rangle }}{a}}={\sqrt {\frac {3}{8}}}\left({\frac {1}{r_{s}}}\right)^{1/4}}$

El criterio de Lindemann nos da la estimación de que se requiere r _s > 40 para obtener un cristal de Wigner estable. Las simulaciones cuánticas de Monte Carlo indican que el gas de electrones uniforme en realidad cristaliza en r _s = 106 en 3D ^{[5] [6]} y r _s = 31 en 2D. ^{[7] [8] [9]}

Para sistemas clásicos a temperaturas elevadas, se utiliza la interacción media entre partículas en unidades de temperatura: G = e ² / ( k _B Ta ). La transición de Wigner ocurre en G = 170 en 3D ^[10] y G = 125 en 2D. ^[11] Se cree que los iones, como los del hierro, forman un cristal Wigner en el interior de las estrellas enanas blancas .

Realización experimental

En la práctica, es difícil realizar experimentalmente un cristal de Wigner porque las fluctuaciones de la mecánica cuántica dominan la repulsión de Coulomb y rápidamente causan desorden. Se necesita una densidad de electrones baja. Un ejemplo notable ocurre en puntos cuánticos con bajas densidades de electrones o campos magnéticos altos donde los electrones se localizarán espontáneamente en algunas situaciones, formando una llamada "molécula de Wigner" giratoria, ^[12] un estado de tipo cristalino adaptado al tamaño finito de la punto cuántico.

Se predijo (y se observó experimentalmente) ^{[13] la} cristalización de Wigner en un gas electrónico bidimensional bajo campos magnéticos elevados para factores de llenado pequeños ^[14] (menos de ν = 1/5) del nivel de Landau más bajo . Para rellenos fraccionarios más grandes, se pensó que el cristal de Wigner era inestable en relación con los estados líquidos del efecto Hall cuántico fraccional (FQHE). Se observó un cristal de Wigner en la vecindad inmediata del gran relleno fraccional ν = 1/3, y condujo a una nueva comprensión ^[15] (basada en la fijación de una molécula de Wigner giratoria) para la interacción entre el líquido cuántico y la fijación. fases sólidas en el nivel más bajo de Landau.

Otra realización experimental del cristal de Wigner ocurrió en transistores de un solo electrón con corrientes muy bajas, donde se formó un cristal de Wigner 1D. La corriente debida a cada electrón se puede detectar directamente de forma experimental. ^[dieciséis]

Además, los experimentos que utilizan cables cuánticos (los cables cuánticos cortos a veces se denominan ' contactos de punto cuántico ', (QPC)) han llevado a sugerencias de cristalización de Wigner en sistemas 1D. ^[17] En el experimento realizado por Hew et al ., Se formó un canal 1D confinando electrones en ambas direcciones transversales al transporte de electrones, por la estructura de bandas de la heterounión GaAs / AlGaAs y el potencial del QPC. El diseño del dispositivo permitió que la densidad de electrones en el canal 1D variara de manera relativamente independiente de la fuerza del potencial de confinamiento transversal, lo que permitió realizar experimentos en el régimen en el que las interacciones de Coulomb entre electrones dominan la energía cinética. La conductancia a través de un QPC muestra una serie de mesetas cuantificadas en unidades del cuanto de conductancia , 2 e ² / h Sin embargo, este experimento reportó una desaparición de la primera meseta (resultando en un salto en la conductancia de 4 e ² / h), que se atribuyó a la formación de dos filas paralelas de electrones. En un sistema estrictamente 1D, los electrones ocupan puntos equidistantes a lo largo de una línea, es decir, un cristal Wigner 1D. A medida que aumenta la densidad de electrones, la repulsión de Coulomb se vuelve lo suficientemente grande como para superar el potencial electrostático que confina el cristal 1D Wigner en la dirección transversal, lo que lleva a una reordenación lateral de los electrones en una estructura de doble fila. ^{[18] [19]} La evidencia de una doble fila observada por Hew et al . puede apuntar hacia los inicios de un cristal Wigner en un sistema 1D.

En 2018, se utilizó un enfoque magnético transversal que combina la detección de carga y espín para sondear directamente un cristal Wigner y sus propiedades de espín en cables cuánticos 1D con ancho sintonizable. Proporciona evidencia directa y una mejor comprensión de la naturaleza de la cristalización en zigzag de Wigner al revelar los diagramas de fase estructural y de giro. ^[20]

En 2019 se informó de pruebas directas de la formación de pequeños cristales de Wigner ^[21].

Un experimento de 2021 creó un cristal de Wigner cerca de 0K al confinar electrones usando una hoja de diselenuro de molibdeno de un átomo de profundidad . La hoja se interpuso entre dos electrodos de grafeno y se aplicó un voltaje. El espaciado de electrones resultante fue de alrededor de 20 nanómetros, medido por la apariencia estacionaria de los excitones agitados por la luz. ^{[22] [23]}

Otro experimento de 2021 informó cristales cuánticos de Wigner donde las fluctuaciones cuánticas dominan sobre la fluctuación térmica en dos capas acopladas de diselenuro de molibdeno sin ningún campo magnético. Los investigadores documentaron la fusión térmica y cuántica del cristal de Wigner en este experimento. ^{[24] [25]}

Referencias

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