Instanton

Un instantón (o pseudopartícula ^{[1] [2] [3]} ) es una noción que aparece en la física teórica y matemática . Un instantón es una solución clásica a las ecuaciones de movimiento con una acción finita distinta de cero , ya sea en la mecánica cuántica o en la teoría cuántica de campos . Más precisamente, es una solución a las ecuaciones de movimiento de la teoría clásica de campos en un espacio-tiempo euclidiano .

En tales teorías cuánticas, las soluciones a las ecuaciones de movimiento pueden considerarse como puntos críticos de la acción . Los puntos críticos de la acción pueden ser máximos locales de la acción, mínimos locales o puntos de silla . Los instantones son importantes en la teoría cuántica de campos porque:

Relevante para la dinámica , las familias de instantones permiten relacionar mutuamente los instantones, es decir, diferentes puntos críticos de la ecuación de movimiento. En física, los instantenes son particularmente importantes porque se cree que la condensación de los instantenes (y los anti-instantones inducidos por el ruido) es la explicación de la fase caótica inducida por el ruido conocida como criticidad autoorganizada .

Matemáticamente, un instantón de Yang-Mills es una conexión autodual o anti-autodual en un paquete principal sobre una variedad riemanniana de cuatro dimensiones que desempeña el papel de espacio-tiempo físico en la teoría de calibre no abeliana . Los instantons son soluciones topológicamente no triviales de las ecuaciones de Yang-Mills que minimizan absolutamente la energía funcional dentro de su tipo topológico. Las primeras soluciones de este tipo se descubrieron en el caso del espacio euclidiano de cuatro dimensiones compactado en la esfera de cuatro dimensiones , y resultaron estar localizadas en el espacio-tiempo, lo que provocó los nombres de pseudopartícula yinstanton _

Los instantones de Yang-Mills se han construido explícitamente en muchos casos por medio de la teoría del twistor , que los relaciona con paquetes de vectores algebraicos en superficies algebraicas , y mediante la construcción ADHM , o reducción de hyperkähler (ver variedad de hyperkähler ), un procedimiento de álgebra lineal sofisticado. El innovador trabajo de Simon Donaldson , por el cual más tarde recibió la medalla Fields , usó el espacio de módulos de instantones sobre una variedad diferenciable de cuatro dimensiones dada como un nuevo invariante de la variedad que depende de su estructura diferenciable y lo aplicó a la construcción. deCuatro variedades homeomorfas pero no difeomorfas . Muchos métodos desarrollados en el estudio de instantones también se han aplicado a monopolos . Esto se debe a que los monopolos magnéticos surgen como soluciones de una reducción dimensional de las ecuaciones de Yang-Mills. ^[4]

Se puede utilizar un instantón para calcular la probabilidad de transición de una partícula mecánica cuántica que atraviesa una barrera de potencial. Un ejemplo de un sistema con un efecto instantáneo es una partícula en un potencial de doble pozo . A diferencia de una partícula clásica, existe una probabilidad constante de que atraviese una región de energía potencial superior a su propia energía.

El coeficiente dx ¹ ⊗σ ₃ de un instante BPST en la rebanada (x ¹ ,x ² ) de R ⁴ donde σ ₃ es la tercera matriz de Pauli (extremo superior izquierdo). El coeficiente dx ² ⊗σ ₃ (extremo superior derecho). Estos coeficientes determinan la restricción del instante BPST A con g=2,ρ=1,z=0 a esta porción. La intensidad de campo correspondiente centrada alrededor de z=0 (extremo inferior izquierdo). Una representación visual de la intensidad de campo de un instante BPST con centro zsobre la compactación S ⁴ de R ⁴ (abajo a la derecha). El instantón BPST es una solución instantánea clásica de las ecuaciones de Yang-Mills en R ⁴ .

hiperesfera proyección estereográfica

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Paralelos (rojo), meridianos (azul) e hipermeridianos (verde). ^{[nota 1]}