En geometría , el politopo 1 k2 es un politopo uniforme en n dimensiones (n = k + 4) construido a partir del grupo E n Coxeter . La familia fue nombrada por su símbolo de Coxeter 1 k2 por su diagrama de Coxeter-Dynkin bifurcado , con un solo anillo al final de la secuencia de 1 nodo. Se puede nombrar mediante un símbolo de Schläfli extendido {3,3 k, 2 }.
Miembros de la familia
La familia comienza única como 6-politopos , pero puede extenderse hacia atrás para incluir el 5- demicube ( demipenteract ) en 5-dimensiones, y el 4- simplex ( de células 5 ) en 4-dimensiones.
Cada politopo se construye a partir de facetas de 1 k-1,2 y (n-1) - demicubo . Cada uno tiene una figura de vértice de un politopo {3 1, n-2,2 } es un n- simplex birectificado , t 2 {3 n } .
La secuencia termina con k = 6 (n = 10), como una teselación infinita del espacio hiperbólico de 9 dimensiones.
La familia completa de politopos politopos de 1 k2 son:
- 5 celdas : 1 02 , (5 celdas tetraédricas )
- 1 12 politopo , (16facetasde 5 celdas y 10 de 16 celdas )
- 1 22 politopo , (54facetas demipenteract )
- 1 32 politopo , (56 1 22 y 126facetas demihexeracta )
- 1 42 politopo , (240 1 32 y 2160 demihepteract facetas)
- 1 52 nido de abeja , teselados Euclidean 8-espacio (∞ 1 42 y ∞facetas demiocteract )
- 1 62 nido de abeja , teselados en 9 espacios hiperbólicos (facetas∞ 1 52 y ∞ demienneract )
Elementos
norte | 1 k2 | Proyección del polígono de Petrie | Nombre Diagrama de Coxeter-Dynkin | Facetas | Elementos | ||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1 k-1,2 | (n-1) -demicube | Vértices | Bordes | Caras | Células | 4 caras | 5 caras | 6 caras | 7 caras | ||||
4 | 1 02 | 1 20 | - | 5 1 10 | 5 | 10 | 10 | 5 | |||||
5 | 1 12 | 1 21 | 16 1 20 | 10 1 11 | dieciséis | 80 | 160 | 120 | 26 | ||||
6 | 1 22 | 1 22 | 27 1 12 | 27 1 21 | 72 | 720 | 2160 | 2160 | 702 | 54 | |||
7 | 1 32 | 1 32 | 56 1 22 | 126 1 31 | 576 | 10080 | 40320 | 50400 | 23688 | 4284 | 182 | ||
8 | 1 42 | 1 42 | 240 1 32 | 2160 1 41 | 17280 | 483840 | 2419200 | 3628800 | 2298240 | 725760 | 106080 | 2400 | |
9 | 1 52 | 1 52 (Teselación de 8 espacios) | ∞ 1 42 | ∞ 1 51 | ∞ | ||||||||
10 | 1 62 | 1 62 (Teselación hiperbólica de 9 espacios) | ∞ 1 52 | ∞ 1 61 | ∞ |
Ver también
- familia de politopos k 21
- 2 familia de politopos k1
Referencias
- Alicia Boole Stott Deducción geométrica de semirregular de politopos regulares y rellenos espaciales , Verhandelingen de la academia Koninklijke van Wetenschappen unidad de ancho Amsterdam, Eerste Sectie 11,1, Amsterdam, 1910
- Stott, AB "Deducción geométrica de semirregular de politopos regulares y empastes espaciales". Verhandelingen der Koninklijke Akad. Wetenschappen Amsterdam 11, 3-24, 1910.
- Alicia Boole Stott, "Deducción geométrica de semirregular de politopos regulares y rellenos espaciales", Verhandelingen der Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam, (eerste sectie), vol. 11, núm. 1, págs. 1-24 más 3 láminas, 1910.
- Stott, AB 1910. "Deducción geométrica de semirregular de politopos regulares y empastes espaciales". Verhandelingen der Koninklijke Akad. Wetenschappen Ámsterdam
- Schoute, PH, Tratamiento analítico de los politopos derivados regularmente de los politopos regulares, Ver. der Koninklijke Akad. van Wetenschappen te Amsterdam (eerstie sectie), vol 11.5, 1913.
- HSM Coxeter : Politopos regulares y semi-regulares, Parte I, Mathematische Zeitschrift, Springer, Berlín, 1940
- NW Johnson : La teoría de politopos uniformes y panales , Ph.D. Disertación, Universidad de Toronto, 1966
- HSM Coxeter: Politopos regulares y semi-regulares, Parte II, Mathematische Zeitschrift, Springer, Berlín, 1985
- HSM Coxeter: Politopos regulares y semi-regulares, Parte III, Mathematische Zeitschrift, Springer, Berlín, 1988
enlaces externos
- PolyGloss v0.05: Figuras Gosset (Gossetododecatope)
Familia | Un n | B n | Yo 2 (p) / D n | E 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2 | H n | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Polígono regular | Triángulo | Cuadrado | p-gon | Hexágono | Pentágono | |||||||
Poliedro uniforme | Tetraedro | Octaedro • Cubo | Demicubo | Dodecaedro • Icosaedro | ||||||||
Policoron uniforme | 5 celdas | 16 celdas • Tesseract | Demitesseract | 24 celdas | 120 celdas • 600 celdas | |||||||
5 politopos uniformes | 5 simplex | 5-ortoplex • 5-cubo | 5-demicubo | |||||||||
6 politopos uniformes | 6-simplex | 6 ortoplex • 6 cubos | 6-demicubo | 1 22 • 2 21 | ||||||||
7 politopos uniformes | 7-simplex | 7-ortoplex • 7-cubo | 7-demicubo | 1 32 • 2 31 • 3 21 | ||||||||
Politopo uniforme de 8 | 8 simplex | 8 ortoplex • 8 cubos | 8-demicubo | 1 42 • 2 41 • 4 21 | ||||||||
9 politopos uniformes | 9 simplex | 9-ortoplex • 9-cubo | 9-demicubo | |||||||||
Politopo uniforme 10 | 10-simplex | 10-ortoplex • 10-cubo | 10-demicubo | |||||||||
Uniforme n - politopo | n - simplex | n - ortoplejo • n - cubo | n - demicube | 1 k2 • 2 k1 • k 21 | n - politopo pentagonal | |||||||
Temas: familias Polytope • politopo regular • Lista de politopos regulares y compuestos |
Espacio | Familia | / / | ||||
---|---|---|---|---|---|---|
E 2 | Azulejos uniformes | {3 [3] } | δ 3 | hδ 3 | qδ 3 | Hexagonal |
E 3 | Nido de abeja convexo uniforme | {3 [4] } | δ 4 | hδ 4 | qδ 4 | |
E 4 | Uniforme de 4 panales | {3 [5] } | δ 5 | hδ 5 | qδ 5 | Panal de 24 celdas |
E 5 | Uniforme de 5 panales | {3 [6] } | δ 6 | hδ 6 | qδ 6 | |
E 6 | Uniforme de 6 panales | {3 [7] } | δ 7 | hδ 7 | qδ 7 | 2 22 |
E 7 | Uniforme de 7 panales | {3 [8] } | δ 8 | hδ 8 | qδ 8 | 1 33 • 3 31 |
E 8 | Uniforme de 8 panal | {3 [9] } | δ 9 | hδ 9 | qδ 9 | 1 52 • 2 51 • 5 21 |
E 9 | Uniforme de 9 panales | {3 [10] } | δ 10 | hδ 10 | qδ 10 | |
E n -1 | Uniforme ( n -1) - panal | {3 [n] } | δ n | hδ n | qδ n | 1 k2 • 2 k1 • k 21 |