cuarto de tono
Un cuarto de tono es un tono a mitad de camino entre las notas habituales de una escala cromática o un intervalo aproximadamente la mitad de ancho (auditivamente o logarítmicamente) que un semitono , que a su vez es la mitad de un tono entero . Los cuartos de tono dividen la octava en 50 centésimas cada uno y tienen 24 tonos diferentes.
El cuarto de tono tiene sus raíces en la música de Oriente Medio y más concretamente en la música tradicional persa . [1] Sin embargo, la primera propuesta evidenciada de cuartos de tono, o la escala de cuartos de tono ( 24 temperamento igual ), fue hecha por los teóricos de la música del siglo XIX Heinrich Richter en 1823 [2] y Mikhail Mishaqa alrededor de 1840. [3] Compositores quienes han escrito música usando esta escala incluyen: Pierre Boulez , Julián Carrillo , Mildred Couper , George Enescu , Alberto Ginastera , Gérard Grisey , Alois Hába, Ljubica Marić , Charles Ives , Tristan Murail , Krzysztof Penderecki , Giacinto Scelsi , Ammar El Sherei , Karlheinz Stockhausen , Tui St. George Tucker , Ivan Wyschnegradsky e Iannis Xenakis . (Consulte la Lista de piezas de cuarto de tono ).
El término cuarto de tono puede referirse a varios intervalos diferentes, todos muy parecidos en tamaño. Por ejemplo, algunos teóricos de los siglos XVII y XVIII utilizaron el término para describir la distancia entre un bemol sostenido y enarmónicamente distinto en los temperamentos de tono medio (p. ej., D ♯ –E ♭ ). [2] En la escala de cuartos de tono, también llamada temperamento igual de 24 tonos (24-TET), el cuarto de tono es de 50 centésimas , o una relación de frecuencia de 24 √ 2 o aproximadamente 1,0293, y divide la octava en 24 pasos iguales ( temperamento igual ). En esta escala el cuarto de tono es el paso más pequeño. Por tanto, un semitono se compone de dos pasos, y tres pasos forman un tono de tres cuartos o un segundo neutro , la mitad de un tercio menor . La escala 8-TET se compone de tres cuartos de tono. Cuatro pasos hacen un tono completo.
Los cuartos de tono y los intervalos cercanos a ellos también ocurren en una serie de otros sistemas de afinación igualmente templados. 22-TET contiene un intervalo de 54,55 centésimas, un poco más ancho que un cuarto de tono, mientras que 53-TET tiene un intervalo de 45,28 centésimas, un poco más pequeño. 72-TET también tiene cuartos de tono igualmente templados y, de hecho, contiene tres escalas de cuartos de tono, ya que 72 es divisible por 24. El intervalo más pequeño en 31 temperamento igual (la "diesis" de 38,71 centavos) es medio semitono cromático , uno -tercio de un semitono diatónico y un quinto de un tono entero, por lo que puede funcionar como un cuarto de tono, un quinto tono o un sexto tono.
En entonación justa, el cuarto de tono se puede representar por el cuarto de tono septimal, 36:35 (48,77 centésimas), o por el cuarto de tono undecimal (es decir, el trigésimo tercer armónico ), 33:32 (53,27 centésimas), aproximadamente la mitad del semitono. de 16:15 o 25:24. La proporción de 36:35 es solo 1,23 centavos más estrecha que un cuarto de tono de 24 TET. Esta proporción justa es también la diferencia entre una tercera menor (6:5) y una tercera menor septimal (7:6).
El compositor Ben Johnston , para acomodar el cuarto de tono septimal , usa un pequeño "7" ( 
) como una alteración para indicar que una nota está bajada 49 centavos, o al revés "7" ( 
) para indicar que un billete sube o baja 49 centavos, [5] o una proporción de 36:35. [6] Johnston usa una flecha hacia arriba y hacia abajo para indicar que un billete sube o baja en una proporción de 33:32, o 53 centavos [6] El sistema de notación Maneri-Sims diseñado para 72-et usa las alteraciones y para un cuarto de tono (36:35 o 48,77 centavos) hacia arriba y hacia abajo.