3-3 diagrama de Schlegel del duoprisma | |
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Tipo | Duoprisma uniforme |
Símbolo de Schläfli | {3} × {3} = {3} 2 |
Diagrama de Coxeter | |
Células | 6 prismas triangulares |
Caras | 9 cuadrados , 6 triángulos |
Bordes | 18 |
Vértices | 9 |
Figura de vértice | Disfenoides tetragonal |
Simetría | [[3,2,3]] = [6,2 + , 6], orden 72 |
Doble | 3-3 duopirámide |
Propiedades | convexo , vértice uniforme , faceta transitiva |
En la geometría de 4 dimensiones, el duoprisma 3-3 o duoprisma triangular es un politopo convexo de cuatro dimensiones . Puede construirse como el producto cartesiano de dos triángulos y es el más simple de una familia infinita de politopos de cuatro dimensiones construidos como productos cartesianos de dos polígonos, los duoprismas .
Tiene 9 vértices, 18 aristas, 15 caras (9 cuadrados y 6 triángulos ), en 6 celdas de prisma triangular . Tiene diagrama de Coxeter , y simetría [[3,2,3]], orden 72. Sus vértices y aristas forman una gráfico de torre .
Hipervolumen
El hipervolumen de un duoprisma 3-3 uniforme , con una longitud de borde a , es. Este es el cuadrado del área de un triángulo equilátero ,.
Grafico
La gráfica de vértices y aristas del duoprisma 3-3 tiene 9 vértices y 18 aristas. Al igual que el gráfico de Berlekamp-van Lint-Seidel y la solución desconocida del problema de 99 gráficos de Conway , cada borde es parte de un triángulo único y cada par de vértices no adyacentes es la diagonal de un cuadrado único. Es un gráfico toroidal , un gráfico localmente lineal , un gráfico fuertemente regular con parámetros (9,4,1,2), el la gráfica de rook y la gráfica de Paley de orden 9. [1]
Imagenes
Neto | Proyección en perspectiva 3D con 2 rotaciones diferentes |
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Simetría
En 5 dimensiones, algunos 5 politopos uniformes tienen 3-3 figuras de vértice de duoprisma , algunas con longitudes de borde desiguales y, por lo tanto, simetría más baja:
Simetría | [[3,2,3]], orden 72 | [3,2], orden 12 | ||
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Diagrama de Coxeter | ||||
Diagrama de Schlegel | ||||
Nombre | t 2 α 5 | t 03 α 5 | t 03 γ 5 | t 03 β 5 |
El panal birectificado de 16 celdas también tiene un vértice de 3-3 figuras de duoprisma . Hay tres construcciones para el panal con dos simetrías inferiores.
Simetría | [3,2,3], orden 36 | [3,2], orden 12 | [3], orden 6 |
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Diagrama de Coxeter | |||
Skew ortogonal proyección |
Polígonos complejos relacionados
El politopo complejo regular 3 {4} 2 ,, en tiene una representación real como un duoprisma 3-3 en un espacio de 4 dimensiones. 3 {4} 2 tiene 9 vértices y 6 3 aristas. Su simetría es 3 [4] 2 , orden 18. También tiene una construcción de simetría más baja,, o 3 {} × 3 {}, con simetría 3 [2] 3 , orden 9. Esta es la simetría si los 3 bordes rojo y azul se consideran distintos. [2]
Proyección en perspectiva | Proyección ortogonal con vértices centrales coincidentes | Proyección ortogonal, vista offset para evitar superposición de elementos. |
Politopos relacionados
Espacio | Finito | Euclidiana | Hiperbólico | ||
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norte | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
Grupo Coxeter | A 2 A 2 | E 6 | = E 6 + | = E 6 ++ | |
Diagrama de Coxeter | |||||
Simetría | [[3 2,2, -1 ]] | [[3 2,2,0 ]] | [[3 2,2,1 ]] | [[3 2,2,2 ]] | [[3 2,2,3 ]] |
Pedido | 72 | 1440 | 103.680 | ∞ | |
Grafico | ∞ | ∞ | |||
Nombre | −1 22 | 0 22 | 1 22 | 2 22 | 3 22 |
3-3 duopirámide
3-3 duopirámide | |
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Tipo | Doble pirámide uniforme |
Símbolo de Schläfli | {3} + {3} = 2 {3} |
Diagrama de Coxeter | |
Células | 9 difenoides tetragonales |
Caras | 18 triángulos isósceles |
Bordes | 15 (9 + 6) |
Vértices | 6 (3 + 3) |
Simetría | [[3,2,3]] = [6,2 + , 6], orden 72 |
Doble | 3-3 duoprisma |
Propiedades | convexo , vértice uniforme , faceta transitiva |
El dual de un duoprisma 3-3 se llama duopirámide 3-3 o duopirámide triangular . Tiene 9 células difenoides tetragonales , 18 caras triangulares, 15 aristas y 6 vértices.
Se puede ver en proyección ortogonal como un círculo de vértices de 6 gones y aristas que conectan todos los pares, al igual que un 5-simplex visto en proyección.
proyección ortogonal
Polígono complejo relacionado
El polígono complejo regular 2 {4} 3 tiene 6 vértices en con una representación real en haciendo coincidir la misma disposición de vértices de la duopirámide 3-3. Tiene 9 2 bordes correspondientes a los bordes de conexión de la duopyramid 3-3, mientras que los 6 bordes que conectan los dos triángulos no están incluidos. Se puede ver en una proyección hexagonal con 3 juegos de bordes de colores. Esta disposición de vértices y aristas crea un gráfico bipartito completo en el que cada vértice de un triángulo está conectado a cada vértice del otro. También se le llama gráfico de Thomsen o de 4 jaulas . [3]
El 2 {4} 3 con 6 vértices en azul y rojo conectados por 9 2 aristas como un gráfico bipartito completo . | Tiene 3 juegos de 3 bordes, que se ven aquí con colores. |
Ver también
- 3-4 duoprisma
- Tesseract (4-4 duoprismas)
- 5-5 duoprisma
- 4 politopos regulares convexos
- Duocilindro
Notas
- ^ Makhnev, AA; Minakova, IM (enero de 2004), "Sobre automorfismos de gráficos fuertemente regulares con parámetros, ", Matemáticas discretas y aplicaciones , 14 (2), doi : 10.1515 / 156939204872374 , MR 2069991 , S2CID 118034273
- ^ Coxeter, HSM ; Politopos complejos regulares , Cambridge University Press, (1974).
- ^ Politopos complejos regulares, p.110, p.114
Referencias
- Politopos regulares , HSM Coxeter , Dover Publications, Inc., 1973, Nueva York, p. 124.
- Coxeter , La belleza de la geometría: Doce ensayos , Publicaciones de Dover, 1999, ISBN 0-486-40919-8 (Capítulo 5: Poliedros oblicuos regulares en tres y cuatro dimensiones y sus análogos topológicos)
- Coxeter, poliedros oblicuos regulares HSM en tres y cuatro dimensiones. Proc. London Math. Soc. 43, 33-62, 1937.
- John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Las simetrías de las cosas 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Capítulo 26)
- Politopos uniformes de Norman Johnson , Manuscrito (1991)
- NW Johnson : La teoría de politopos uniformes y panales , Ph.D. Disertación, Universidad de Toronto, 1966
- Catálogo de Convex Polychora, sección 6 , George Olshevsky.
- Empaquetaduras de bolas apolíneas y politopos apilados Geometría discreta y computacional, junio de 2016, volumen 55, número 4, págs. 801–826
enlaces externos
- La cuarta dimensión simplemente explicada: describe los duoprismas como "prismas dobles" y los duocilindros como "cilindros dobles".
- Polygloss : glosario de términos de dimensiones superiores
- Explorando el hiperespacio con el producto geométrico