Nido de abeja birectificado de 16 celdas | |
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(Sin imágen) | |
Tipo | Panal uniforme |
Símbolo de Schläfli | t 2 {3,3,4,3} |
Diagrama de Coxeter-Dynkin | = |
Tipo de 4 caras | Tesseract rectificado 24 celdas rectificadas |
Tipo de célula | Cubo Cuboctaedro Tetraedro |
Tipo de cara | {3}, {4} |
Figura de vértice | {3} × {3} duoprisma |
Grupo Coxeter | = [3,3,4,3] = [4,3,3 1,1 ] = [3 1,1,1,1 ] |
Doble | ? |
Propiedades | vértice-transitivo |
En la geometría euclidiana de cuatro dimensiones , el panal de abejas birectificado de 16 celdas (o panal teseractic rúncico ) es una teselación uniforme que llena el espacio (o panal ) en el 4-espacio euclidiano.
Construcciones de simetría
Hay 3 construcciones de simetría diferentes, todas con 3-3 figuras de vértice de duoprisma . La la simetría se duplica de tres formas posibles, mientras contiene la simetría más alta.
Grupo Affine Coxeter | [3,3,4,3] | [4,3,3 1,1 ] | [3 1,1,1,1 ] |
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Diagrama de Coxeter | |||
Figura de vértice | |||
Simetría de la figura del vértice | [3,2,3] (orden 36) | [3,2] (orden 12) | [3] (orden 6) |
4 caras | |||
Células |
Panales relacionados
El [3,4,3,3], , El grupo Coxeter genera 31 permutaciones de teselaciones uniformes, 28 son únicas en esta familia y diez se comparten en las familias [4,3,3,4] y [4,3,3 1,1 ]. La alternancia (13) también se repite en otras familias.
Panales F4 | |||
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Simetría extendida | Diagrama extendido | Pedido | Panales |
[3,3,4,3] | × 1 | ||
[3,4,3,3] | × 1 | 2 , 4 , 7 , 13 , | |
[(3,3) [3,3,4,3 * ]] = [(3,3) [3 1,1,1,1 ]] = [3,4,3,3] | = = | × 4 |
El [4,3,3 1,1 ],, El grupo Coxeter genera 31 permutaciones de teselaciones uniformes, 23 con simetría distinta y 4 con geometría distinta. Hay dos formas alternas: las alternancias (19) y (24) tienen la misma geometría que el panal de 16 celdas y el panal chato de 24 celdas respectivamente.
Panales B4 | ||||
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Simetría extendida | Diagrama extendido | Pedido | Panales | |
[4,3,3 1,1 ]: | × 1 | 5 , 6 , 7 , 8 | ||
<[4,3,3 1,1 ]>: ↔ [4,3,3,4] | ↔ | × 2 | 9 , 10 , 11 , 12 , 13 , 14 , (10) , 15 , 16 , (13) , 17 , 18 , 19 | |
[3 [1 + , 4,3,3 1,1 ]] ↔ [3 [3,3 1,1,1 ]] ↔ [3,3,4,3] | ↔ ↔ | × 3 | 1 , 2 , 3 , 4 | |
[(3,3) [1 + , 4,3,3 1,1 ]] ↔ [(3,3) [3 1,1,1,1 ]] ↔ [3,4,3,3] | ↔ ↔ | × 12 | 20 , 21 , 22 , 23 |
Hay diez panales uniformes construidos por el Grupo de Coxeter , todos repetidos en otras familias por simetría extendida, visto en el gráfico de simetría de anillos en los diagramas de Coxeter-Dynkin . El décimo está construido como una alternancia . Como subgrupos en notación Coxeter : [3,4, (3,3) * ] (índice 24), [3,3,4,3 * ] (índice 6), [1 + , 4,3,3,4, 1 + ] (índice 4), [3 1,1 , 3,4,1 + ] (índice 2) son todos isomorfos a [3 1,1,1,1 ].
Las diez permutaciones se enumeran con su relación de simetría extendida más alta:
Panales D4 | |||
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Simetría extendida | Diagrama extendido | Grupo extendido | Panales |
[3 1,1,1,1 ] | (ninguno) | ||
<[3 1,1,1,1 ]> ↔ [3 1,1 , 3,4] | ↔ | × 2 = | (ninguno) |
<2 [ 1,1 3 1,1 ]> ↔ [4,3,3,4] | ↔ | × 4 = | 1 , 2 |
[3 [3,3 1,1,1 ]] ↔ [3,3,4,3] | ↔ | × 6 = | 3 , 4 , 5 , 6 |
[4 [ 1,1 3 1,1 ]] ↔ [[4,3,3,4]] | ↔ | × 8 = × 2 | 7 , 8 , 9 |
[(3,3) [3 1,1,1,1 ]] ↔ [3,4,3,3] | ↔ | × 24 = | |
[(3,3) [3 1,1,1,1 ]] + ↔ [3 + , 4,3,3] | ↔ | ½× 24 = ½ | 10 |
Ver también
Panales regulares y uniformes en 4 espacios:
- Nido de abeja tesseractic
- Panal de 16 celdas
- Panal de 24 celdas
- Nido de abeja rectificado de 24 celdas
- Nido de abeja truncado de 24 celdas
- Nido de abeja de 24 celdas Snub
- Panal de 5 celdas
- Nido de abeja truncado de 5 celdas
- Nido de abeja omnitruncado de 5 celdas
Notas
Referencias
- Kaleidoscopes: Selected Writings of HSM Coxeter , editado por F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Documento 24) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi-regulares III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3 a 45]
- George Olshevsky, Uniform Panoploid Tetracombs , Manuscript (2006) (Lista completa de 11 teselaciones uniformes convexas, 28 panales uniformes convexos y 143 tetracumbas uniformes convexas)
- Klitzing, Richard. "Teselaciones euclidianas 4D" . x3o3x * b3x * b3o, x3o3o * b3x4o, o3o3x4o3o - bricot - O106
Espacio | Familia | / / | ||||
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E 2 | Azulejos uniformes | {3 [3] } | δ 3 | hδ 3 | qδ 3 | Hexagonal |
E 3 | Nido de abeja convexo uniforme | {3 [4] } | δ 4 | hδ 4 | qδ 4 | |
E 4 | Uniforme de 4 panales | {3 [5] } | δ 5 | hδ 5 | qδ 5 | Panal de 24 celdas |
E 5 | Uniforme de 5 panales | {3 [6] } | δ 6 | hδ 6 | qδ 6 | |
E 6 | Uniforme de 6 panales | {3 [7] } | δ 7 | hδ 7 | qδ 7 | 2 22 |
E 7 | Uniforme de 7 panales | {3 [8] } | δ 8 | hδ 8 | qδ 8 | 1 33 • 3 31 |
E 8 | Uniforme de 8 panal | {3 [9] } | δ 9 | hδ 9 | qδ 9 | 1 52 • 2 51 • 5 21 |
E 9 | Uniforme de 9 panales | {3 [10] } | δ 10 | hδ 10 | qδ 10 | |
E n -1 | Uniforme ( n -1) - panal | {3 [n] } | δ n | hδ n | qδ n | 1 k2 • 2 k1 • k 21 |