65537 es el número entero después de 65536 y antes de 65538.
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Cardenal | sesenta y cinco mil quinientos treinta y siete |
Ordinal | 65537th (sesenta y cinco mil quinientos treinta y siete) |
Factorización | principal |
principal | sí |
Numeral griego | ͵εφλζ´ |
Números romanos | LXV DXXXVII |
Binario | 10000000000000001 2 |
Ternario | 10022220022 3 |
Octal | 200001 8 |
Duodecimal | 31B15 12 |
Hexadecimal | 10001 16 |
En matemáticas
65537 es el mayor número primo conocido de la forma (). Por lo tanto, un polígono regular con 65537 lados se puede construir con brújula y regla sin marcar. Johann Gustav Hermes dio la primera construcción explícita de este polígono. En teoría de números, los números primos de esta forma se conocen como números primos de Fermat , que llevan el nombre del matemático Pierre de Fermat . Los únicos números primos de Fermat conocidos son
En 1732, Leonhard Euler descubrió que el siguiente número de Fermat es compuesto:
En 1880, Fortuné Landry
demostró que
65537 es también el número 17 de Jacobsthal-Lucas , y actualmente el entero n más grande conocido para el cual el númeroes un primo probable . [2]
Aplicaciones
65537 se usa comúnmente como exponente público en el criptosistema RSA . Debido a que es el número de Fermat F n = 2 2 n + 1 con n = 4 , la abreviatura común es "F 4 " o "F4". [3] Este valor se utilizó en RSA principalmente por razones históricas; Las primeras implementaciones de RSA en bruto (sin el relleno adecuado) eran vulnerables a exponentes muy pequeños, mientras que el uso de exponentes altos era computacionalmente costoso sin ninguna ventaja para la seguridad (asumiendo el relleno adecuado). [4]
65537 también se usa como módulo en algunos generadores de números aleatorios de Lehmer , como el que usa ZX Spectrum , que asegura que cualquier valor semilla será coprime (vital para asegurar el período máximo) al tiempo que permite una reducción eficiente del módulo. usando un bit shift y restar.
Referencias
- ^ Conway, JH; Guy, RK (1996). El libro de los números . Nueva York: Springer-Verlag. pag. 139 . ISBN 0-387-97993-X.
- ^ "Secuencias por dificultad de búsqueda" . Archivado desde el original el 14 de julio de 2014 . Consultado el 14 de junio de 2014 .
- ^ "genrsa (1)" . Proyecto OpenSSL.
-F4 | -3 [..] el exponente público a utilizar, ya sea 65537 o 3. El valor predeterminado es 65537.
- ^ "¿RSA con pequeños exponentes?" .