En geometría , un 65537-gon (también conocido como heptamyriapentachiliapentahectatriacontaheptagon ) es un polígono con 65,537 (2 16 + 1) lados. La suma de los ángulos interiores de cualquier 65537-gon que no se interseca es 11796300 °.
Regular 65537-gon | |
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Tipo | Polígono regular |
Aristas y vértices | 65537 |
Símbolo de Schläfli | {65537} |
Diagrama de Coxeter | |
Grupo de simetría | Diedro (D 65537 ), pedido 2 × 65537 |
Ángulo interno ( grados ) | 179.994 507 ° |
Polígono dual | Uno mismo |
Propiedades | Convexo , cíclico , equilátero , isogonal , isotoxal |
Regular 65537-gon
El área de un 65537-gon regular es (con t = longitud del borde )
Un 65537-gon regular completo no se distingue visualmente de un círculo , y su perímetro difiere del del círculo circunscrito en unas 15 partes por mil millones .
Construcción
El 65537-gon regular (uno con todos los lados iguales y todos los ángulos iguales) es de interés por ser un polígono construible : es decir, se puede construir utilizando un compás y una regla sin marcar. Esto se debe a que 65 537 es un número primo de Fermat , de la forma 2 2 n + 1 (en este caso n = 4). Por tanto, los valores y son números algebraicos de 32768 grados y, como cualquier número construible , se pueden escribir en términos de raíces cuadradas y sin raíces de orden superior.
Aunque Gauss sabía en 1801 que el 65537-gon regular era construible, la primera construcción explícita de un 65537-gon regular fue dada por Johann Gustav Hermes (1894). La construcción es muy compleja; Hermes pasó 10 años completando el manuscrito de 200 páginas. [1] Otro método implica el uso de como máximo 1332 círculos de Carlyle , y las primeras etapas de este método se muestran a continuación. Este método enfrenta problemas prácticos, ya que uno de estos círculos de Carlyle resuelve la ecuación cuadrática x 2 + x - 16384 = 0 (16384 es 2 14 ). [2]
Simetría
El ordinario 65537-gon tiene Dih 65537 simetría , orden 131074. Desde 65537 es un número primo hay un subgrupo con simetría diedro: Dih 1 , y 2 grupo cíclico simetrías: Z 65537 y Z 1 .
65537 gramos
Un 65537 gramos es un polígono estelar de 65,537 lados . Como 65.537 es primo, hay 32.767 formas regulares generadas por los símbolos de Schläfli {65537 / n } para todos los enteros 2 ≤ n ≤ 32768 como.
Ver también
Referencias
- ^ Johann Gustav Hermes (1894). "Über die Teilung des Kreises en 65537 gleiche Teile" . Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse (en alemán). Göttingen. 3 : 170-186.
- ^ DeTemple, Duane W. (febrero de 1991). "Los círculos de Carlyle y la simplicidad de Lemoine de las construcciones poligonales" (PDF) . The American Mathematical Monthly . 98 (2): 97-208. doi : 10.2307 / 2323939 . JSTOR 2323939 . Archivado desde el original (PDF) el 21 de diciembre de 2015 . Consultado el 6 de noviembre de 2011 .
Bibliografía
- Weisstein, Eric W. "65537-gon" . MathWorld .
- Robert Dixon Mathographics . Nueva York: Dover, pág. 53, 1991.
- Benjamin Bold, Problemas famosos de geometría y cómo resolverlos Nueva York: Dover, p. 70, 1982. ISBN 978-0486242972
- HSM Coxeter Introducción a la geometría , 2ª ed. Nueva York: Wiley, 1969. Capítulo 2, Polígonos regulares
- Leonard Eugene Dickson Construcciones con regla y brújulas; Polígonos regulares Cap. 8 en Monografías sobre temas de matemáticas modernas
- Relevante para el campo elemental (Ed. JWA Young). Nueva York: Dover, págs. 352–386, 1955.
enlaces externos
- 65537-gon mathik-olympiaden.de (alemán), con imágenes de la documentación HERMES; recuperado el 9 de julio de 2018
- Wikilibros 65573-Eck (alemán) Construcción aproximada del primer lado en dos pasos principales
- 65537-gon, construcción exacta para el 1er lado , usando la Quadratrix de Hippias y GeoGebra como ayudas adicionales, con una breve descripción (alemán)