Panal de 7 cúbicos | |
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(Sin imágen) | |
Tipo | Regular 7 panal Uniforme 7 panal |
Familia | Nido de abeja hipercubo |
Símbolo de Schläfli | {4,3 5 , 4} {4,3 4 , 3 1,1 } {∞} 7 |
Diagramas de Coxeter-Dynkin | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Tipo de 7 caras | {4,3,3,3,3,3} |
Tipo de 6 caras | {4,3,3,3,3} |
Tipo de 5 caras | {4,3,3,3} |
Tipo de 4 caras | {4,3,3} |
Tipo de célula | {4,3} |
Tipo de cara | {4} |
Figura de la cara | {4,3} ( octaedro ) |
Figura de borde | 8 {4,3,3} ( 16 celdas ) |
Figura de vértice | 128 {4,3 5 } ( 7-ortoplex ) |
Grupo Coxeter | [4,3 5 , 4] |
Doble | auto-dual |
Propiedades | vértice-transitivo , borde-transitivo , cara-transitivo , celda-transitivo |
El panal de abeja de 7 cúbicos o panal de abeja hepterapia es el único mosaico regular que llena el espacio (o panal ) en el espacio 7 euclidiano.
Es análogo al mosaico cuadrado del avión y al panal cúbico de 3 espacios.
Hay muchas construcciones Wythoff diferentes de este panal. La forma más simétrica es regular , con el símbolo de Schläfli {4,3 5 , 4}. Otra forma tiene dos facetas alternas de 7 cubos (como un tablero de ajedrez) con el símbolo de Schläfli {4,3 4 , 3 1,1 }. La construcción de Wythoff de simetría más baja tiene 128 tipos de facetas alrededor de cada vértice y un producto prismático símbolo de Schläfli {∞} 7 .
Panales relacionados
El [4,3 5 , 4],, El grupo Coxeter genera 255 permutaciones de teselaciones uniformes, 135 con simetría única y 134 con geometría única. El panal expandido de 7 cúbicos es geométricamente idéntico al panal de 7 cúbicos.
El panal de 7 cúbicos se puede alternar en el panal de 7 semicúbicos , reemplazando los 7 cubos con 7 semicubos , y los huecos alternados se llenan con facetas de 7 ortoplex .
Panal de abeja cuadritruncado de 7 cúbicos
Un panal de 7 cúbicos cuadritruncado ,, contiene todas las facetas de 7 ortoplex tritruncadas y es la teselación de Voronoi de la celosía D 7 * . Las facetas se pueden colorear de forma idéntica a partir de un doble× 2, [[4,3 5 , 4]] simetría, alternativamente coloreado de, [4,3 5 , 4] simetría, tres colores de, [4,3 4 , 3 1,1 ] simetría y 4 colores de, [3 1,1 , 3 3 , 3 1,1 ] simetría.
Ver también
Referencias
- Coxeter, HSM Regular Polytopes , (3a edición, 1973), edición Dover, ISBN 0-486-61480-8 p. 296, Tabla II: Panales regulares
- Kaleidoscopes: Selected Writings of HSM Coxeter , editado por F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Documento 24) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi-regulares III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3 a 45]
Espacio | Familia | / / | ||||
---|---|---|---|---|---|---|
E 2 | Azulejos uniformes | {3 [3] } | δ 3 | hδ 3 | qδ 3 | Hexagonal |
E 3 | Nido de abeja convexo uniforme | {3 [4] } | δ 4 | hδ 4 | qδ 4 | |
E 4 | Uniforme de 4 panales | {3 [5] } | δ 5 | hδ 5 | qδ 5 | Panal de 24 celdas |
E 5 | Uniforme de 5 panales | {3 [6] } | δ 6 | hδ 6 | qδ 6 | |
E 6 | Uniforme de 6 panales | {3 [7] } | δ 7 | hδ 7 | qδ 7 | 2 22 |
E 7 | Uniforme de 7 panales | {3 [8] } | δ 8 | hδ 8 | qδ 8 | 1 33 • 3 31 |
E 8 | Uniforme de 8 panal | {3 [9] } | δ 9 | hδ 9 | qδ 9 | 1 52 • 2 51 • 5 21 |
E 9 | Uniforme de 9 panales | {3 [10] } | δ 10 | hδ 10 | qδ 10 | |
E 10 | Uniforme de 10 panal | {3 [11] } | δ 11 | hδ 11 | qδ 11 | |
E n -1 | Uniforme ( n -1) - panal | {3 [n] } | δ n | hδ n | qδ n | 1 k2 • 2 k1 • k 21 |