En geometría , un panal uniforme o teselación uniforme o politopo uniforme infinito , es un panal de abejas transitivo de vértice hecho de facetas politopo uniformes . Todos sus vértices son idénticos y existe la misma combinación y disposición de caras en cada vértice. Su dimensión puede ser aclarada como n -honeycomb para un panal de miel n-dimensional.
Se puede construir un panal uniforme n-dimensional sobre la superficie de n-esferas, en el espacio euclidiano n-dimensional y el espacio hiperbólico n-dimensional. Un panal uniforme bidimensional se denomina más a menudo mosaico uniforme o mosaico uniforme.
Casi todas las teselaciones uniformes se pueden generar mediante una construcción de Wythoff y se pueden representar mediante un diagrama de Coxeter-Dynkin . La terminología para los politopos convexos uniformes utilizados en poliedro uniforme , uniforme 4-politopo , uniformes 5-politopo , uniforme 6-politopo , embaldosado uniforme , y de nido de abeja uniformes convexos artículos fueron acuñado por Norman Johnson .
Las teselaciones wythoffianas se pueden definir mediante una figura de vértice . Para mosaicos bidimensionales, se pueden dar mediante una configuración de vértice que enumere la secuencia de caras alrededor de cada vértice. Por ejemplo, 4.4.4.4 representa una teselación regular, un mosaico cuadrado , con 4 cuadrados alrededor de cada vértice. En general, las figuras de vértice de teselación uniforme n-dimensional se definen mediante un politopo (n-1) con bordes etiquetados con números enteros, que representan el número de lados de la cara poligonal en cada borde que irradia desde el vértice.
Ejemplos de panales uniformes
| Teselaciones bidimensionales | ||||
|---|---|---|---|---|
| Esférico | Euclidiana | Hiperbólico | ||
| Diagrama de Coxeter |    |  |  |  |
| Imagen |  Icosidodecaedro truncado |  Azulejos truncados trihexagonales |  Azulejos truncados triheptagonal ( modelo de disco de Poincaré ) |  Revestimiento triapeirogonal truncado |
| Figura de vértice |  |  |  | |
| Panales tridimensionales | ||||
| 3-esférico | 3-euclidiana | 3-hiperbólico | ||
| y panal uniforme paracompacto | ||||
| Diagrama de Coxeter |   | | | |
| Imagen |  ( Proyección estereográfica ) 16 celdas |  panal cúbico |  nido de abeja dodecaédrico de orden 4 ( modelo Beltrami-Klein ) |  order-4 alicatado hexagonal en forma de panal ( modelo de disco de Poincaré ) |
| Figura de vértice |  ( Octaedro ) |  (Octaedro) |  (Octaedro) |  (Octaedro) |
Ver también
- Azulejos uniformes
- Lista de mosaicos uniformes
- Azulejos uniformes en plano hiperbólico
- Panal (geometría)
- Construcción Wythoff
- Nido de abeja uniforme convexo
- Lista de politopos regulares
Referencias
- George Olshevsky, Uniform Panoploid Tetracombs , Manuscript (2006) (Lista completa de 11 teselaciones uniformes convexas, 28 panales uniformes convexos y 143 tetracumbas uniformes convexas)
- Branko Grünbaum , Azulejos uniformes de 3 espacios. Geombinatorics 4 (1994), 49–56.
- Politopos uniformes de Norman Johnson , Manuscrito (1991)
- Williams, Robert (1979). La base geométrica de la estructura natural: un libro fuente de diseño . Publicaciones de Dover, Inc. ISBN 0-486-23729-X.
- Grünbaum, Branko ; Shephard, GC (1987). Azulejos y Patrones . WH Freeman and Company. ISBN 0-7167-1193-1.
- HSM Coxeter , Regular Polytopes , 3.a edición, Dover Nueva York, 1973
- Critchlow, Keith (1970). Order in Space: un libro fuente de diseño . Prensa vikinga. ISBN 0-500-34033-1.
- NW Johnson : La teoría de politopos uniformes y panales , Ph.D. Disertación, Universidad de Toronto, 1966
- A. Andreini , Sulle reti di poliedri regolari e semiregolari e sulle corrispondenti reti correlative (Sobre las redes regulares y semirregulares de poliedros y sobre las correspondientes redes correlativas), Mem. Società Italiana della Scienze, Ser.3, 14 (1905) 75–129.
Enlaces externos
- Weisstein, Eric W. "Teselado uniforme" . MathWorld .
- Teselaciones del plano
- Klitzing, Richard. "Teselaciones euclidianas 2D" .
