Operación algebraica

Operaciones algebraicas en la solución de la ecuación cuadrática . El signo radical, √ ​​que denota una raíz cuadrada , equivale a una exponenciación a la potencia de ½. El signo ± significa que la ecuación se puede escribir con un signo + o con un signo -.

En matemáticas , un básico operación algebraica es uno cualquiera de los comunes operaciones de aritmética , que incluyen adición , substracción , multiplicación , división , elevando a un número entero de potencia , y teniendo raíces (potencia fraccionaria). ^{[1] [2]} Estas operaciones pueden realizarse con números , en cuyo caso a menudo se denominan operaciones aritméticas . También se pueden realizar, de forma similar, sobre variables , expresiones algebraicas , ^[3]y más generalmente, sobre elementos de estructuras algebraicas , como grupos y campos . ^[4] Una operación algebraica también puede definirse simplemente como una función de una potencia cartesiana de un conjunto al mismo conjunto. ^[5]

El término operación algebraica también puede usarse para operaciones que pueden definirse combinando operaciones algebraicas básicas, como el producto escalar . En cálculo y análisis matemático , la operación algebraica también se usa para las operaciones que pueden definirse mediante métodos puramente algebraicos . Por ejemplo, la exponenciación con un exponente entero o racional es una operación algebraica, pero no la exponenciación general con un exponente real o complejo . Además, la derivada es una operación que no es algebraica.

Notación

Los símbolos de multiplicación generalmente se omiten y están implícitos cuando no hay un operador entre dos variables o términos, o cuando se usa un coeficiente . Por ejemplo, 3 × x ² se escribe 3 x ² y 2 × x × y se escribe 2 xy . ^[6] A veces, los símbolos de multiplicación se reemplazan con un punto o un punto central, ^{[1] de} modo que x  × y se escribe como x . y o x · y . Texto sin formato , lenguajes de programación ylas calculadoras también usan un solo asterisco para representar el símbolo de multiplicación, ^[7] y debe usarse explícitamente; por ejemplo, 3 x se escribe 3 * x .

En lugar de usar el signo de división ambiguo (÷), ^[a] división generalmente se representa con un vínculo , una línea horizontal, como en3/x + 1. En el texto plano y los lenguajes de programación, se usa una barra (también llamada solidus ), por ejemplo, 3 / ( x + 1).

Los exponentes generalmente se formatean usando superíndices, ^[1] como en x ² . En texto plano , el lenguaje de marcado TeX y algunos lenguajes de programación como MATLAB y Julia , el símbolo de intercalación , ^, representa exponentes, por lo que x ² se escribe como x ^ 2. ^{[9] [10]} En lenguajes de programación como como Ada , ^[11] Fortran , ^[12] Perl , ^[13] Python ^[14] y Ruby , ^[15]se usa un asterisco doble, por lo que x ² se escribe como x ** 2.

El signo más-menos , ±, se utiliza como notación abreviada para dos expresiones escritas como una, que representa una expresión con un signo más y la otra con un signo menos. ^[1] Por ejemplo, y = x ± 1 representa las dos ecuaciones y = x + 1 e y = x - 1. A veces, se usa para denotar un término positivo o negativo como ± x .

Operaciones aritméticas vs algebraicas

Las operaciones algebraicas funcionan de la misma manera que las operaciones aritméticas , como se puede ver en la siguiente tabla.

Operación	Ejemplo aritmético	Ejemplo de álgebra	Comentarios ≡ significa "equivalente a" ≢ significa "no equivalente a"
Adición	${\displaystyle (5\times 5)+5+5+3}$ equivalente a: ${\displaystyle 5^{2}+(2\times 5)+3}$	${\displaystyle (b\times b)+b+b+a}$ equivalente a: ${\displaystyle b^{2}+2b+a}$	${\displaystyle {\begin{aligned}2\times b&\equiv 2b\\b+b+b&\equiv 3b\\b\times b&\equiv b^{2}\end{aligned}}}$
Sustracción	${\displaystyle (7\times 7)-7-5}$ equivalente a: ${\displaystyle 7^{2}-7-5}$	${\displaystyle (b\times b)-b-a}$ equivalente a: ${\displaystyle b^{2}-b-a}$	${\displaystyle {\begin{aligned}b^{2}-b&\not \equiv b\\3b-b&\equiv 2b\\b^{2}-b&\equiv b(b-1)\end{aligned}}}$
Multiplicación	${\displaystyle 3\times 5}$ o ${\displaystyle 3\ .\ 5}$   o   ${\displaystyle 3\cdot 5}$ o   ${\displaystyle (3)(5)}$	${\displaystyle a\times b}$ o ${\displaystyle a.b}$   o   ${\displaystyle a\cdot b}$ o   ${\displaystyle ab}$	${\displaystyle a\times a\times a}$ es lo mismo que ${\displaystyle a^{3}}$
División	${\displaystyle 12\div 4}$ o   ${\displaystyle 12/4}$ o   ${\displaystyle {\frac {12}{4}}}$	${\displaystyle b\div a}$ o   ${\displaystyle b/a}$ o   ${\displaystyle {\frac {b}{a}}}$	${\displaystyle {\frac {(a+b)}{3}}\equiv {\tfrac {1}{3}}\times (a+b)}$
Exponenciación	${\displaystyle 3^{\frac {1}{2}}}$   ${\displaystyle 2^{3}}$	${\displaystyle a^{\frac {1}{2}}}$   ${\displaystyle a^{3}}$	${\displaystyle a^{\frac {1}{2}}}$ es lo mismo que ${\displaystyle {\sqrt {a}}}$   ${\displaystyle a^{3}}$ es lo mismo que ${\displaystyle a\times a\times a}$

Nota: el uso de las letras ${\displaystyle a}$ y ${\displaystyle b}$ es arbitrario, y los ejemplos habrían sido igualmente válidos si ${\displaystyle x}$ y ${\displaystyle y}$ fueron usados.

Propiedades de las operaciones aritméticas y algebraicas

Propiedad	Ejemplo aritmético	Ejemplo de álgebra	Comentarios ≡ significa "equivalente a" ≢ significa "no equivalente a"
Conmutatividad	${\displaystyle 3+5=5+3}$ ${\displaystyle 3\times 5=5\times 3}$	${\displaystyle a+b=b+a}$ ${\displaystyle a\times b=b\times a}$	La suma y la multiplicación son conmutativas y asociativas [16] La resta y la división no son: p.ej ${\displaystyle (a-b)\not \equiv (b-a)}$
Asociatividad	${\displaystyle (3+5)+7=3+(5+7)}$ ${\displaystyle (3\times 5)\times 7=3\times (5\times 7)}$	${\displaystyle (a+b)+c=a+(b+c)}$ ${\displaystyle (a\times b)\times c=a\times (b\times c)}$

Ver también

• Expresión algebraica
• Función algebraica
• Álgebra elemental
• Factorizar una expresión cuadrática
• Orden de operaciones

Notas

1. En algunos países, este símbolo indica una resta o una respuesta incorrecta. ISO 80000-2 aconseja que no se utilice. ^[8] Para obtener más información, consulte Obelus .

Referencias

1. "Compendio de símbolos matemáticos: operadores comunes" . Bóveda de matemáticas . 2020-03-01 . Consultado el 27 de agosto de 2020 .
2. "operación algebraica | Encyclopedia.com" . www.encyclopedia.com . Consultado el 27 de agosto de 2020 .
3. William Smyth, Álgebra elemental: para escuelas y academias , Publisher Bailey and Noyes, 1864, " Operaciones algebraicas "
4. Horatio Nelson Robinson, Nueva álgebra elemental: contiene los rudimentos de la ciencia para escuelas y academias , Ivison, Phinney, Blakeman, & Co., 1866, página 7
5. "Operación algebraica - Enciclopedia de las matemáticas" . encyclopediaofmath.org . Consultado el 27 de agosto de 2020 .
6. Sin Kwai Meng, Chip Wai Lung, Ng Song Beng, "Notación algebraica", en Mathematics Matters Secondary 1 Express Textbook , Publisher Panpac Education Pte Ltd, ISBN 9812738827 , 9789812738820, página 68 
7. William P. Berlinghoff, Fernando Q. Gouvêa , Matemáticas a través de las edades: una historia gentil para profesores y otros , Editorial MAA, 2004, ISBN 0883857367 , 9780883857366, página 75 
8. ISO 80000-2 , Sección 9 "Operaciones", 2-9.6
9. Ramesh Bangia, Diccionario de tecnología de la información , editor Laxmi Publications, Ltd., 2010, ISBN 9380298153 , 9789380298153, página 212 
10. George Grätzer, Primeros pasos en LaTeX , Publisher Springer, 1999, ISBN 0817641327 , 9780817641320, página 17 
11. S. Tucker Taft, Robert A. Duff, Randall L.Brukardt, Erhard Ploedereder, Pascal Leroy, Ada 2005 Reference Manual , Volumen 4348 de Lecture Notes in Computer Science, Publisher Springer, 2007, ISBN 3540693351 , 9783540693352, página 13 
12. C. Xavier, Fortran 77 y métodos numéricos , Publisher New Age International, 1994, ISBN 812240670X , 9788122406702, página 20 
13. Randal Schwartz, brian foy, Tom Phoenix, Learning Perl , Publisher O'Reilly Media, Inc., 2011, ISBN 1449313140 , 9781449313142, página 24 
14. Matthew A. Telles, Python Power !: The Comprehensive Guide , Publisher Course Technology PTR, 2008, ISBN 1598631586 , 9781598631586, página 46 
15. Kevin C. Baird, Ruby por ejemplo: conceptos y código , Publisher No Starch Press, 2007, ISBN 1593271484 , 9781593271480, página 72 
16. Ron Larson, Robert Hostetler, Bruce H. Edwards, Álgebra y trigonometría: un enfoque gráfico , Editorial: Cengage Learning, 2007, ISBN 061885195X , 9780618851959 , 1114 páginas, página 7