nudo quiral
En el campo matemático de la teoría de nudos , un nudo quiral es un nudo que no es equivalente a su imagen especular (cuando es idéntico pero invertido). Un nudo orientado que es equivalente a su imagen especular es un nudo anficheírico , también llamado nudo aquiral . La quiralidad de un nudo es un nudo invariante . La quiralidad de un nudo se puede clasificar aún más dependiendo de si es o no invertible .
Solo hay cinco tipos de simetría de nudo, indicados por la quiralidad y la invertibilidad: completamente quiral, invertible, no invertible anfiqueiral positiva, no invertible anfiqueiral negativa y invertible completamente anfiqueiral. [1]
La quiralidad de ciertos nudos se sospechó durante mucho tiempo y fue probada por Max Dehn en 1914. PG Tait conjeturó que todos los nudos anfiqueirales tenían un número par de cruces , pero Morwen Thistlethwaite et al. encontraron un contraejemplo . en 1998. [2] Sin embargo , se demostró que la conjetura de Tait era cierta para los nudos alternos primos . [3]
El nudo quiral más simple es el nudo de trébol , que Max Dehn demostró que era quiral . Todos los nudos toroidales no triviales son quirales. El polinomio de Alexander no puede distinguir un nudo de su imagen especular, pero el polinomio de Jones sí puede hacerlo en algunos casos; si V k ( q ) ≠ V k ( q −1 ), entonces el nudo es quiral, sin embargo, lo contrario no es cierto. El polinomio HOMFLY es aún mejor para detectar la quiralidad, pero no se conoce ningún invariante de nudo polinomial que pueda detectar completamente la quiralidad. [4]
Un nudo quiral que se puede deformar suavemente en sí mismo con la orientación opuesta se clasifica como un nudo invertible . [5] Los ejemplos incluyen el nudo del trébol.
Si un nudo no es equivalente a su inverso o su imagen especular, es un nudo totalmente quiral, por ejemplo el nudo 9 32 . [5]
