Una serie armónica (también serie de armónicos ) es la secuencia de frecuencias , tonos musicales , o tonos puros en el que cada frecuencia es un número entero múltiplo de una fundamental .
Los instrumentos musicales de tono a menudo se basan en un resonador acústico , como una cuerda o una columna de aire, que oscila en numerosos modos simultáneamente. En las frecuencias de cada modo de vibración, las ondas viajan en ambas direcciones a lo largo de la cuerda o columna de aire, reforzándose y anulándose entre sí para formar ondas estacionarias . La interacción con el aire circundante provoca ondas sonoras audibles , que se alejan del instrumento. Debido al espaciado típico de las resonancias , estas frecuencias se limitan principalmente a múltiplos enteros, o armónicos , de la frecuencia más baja, y tales múltiplos forman la serie armónica..
El tono musical de una nota generalmente se percibe como el presente parcial más bajo (la frecuencia fundamental), que puede ser el creado por la vibración en toda la longitud de la cuerda o columna de aire, o un armónico más alto elegido por el intérprete. El timbre musical de un tono constante de tal instrumento se ve fuertemente afectado por la fuerza relativa de cada armónico.
Terminología
Parcial, armónico, fundamental, inarmonicidad y armónico
Un "tono complejo" (el sonido de una nota con un timbre particular del instrumento que toca la nota) "se puede describir como una combinación de muchas ondas periódicas simples (es decir, ondas sinusoidales ) o parciales, cada una con su propia frecuencia de vibración. , amplitud y fase ". [1] (Véase también, análisis de Fourier ).
Un parcial es cualquiera de las ondas sinusoidales (o "tonos simples", como las llama Ellis [2] al traducir Helmholtz ) de las cuales se compone un tono complejo, no necesariamente con un múltiplo entero del armónico más bajo.
Un armónico es cualquier miembro de la serie armónica, un conjunto ideal de frecuencias que son múltiplos enteros positivos de una frecuencia fundamental común . El fundamental es obviamente un armónico porque es 1 por sí mismo. Un parcial armónico es cualquier componente parcial real de un tono complejo que coincide (o casi coincide) con un armónico ideal. [3]
Un parcial inarmónico es cualquier parcial que no coincide con un armónico ideal. La inarmonicidad es una medida de la desviación de un parcial del armónico ideal más cercano, típicamente medido en centavos para cada parcial. [4]
Muchos instrumentos acústicos de tono están diseñados para tener parciales que están cerca de ser proporciones de números enteros con una inarmonicidad muy baja; por lo tanto, en la teoría musical y en el diseño de instrumentos, es conveniente, aunque no estrictamente exacto, hablar de los parciales en los sonidos de esos instrumentos como "armónicos", aunque pueden tener algún grado de inarmonicidad. El piano , uno de los instrumentos más importantes de la tradición occidental, contiene un cierto grado de inarmonía entre las frecuencias que genera cada cuerda. Otros instrumentos de tono, especialmente ciertos instrumentos de percusión , como la marimba , el vibráfono , las campanas tubulares , los timbales y los cuencos tibetanos contienen en su mayoría parciales inarmónicos, pero pueden dar al oído un buen sentido del tono debido a algunos parciales fuertes que se asemejan a los armónicos. Los instrumentos sin tono o de tono indefinido, como los platillos y los tam-tams, emiten sonidos (producen espectros) que son ricos en parciales inarmónicos y pueden no dar la impresión de implicar ningún tono en particular.
Un sobretono es cualquier parcial por encima del parcial más bajo. El término sobretono no implica armonicidad o inarmonicidad y no tiene otro significado especial que el de excluir lo fundamental. Es principalmente la fuerza relativa de los diferentes armónicos lo que le da a un instrumento su timbre, color de tono o carácter particular. Al escribir o hablar de sobretonos y parciales numéricamente, se debe tener cuidado de designar cada uno correctamente para evitar cualquier confusión de uno con el otro, de modo que el segundo sobretono no sea el tercer parcial, porque es el segundo sonido de una serie. [5]
Algunos instrumentos electrónicos, como los sintetizadores , pueden tocar una frecuencia pura sin armónicos (una onda sinusoidal). Los sintetizadores también pueden combinar frecuencias puras en tonos más complejos, como para simular otros instrumentos. Ciertas flautas y ocarinas casi carecen de matices.
Frecuencias, longitudes de onda e intervalos musicales en sistemas de ejemplo
Uno de los casos más sencillos de visualizar es una cuerda vibrante, como en la ilustración; la cuerda tiene puntos fijos en cada extremo, y cada modo armónico la divide en 1, 2, 3, 4, etc., secciones de igual tamaño que resuenan a frecuencias cada vez más altas. [6] Argumentos similares se aplican a la vibración de las columnas de aire en los instrumentos de viento (por ejemplo, "el corno francés era originalmente un instrumento sin válvulas que sólo podía tocar las notas de la serie armónica" [7] ), aunque se complican por tener la posibilidad de antinodos (es decir, la columna de aire está cerrada en un extremo y abierta en el otro), perforaciones cónicas en lugar de cilíndricas , o aberturas en los extremos que abarcan toda la gama desde sin bengala, con bengala de cono o con bengalas de forma exponencial ( como en varias campanas).
En la mayoría de los instrumentos musicales con tonos, el fundamental (primer armónico) va acompañado de otros armónicos de frecuencia más alta. Por lo tanto más corta de longitud de onda, de mayor frecuencia ondas se producen con diferentes prominencia y dar a cada instrumento su característica calidad del tono. El hecho de que una cuerda esté fija en cada extremo significa que la longitud de onda más larga permitida en la cuerda (que da la frecuencia fundamental) es el doble de la longitud de la cuerda (un viaje de ida y vuelta, con un ajuste de medio ciclo entre los nodos en los dos extremos ). Otras longitudes de onda permitidas son 1 ⁄ 2 , 1 ⁄ 3 , 1 ⁄ 4 , 1 ⁄ 5 , 1 ⁄ 6 , etc. veces el de la fundamental.
Teóricamente, estas longitudes de onda más cortas corresponden a vibraciones a frecuencias que son 2, 3, 4, 5, 6, etc., multiplicado por la frecuencia fundamental. Las características físicas del medio vibrante y / o el resonador contra el que vibra a menudo alteran estas frecuencias. (Ver inarmonicidad y afinación extendida para alteraciones específicas de instrumentos de cuerda y ciertos pianos eléctricos). Sin embargo, esas alteraciones son pequeñas, y excepto por una afinación precisa y altamente especializada, es razonable pensar en las frecuencias de la serie armónica como enteros. múltiplos de la frecuencia fundamental.
La serie armónica es una progresión aritmética (1 × f , 2 × f , 3 × f , 4 × f , 5 × f , ...). En términos de frecuencia (medida en ciclos por segundo, o hercios (Hz) donde f es la frecuencia fundamental), la diferencia entre armónicos consecutivos es, por tanto, constante e igual a la fundamental. Pero debido a que los oídos humanos responden al sonido de manera no lineal, los armónicos más altos se perciben como "más cercanos" que los más bajos. Por otro lado, la serie de octavas es una progresión geométrica (2 × f , 4 × f , 8 × f , 16 × f , ...), y la gente percibe estas distancias como "iguales" en el sentido de intervalo musical. . En términos de lo que uno escucha, cada octava de la serie armónica se divide en intervalos cada vez más "pequeños" y más numerosos.
El segundo armónico, cuya frecuencia es el doble de la fundamental, suena una octava más alta; el tercer armónico, tres veces la frecuencia del fundamental, suena un quinto perfecto por encima del segundo armónico. El cuarto armónico vibra a cuatro veces la frecuencia del fundamental y suena un cuarto perfecto por encima del tercer armónico (dos octavas por encima del fundamental). El doble del número armónico significa el doble de la frecuencia (que suena una octava más alta).
Como escribe Mersenne , "el orden de las consonancias es natural, y ... la forma en que las contamos, comenzando desde la unidad hasta el número seis y más allá, se basa en la naturaleza". [9] Sin embargo, para citar a Carl Dahlhaus , "la distancia de intervalo de la fila de tonos naturales [armónicos] [...], contando hasta 20, incluye todo, desde la octava hasta el cuarto de tono, (y) útil y tonos musicales inútiles. La fila de tonos naturales [serie armónica] justifica todo, es decir, nada ". [10]
Armónicos y afinación
Si los armónicos se desplazan en una octava y se comprimen en el lapso de una octava , algunos de ellos se aproximan a las notas de lo que Occidente ha adoptado como la escala cromática basada en el tono fundamental. La escala cromática occidental se ha modificado en doce semitonos iguales , que está ligeramente desafinada con muchos de los armónicos, especialmente los armónicos 7, 11 y 13. A finales de la década de 1930, el compositor Paul Hindemith clasificó los intervalos musicales de acuerdo con su disonancia relativa basándose en estas y otras relaciones armónicas similares. [11]
A continuación se muestra una comparación entre los primeros 31 armónicos y los intervalos de temperamento igual de 12 tonos (12TET), octava desplazada y comprimida en el intervalo de una octava. Los campos tintados resaltan diferencias superiores a 5 centavos ( 1 ⁄ 20 de semitono), que es la " diferencia apenas perceptible " del oído humanopara las notas tocadas una tras otra (las diferencias más pequeñas se notan con las notas tocadas simultáneamente).
Armónico | Intervalo 12TET | Nota | varianza centavos | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | 2 | 4 | 8 | dieciséis | prima (octava) | C | 0 |
17 | segundo menor | C ♯ , D ♭ | +5 | ||||
9 | 18 | segundo mayor | D | +4 | |||
19 | tercio menor | D ♯ , E ♭ | −2 | ||||
5 | 10 | 20 | tercio mayor | mi | −14 | ||
21 | cuatro | F | −29 | ||||
11 | 22 | tritono | F ♯ , G ♭ | −49 | |||
23 | +28 | ||||||
3 | 6 | 12 | 24 | quinto | GRAMO | +2 | |
25 | sexto menor | G ♯ , A ♭ | −27 | ||||
13 | 26 | +41 | |||||
27 | sexto mayor | A | +6 | ||||
7 | 14 | 28 | séptima menor | A ♯ , B ♭ | −31 | ||
29 | +30 | ||||||
15 | 30 | séptima mayor | B | −12 | |||
31 | +45 |
Las frecuencias de la serie armónica, siendo múltiplos enteros de la frecuencia fundamental, están naturalmente relacionadas entre sí por razones de números enteros y es probable que las pequeñas razones de números enteros sean la base de la consonancia de los intervalos musicales (ver solo entonación ). Esta estructura objetiva se ve aumentada por los fenómenos psicoacústicos. Por ejemplo, una quinta perfecta, digamos 200 y 300 Hz (ciclos por segundo), hace que el oyente perciba un tono de combinación de 100 Hz (la diferencia entre 300 Hz y 200 Hz); es decir, una octava por debajo de la nota más baja (que suena real). Este tono de combinación de primer orden de 100 Hz luego interactúa con ambas notas del intervalo para producir tonos de combinación de segundo orden de 200 (300 - 100) y 100 (200 - 100) Hz y todos los demás tonos de combinación de orden n son todos iguales. , formado a partir de varias restas de 100, 200 y 300. Cuando se contrasta esto con un intervalo disonante como un tritono (no templado) con una relación de frecuencia de 7: 5, se obtiene, por ejemplo, 700 - 500 = 200 ( Tono de combinación de primer orden) y 500-200 = 300 (segundo orden). El resto de los tonos de combinación son octavas de 100 Hz, por lo que el intervalo 7: 5 en realidad contiene 4 notas: 100 Hz (y sus octavas), 300 Hz, 500 Hz y 700 Hz. Tenga en cuenta que el tono de combinación más bajo (100 Hz) es un decimoséptimo (2 octavas y un tercio mayor ) por debajo de la nota más baja (que suena real) del tritono . Todos los intervalos sucumben a un análisis similar como lo ha demostrado Paul Hindemith en su libro The Craft of Musical Composition , aunque rechazó el uso de armónicos del séptimo y posteriores. [11]
El modo mixolidio está en consonancia con los primeros 10 armónicos de la serie armónica (el undécimo armónico, un tritono, no está en el modo mixolidio). El modo jónico está en consonancia solo con los primeros 6 armónicos de la serie (el séptimo armónico, un séptimo menor, no está en el modo jónico).
Timbre de instrumentos musicales
Las amplitudes relativas (fuerzas) de los diversos armónicos determinan principalmente el timbre de diferentes instrumentos y sonidos, aunque los transitorios de inicio , formantes , ruidos e inarmonicidades también juegan un papel. Por ejemplo, el clarinete y el saxofón tienen boquillas y cañas similares , y ambos producen sonido a través de la resonancia del aire dentro de una cámara cuyo extremo de la boquilla se considera cerrado. Debido resonador del clarinete es cilíndrico, los pares armónicos -numbered son menos presente. El resonador del saxofón es cónico, lo que permite que los armónicos pares suenen con más fuerza y, por lo tanto, produce un tono más complejo. El sonido inarmónico del resonador de metal del instrumento es aún más prominente en los sonidos de los instrumentos de metal.
Los oídos humanos tienden a agrupar componentes de frecuencia relacionados armónicamente y coherentes en fase en una sola sensación. En lugar de percibir los parciales individuales, armónicos e inarmónicos, de un tono musical, los humanos los percibimos juntos como un color de tono o timbre, y el tono general se escucha como el fundamental de la serie armónica que se experimenta. Si se escucha un sonido que se compone incluso de unos pocos tonos sinusoidales simultáneos, y si los intervalos entre esos tonos forman parte de una serie armónica, el cerebro tiende a agrupar esta entrada en una sensación del tono de la fundamental de ese tono. serie, incluso si el fundamental no está presente .
Las variaciones en la frecuencia de los armónicos también pueden afectar el tono fundamental percibido . Estas variaciones, más claramente documentadas en el piano y otros instrumentos de cuerda, pero también evidentes en los instrumentos de metal , son causadas por una combinación de rigidez del metal y la interacción del aire o cuerda vibrante con el cuerpo resonante del instrumento.
Fuerza de intervalo
David Cope (1997) sugiere el concepto de fuerza de intervalo , [12] en el que la fuerza, consonancia o estabilidad de un intervalo (ver consonancia y disonancia ) está determinada por su aproximación a una posición más baja y más fuerte, o más alta y más débil, en el serie armónica. Ver también: Ley de Lipps-Meyer .
Así, una quinta perfecta de temperamento igual (play ( help · info ) ) es más fuerte que untercio menor deigual temperamento(play ( ayuda · info ) ), ya que se aproximan a una quinta perfecta (play ( ayuda · info ) ) y solo un tercio menor (play ( ayuda · info ) ), respectivamente. El tercio menor aparece entre los armónicos 5 y 6 mientras que el quinto aparece más bajo, entre los armónicos 2 y 3.
Ver también
- series de Fourier
- Klang (música)
- Otonalidad y Utonalidad
- Acústica de piano
- Escala de armónicos
- Subarmónico
- Serie de subtonos
Notas
- ^ William Forde Thompson (2008). Música, pensamiento y sentimiento: comprensión de la psicología de la música . pag. 46. ISBN 978-0-19-537707-1.
- ^ Hermann von Helmholtz y Alexander John Ellis (1885). Sobre las sensaciones del tono como base fisiológica de la teoría de la música (segunda ed.). Longmans, Green. pag. 23.
- ^ John R. Pierce (2001). "Consonancias y escalas" . En Perry R. Cook (ed.). Música, cognición y sonido computarizado . Prensa del MIT. ISBN 978-0-262-53190-0.
- ^ Martha Goodway y Jay Scott Odell (1987). El clavecín histórico Volumen dos: La metalurgia de la música de los siglos XVII y XVIII . Pendragon Press. ISBN 978-0-918728-54-8.
- ↑ Riemann , 1896 , pág. 143: "Que se entienda, el segundo sobretono no es el tercer tono de la serie, sino el segundo"
- ^ Roederer, Juan G. (1995). La física y psicofísica de la música . pag. 106. ISBN 0-387-94366-8.
- ^ Kostka, Stefan y Payne, Dorothy (1995). Armonía tonal (3ª ed.). McGraw-Hill. pag. 102. ISBN 0-07-035874-5.
- ^ Fonville, John (verano de 1991). "Entonación justa extendida de Ben Johnston: una guía para intérpretes". Perspectivas de la nueva música . 29 (2): 106-137. doi : 10.2307 / 833435 . JSTOR 833435 .
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Referencias
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