En matemáticas , una categoría autónoma es una categoría monoidal donde existen objetos duales . [1]
Definición
Una categoría autónoma izquierda (resp. Derecha ) es una categoría monoidal donde cada objeto tiene un dual izquierdo (resp. Derecha) . Una categoría autónoma es una categoría monoidal donde cada objeto tiene un dual izquierdo y uno derecho . [2] Categoría rígida es sinónimo de categoría autónoma.
En una categoría monoidal simétrica , la existencia de duales izquierdos es equivalente a la existencia de duales derechos, categorías de este tipo se denominan categorías cerradas compactas (simétricas) .
En las gramáticas categóricas , las categorías que son rígidas tanto a la izquierda como a la derecha a menudo se denominan pregrupos y se emplean en el cálculo de Lambek , una extensión no simétrica de la lógica lineal .
Los conceptos de * -categoría autónoma y categoría autónoma están directamente relacionados, específicamente, cada categoría autónoma es * -autónoma. Una categoría autónoma * puede describirse como una categoría distributiva lineal con negaciones (izquierda y derecha); estas categorías tienen dos productos monoidales vinculados a una especie de ley distributiva. En el caso de que los dos productos monoidales coincidan y las distributividades se tomen del isomorfismo de asociatividad de la estructura monoidal única, se obtienen categorías autónomas.
notas y referencias
- ^ Algunos autores usan este término para una categoría monoidal cerrada simétrica , o para una categoría monoidal bicerrada cuando no se asume simetría.
- ^ Berman, págs. 34
Fuentes
- Yetter, David N. (2001). Teoría del nudo functorial . World Scientific . ISBN 981-02-4443-6.
- Berman, Stephen; Yuly Billi (2003). Álgebras de Operador de Vértices en Matemáticas y Física . Sociedad Matemática Estadounidense . ISBN 0-8218-2856-8.