La gramática pregrupal (PG) es un formalismo gramatical íntimamente relacionado con las gramáticas categoriales . Al igual que la gramática categorial (CG), PG es una especie de gramática lógica de tipo . Sin embargo, a diferencia de CG, PG no tiene un tipo de función diferenciada. Más bien, PG usa tipos inversos combinados con su operación monoidal.
Definición de un pregrupo
Un pregrupo es un álgebra parcialmente ordenada tal que es un monoide que satisface las siguientes relaciones:
- (contracción)
- (expansión)
Las relaciones de contracción y expansión a veces se denominan leyes de Ajdukiewicz .
A partir de esto, se puede probar que las siguientes ecuaciones son válidas:
y se denominan adjuntos izquierdo y derecho de x , respectivamente.
El símbolo y también están escritos y respectivamente. En la teoría de categorías , los pregrupos también se conocen como categorías autónomas [1] o categorías cerradas compactas (no simétricas) . [2] Más típicamente, solo se representará por adyacencia, es decir, como .
Definición de una gramática pregrupal
Una gramática de pregrupo consiste en un léxico de palabras (y posiblemente morfemas ) L , un conjunto de tipos atómicos T que genera libremente un pregrupo y una relaciónque relaciona las palabras con los tipos. En las gramáticas pre-grupales simples, la mecanografía es una función que asigna palabras a un solo tipo cada una.
Ejemplos de
Algunos ejemplos sencillos e intuitivos que utilizan el inglés como idioma para modelar demuestran los principios básicos detrás de los pregrupos y su uso en dominios lingüísticos.
Sea L = {John, Mary, the, dog, cat, met, ladra, at}, sea T = { N, S, N 0 }, y deje que se mantenga la siguiente relación de escritura:
Se dice que una oración S que tiene el tipo T es gramatical si. Podemos probar esto mediante el uso de una cadena de. Por ejemplo, podemos demostrar que es gramatical al demostrar que :
al usar primero la contracción en y luego otra vez en . Sin embargo, existe una notación más conveniente que indica las contracciones conectándolas con un vínculo dibujado entre los tipos de contratación (siempre que los vínculos estén anidados, es decir, no se crucen). Las palabras también suelen colocarse encima de sus tipos para que la prueba sea más intuitiva. La misma prueba en esta notación es simplemente
![PregroupGrammar-Example-JohnMetMary.png](http://wikiimg.tojsiabtv.com/wikipedia/commons/thumb/9/9e/PregroupGrammar-Example-JohnMetMary.png/220px-PregroupGrammar-Example-JohnMetMary.png)
Un ejemplo más complejo prueba que el perro le ladró al gato es gramatical:
![PregroupGrammar-Example-TheDogBarkedAtTheCat.png](http://wikiimg.tojsiabtv.com/wikipedia/commons/thumb/2/26/PregroupGrammar-Example-TheDogBarkedAtTheCat.png/440px-PregroupGrammar-Example-TheDogBarkedAtTheCat.png)
Notas históricas
Las gramáticas pregrupales fueron introducidas por Joachim Lambek en 1993 como un desarrollo de su cálculo sintáctico , reemplazando los cocientes por adjuntos. [3] Estos adjuntos ya habían sido utilizados anteriormente por Harris pero sin adjuntos iterados ni reglas de expansión. Agregar tales adjuntos fue interesante para manejar casos lingüísticos más complejos, donde el hecho de quees necesario. También estaba motivado por un punto de vista más algebraico: la definición de un pregrupo es un debilitamiento de la de un grupo , introduciendo una distinción entre las inversas izquierda y derecha y reemplazando la igualdad por un orden. Este debilitamiento era necesario porque el uso de tipos de un grupo libre no funcionaría: un adjetivo obtendría el tipo, por lo tanto, podría insertarse en cualquier posición de la oración. [4]
Luego se han definido y estudiado gramáticas pregrupales para varios idiomas (o fragmentos de ellos) incluyendo inglés , [5] italiano , [6] francés , [7] persa [8] y sánscrito . [9] Los idiomas con un orden de palabras relativamente libre, como el sánscrito, requerían introducir relaciones de conmutación al pregrupo, utilizando la preciclicidad.
Semántica de las gramáticas pregrupales
Debido a la falta de tipos de función en PG, el método habitual de dar una semántica a través del cálculo λ o mediante denotaciones de función no está disponible de ninguna manera obvia. En cambio, existen dos métodos diferentes, uno puramente formal que corresponde al cálculo λ, y un método denotacional análogo a (un fragmento de) la matemática tensorial de la mecánica cuántica .
Semántica puramente formal
La semántica puramente formal para PG consiste en un lenguaje lógico definido de acuerdo con las siguientes reglas:
- Dado un conjunto de términos atómicos T = { a , b , ...} y símbolos de función atómica F = { f m , g n , ...} (donde los subíndices son meta-notación que indican aridad), y las variables x , y , ..., todas las constantes, variables y aplicaciones de funciones bien formadas son términos básicos (una aplicación de función está bien formada cuando el símbolo de función se aplica al número apropiado de argumentos, que se pueden extraer de los términos atómicos, variables , o pueden ser otros términos básicos)
- Cualquier término básico es un término
- Dada cualquier variable x , [ x ] es un término
- Dado cualquier términos m y n , es un término
Algunos ejemplos de términos son f ( x ), g ( a , h ( x , y )),. Una variable x es libre en un término t si [ x ] no aparece en t , y un término sin variables libres es un término cerrado. Los términos se pueden escribir con tipos de grupos previos de manera obvia.
Se aplican las convenciones habituales con respecto a la conversión α.
Para un idioma dado, damos una asignación I que mapea palabras mecanografiadas a términos cerrados mecanografiados de una manera que respeta la estructura pregrupal de los tipos. Por lo tanto, para el fragmento en inglés dado anteriormente, podríamos tener la siguiente asignación (con el conjunto obvio e implícito de términos atómicos y símbolos de función):
donde E es el tipo de entidades en el dominio y T es el tipo de valores de verdad.
Junto con esta definición básica de la semántica de PG, también tenemos reglas de reducción que se emplean en paralelo con las reducciones de tipo. Colocando los tipos sintácticos en la parte superior y la semántica debajo, tenemos
![PregroupGrammar-LeftAdjointReduction.png](http://wikiimg.tojsiabtv.com/wikipedia/commons/thumb/1/19/PregroupGrammar-LeftAdjointReduction.png/330px-PregroupGrammar-LeftAdjointReduction.png)
![PregroupGrammar-RightAdjointReduction.png](http://wikiimg.tojsiabtv.com/wikipedia/commons/thumb/0/06/PregroupGrammar-RightAdjointReduction.png/330px-PregroupGrammar-RightAdjointReduction.png)
Por ejemplo, aplicando esto a los tipos y semántica de la oración (enfatizando que el vínculo se está reduciendo)
![SemanticCalculation-JohnMetMary.png](http://wikiimg.tojsiabtv.com/wikipedia/commons/thumb/d/df/SemanticCalculation-JohnMetMary.png/280px-SemanticCalculation-JohnMetMary.png)
Por la sentencia :
![Pregroup-SemanticCalculation-TheDogBarkedAtTheCat.png](http://wikiimg.tojsiabtv.com/wikipedia/commons/thumb/a/a4/Pregroup-SemanticCalculation-TheDogBarkedAtTheCat.png/550px-Pregroup-SemanticCalculation-TheDogBarkedAtTheCat.png)
Ver también
Referencias
- Lambek, Joachim (2008). "Gramáticas previas al grupo y los primeros ejemplos de Chomsky" (PDF) . Revista de Lógica, Lenguaje e Información . 17 (2).
- Preller, Anna (2007). "Las gramáticas semánticas de pregrupo manejan dependencias de larga distancia en francés" (PDF) . Manuscrito .
- Claudia Casadio (2004), Gramática pregrupal. Teoría y aplicaciones
- ^ Selinger, Peter (2011). "Una encuesta de lenguajes gráficos para categorías monoidales". Nuevas estructuras para la física . Apuntes de clases de física. 813 . Saltador. págs. 289-233. arXiv : 0908.3347 . Código bibliográfico : 2009arXiv0908.3347S .
- ^ Preller, Anne; Mehrnoosh Sadrzadeh (2011). "Modelos de vectores semánticos y modelos funcionales para gramáticas de pregrupo" (PDF) . Revista de Lógica, Lenguaje e Información . 20 (4): 419–443.
- ^ Lambek, Joachim (1999). "Tipo de gramática revisitada". En Alain Lecomte (ed.). Aspectos lógicos de la lingüística computacional . LNAI. 1582 . Heidelberg: Springer. págs. 1–27.
- ^ Lambek, Joachim (2008). "Gramáticas previas al grupo y primeros ejemplos de Chomsky" (PDF) . Revista de Lógica, Lenguaje e Información . 17 (2): 141–160.
- ^ Lambek 2008
- ^ Casadio, Claudia; Joachim Lambek (2001). "Un análisis algebraico de pronombres clíticos en italiano". Aspectos lógicos de la lingüística computacional . Saltador. págs. 110-124. ISBN 3540422730.
- ^ Preller, Anne; Príncipe Violaine; et al. (2008). "Preagrupar gramáticas con análisis lineal de la frase verbal francesa" (PDF) . CL2008 : 53–84.
- ^ Sadrzadeh, Mehrnoosh (2008). "Análisis pregrupal de oraciones persas". Enfoques algebraicos computacionales del lenguaje natural, Polimétrica, Milán, Italia : 121-144. CiteSeerX 10.1.1.163.5505 .
- ^ Casadio, Claudia; Mehrnoosh Sadrzadeh (2014). "Alternancia de orden de palabras en sánscrito a través de la preciclicidad en gramáticas pregrupales". En Franck van Breugel; Elham Kashefi ; Catuscia Palamidessi; Jan Rutten (eds.). Horizontes de la mente. Un tributo a Prakash Panangaden . Apuntes de conferencias en informática. 8464 . Springer International Publishing. págs. 229–249. ISBN 978-3-319-06879-4.