Simetría circular
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 En 2 dimensiones, un objetivo de tiro con arco tiene simetría circular. |  Una superficie de revolución tiene simetría circular alrededor de un eje en 3 dimensiones. |
En geometría , la simetría circular es un tipo de simetría continua para un objeto plano que puede rotarse en cualquier ángulo arbitrario y mapearse sobre sí mismo.
La simetría circular rotacional es isomorfa con el grupo circular en el plano complejo , o el grupo ortogonal especial SO (2), y el grupo unitario U (1). La simetría circular reflectante es isomorfa con el grupo ortogonal O (2).
Dos dimensiones
Un objeto bidimensional con simetría circular constaría de círculos concéntricos y dominios anulares .
La simetría circular rotacional tiene toda la simetría cíclica , Z n como simetrías de subgrupos. La simetría circular reflectante tiene toda la simetría diedro , Dih n como simetrías de subgrupo.
Tres dimensiones
En 3 dimensiones, una superficie o sólido de revolución tiene simetría circular alrededor de un eje, también llamada simetría cilíndrica o simetría axial . Un ejemplo es un cono circular recto . La simetría circular en 3 dimensiones tiene toda la simetría piramidal , C n v como subgrupos.
Un cono doble , bicónico , cilíndrico , toroide y esferoide tienen simetría circular, y además tienen una simetría bilateral perpendular al eje del sistema (o simetría semicilíndrica ). Estas simetrías circulares reflectantes tienen todas simetrías prismáticas discretas , D n h como subgrupos.
Cuatro dimensiones
 (sencillo) |  1: 5 | 5: 1 |
| Cilíndrico | Duocilíndrico | |
|---|---|---|
En cuatro dimensiones, un objeto puede tener simetría circular, en dos planos de eje ortogonal o simetría duocilíndrica . Por ejemplo, el duocilindro y el toro de Clifford tienen simetría circular en dos ejes ortogonales. Una esfera tiene simetría esférica en un espacio tridimensional y simetría circular en la dirección ortogonal.
Simetría esférica
Un término equivalente tridimensional análogo es simetría esférica .
La simetría esférica rotacional es isomorfa con el grupo de rotación SO (3) , y puede parametrizarse por las rotaciones encadenadas de Davenport , cabeceo, guiñada y balanceo. La simetría esférica rotacional tiene todos los grupos de puntos 3D quirales discretos como subgrupos. La simetría esférica de reflexión es isomórfica con el grupo ortogonal O (3) y tiene los grupos de puntos discretos tridimensionales como subgrupos.
Un campo escalar tiene simetría esférica si depende únicamente de la distancia al origen, como el potencial de una fuerza central . Un campo vectorial tiene simetría esférica si está en dirección radialmente hacia adentro o hacia afuera con una magnitud y orientación (hacia adentro / hacia afuera) [ cita requerida ] dependiendo de la distancia al origen solamente, como una fuerza central.
Ver también
- Isotropía
- Simetría rotacional
- Partícula en un potencial esférico simétrico
- Teorema de gauss
Referencias
- Weisstein, Eric W. "Solid of Revolution" . MathWorld .
- Weisstein, Eric W. "Superficie de la revolución" . MathWorld .
- "Grupo ortogonal" , Enciclopedia de Matemáticas , EMS Press , 2001 [1994]
- Simetría
- Rotación
