homeomorfismo
En el campo matemático de la topología , un homeomorfismo , isomorfismo topológico o función bicontinua es una función continua entre espacios topológicos que tiene una función inversa continua . Los homeomorfismos son los isomorfismos en la categoría de espacios topológicos , es decir, son las aplicaciones que conservan todas las propiedades topológicas de un espacio dado. Dos espacios con un homeomorfismo entre ellos se llaman homeomorfos , y desde un punto de vista topológico son iguales. La palabrahomeomorfismo proviene de las palabras griegas ὅμοιος ( homoios ) = similar o igual y μορφή ( morphē ) = figura o figura, introducidas a las matemáticas por Henri Poincaré en 1895. [1] [2]
En términos muy generales, un espacio topológico es un objeto geométrico , y el homeomorfismo es un estiramiento y una flexión continuos del objeto en una nueva forma. Así, un cuadrado y un círculo son homeomorfos entre sí, pero una esfera y un toro no lo son. Sin embargo, esta descripción puede ser engañosa. Algunas deformaciones continuas no son homeomorfismos, como la deformación de una línea en un punto. Algunos homeomorfismos no son deformaciones continuas, como el homeomorfismo entre un nudo de trébol y un círculo.
Una broma matemática que se repite a menudo es que los topólogos no pueden distinguir la diferencia entre una taza de café y una dona, [3] ya que una dona lo suficientemente flexible podría remodelarse a la forma de una taza de café creando un hoyuelo y agrandándolo progresivamente, mientras se preserva el agujero de la rosquilla en el asa de la taza.
Una función entre dos espacios topológicos es un homeomorfismo si tiene las siguientes propiedades:
Un homeomorfismo a veces se denomina función bicontinua . Si tal función existe, y son homeomorfas . Un auto-homeomorfismo es un homeomorfismo de un espacio topológico sobre sí mismo. "Ser homeomorfo" es una relación de equivalencia sobre espacios topológicos. Sus clases de equivalencia se denominan clases de homeomorfismo .
