0. Establecer la probabilidad neutral al riesgo de un movimiento alcista, p, = 50%
1. Para cada tipo de cambio al contado de entrada , iterativamente :
2. Una vez resuelto, retenga estas tasas cortas conocidas y continúe con el siguiente paso de tiempo (es decir, ingrese la tasa puntual), "haciendo crecer" el árbol hasta que incorpore la curva de rendimiento de entrada completa.
En finanzas matemáticas , el modelo Black-Derman-Toy ( BDT ) es un modelo popular de tasa corta que se utiliza en la fijación de precios de opciones de bonos , swaptions y otros derivados de tasa de interés ; ver Modelo de celosía (finanzas) § Derivados de tasa de interés . Es un modelo de un factor; es decir, un solo factor estocástico , la tasa corta, determina la evolución futura de todas las tasas de interés. Fue el primer modelo en combinar el comportamiento de reversión a la media de la tasa corta con la distribución logarítmica normal , [1] y todavía se usa ampliamente. [2][3]
El modelo fue presentado por Fischer Black , Emanuel Derman y Bill Toy. Goldman Sachs lo desarrolló por primera vez para uso interno en la década de 1980 y se publicó en el Financial Analysts Journal en 1990. En las memorias de Emanuel Derman, My Life as a Quant , se proporciona un relato personal del desarrollo del modelo . [4]
Bajo BDT, utilizando una red binomial , se calibran los parámetros del modelo para que se ajusten tanto a la estructura de plazos actual de las tasas de interés ( curva de rendimiento ) como a la estructura de volatilidad para los topes de las tasas de interés (generalmente como lo implican los precios Black-76 para cada componente). cápsula); ver aparte. Usando la red calibrada, uno puede valorar una variedad de valores sensibles a la tasa de interés y derivados de tasa de interés más complejos .
Aunque inicialmente se desarrolló para un entorno basado en celosías, se ha demostrado que el modelo implica la siguiente ecuación diferencial estocástica continua : [1] [5]