En la descripción matemática de la relatividad general , las coordenadas de Boyer-Lindquist [1] son una generalización de las coordenadas utilizadas para la métrica de un agujero negro de Schwarzschild que se pueden utilizar para expresar la métrica de un agujero negro de Kerr .
El hamiltoniano para el movimiento de partículas de prueba en el espacio-tiempo de Kerr es separable en coordenadas de Boyer-Lindquist. Usando la teoría de Hamilton-Jacobi se puede derivar una cuarta constante del movimiento conocida como constante de Carter . [2]
El artículo de 1967 que presenta las coordenadas de Boyer-Lindquist [1] fue una publicación póstuma de Robert H. Boyer, quien murió en el tiroteo de la torre de 1966 de la Universidad de Texas . [3] [4]
Elemento de línea
El elemento lineal de un agujero negro con una masa total equivalente. , momento angular y cargar en coordenadas de Boyer-Lindquist y unidades naturales () es
dónde
- llamado el discriminante ,
y
- llamado el parámetro Kerr .
Tenga en cuenta que en unidades naturales , , y todos tienen unidades de longitud. Este elemento de línea describe la métrica Kerr-Newman . Aquí,debe interpretarse como la masa del agujero negro, visto por un observador en el infinito,se interpreta como el momento angular , yla carga eléctrica . Todos estos están destinados a ser parámetros constantes, mantenidos fijos. El nombre del discriminante surge porque aparece como el discriminante de la ecuación cuadrática que limita el movimiento temporal de las partículas que orbitan el agujero negro, es decir , que define la ergosfera.
La transformación de coordenadas de las coordenadas de Boyer-Lindquist , , a coordenadas cartesianas , , es dado por
Vierbein
Las formas únicas de vierbein se pueden leer directamente desde el elemento de línea:
de modo que el elemento de línea está dado por
dónde es la métrica de Minkowski de espacio plano .
Conexión giratoria
La conexión giratoria sin torsión es definido por
El tensor de torsión da la diferencia entre una conexión con torsión y una conexión correspondiente sin torsión. Por convención, los distribuidores de Riemann siempre se especifican con geometrías libres de torsión; La torsión se utiliza a menudo para especificar geometrías planas equivalentes.
La conexión de espín es útil, porque proporciona un punto intermedio para calcular la curvatura en dos formas :
También es la forma más adecuada para describir el acoplamiento a los campos de espinor y abre la puerta al formalismo de twistor .
Los seis componentes de la conexión giratoria no desaparecen. Estos son: [5]
Tensores de Riemann y Ricci
El tensor de Riemann escrito en su totalidad es bastante detallado; se puede encontrar en Frè. [5] El tensor de Ricci toma la forma diagonal:
Observe la ubicación de la entrada menos uno: esto proviene completamente de la contribución electromagnética. Es decir, cuando el tensor de tensión electromagnética tiene solo dos componentes que no desaparecen: y , entonces el tensor de energía-momento correspondiente toma la forma
Al equiparar esto con el tensor de energía-momento para el campo gravitacional, se obtiene la solución de electrovacío de Kerr-Newman .
Referencias
- ^ a b Boyer, Robert H .; Lindquist, Richard W. (1967). "Extensión analítica máxima de la métrica de Kerr". Revista de Física Matemática . 8 (2): 265–281. Código bibliográfico : 1967JMP ..... 8..265B . doi : 10.1063 / 1.1705193 .
- ^ Carter, Brandon (1968). "Estructura global de la familia Kerr de campos gravitacionales". Revisión física . 174 (5): 1559-1571. Código Bibliográfico : 1968PhRv..174.1559C . doi : 10.1103 / PhysRev.174.1559 .
- ^ "Pero incluso para intentar este trabajo kerr y sachs" . Héroe del curso . Escuela Moderna de Inglés . Consultado el 10 de mayo de 2019 .
- ^ "Robert Hamilton Boyer" . La física hoy . 19 (9): 121. Septiembre de 1966. doi : 10.1063 / 1.3048457 . Consultado el 11 de mayo de 2019 .
- ^ a b Pietro Giuseppe Frè, "Gravedad, un curso geométrico, Volumen 2: Agujeros negros, cosmología e introducción a la supergravedad", (2013) Springer-Verlag
- Shapiro, SL; Teukolsky, SA (1983). Agujeros negros, enanas blancas y estrellas de neutrones: la física de los objetos compactos . Nueva York: Wiley. pag. 357. ISBN 9780471873167.