Amplitudes MHV

Teoría cuántica de campos
Diagrama de Feynman
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v t mi

En física teórica de partículas , las amplitudes que violan la helicidad máxima (MHV) son amplitudes con bosones gauge externos sin masa, donde los bosones gauge tienen una helicidad particular y los otros dos tienen la helicidad opuesta. Estas amplitudes se denominan amplitudes MHV, porque a nivel de árbol violan la conservación de la helicidad en la mayor medida posible. Las amplitudes de árbol en las que todos los bosones gauge tienen la misma helicidad o todos menos uno tienen la misma helicidad se desvanecen. ${\displaystyle n}$${\displaystyle n-2}$

Las amplitudes de MHV se pueden calcular de manera muy eficiente mediante la fórmula de Parke-Taylor.

Aunque desarrollado para la dispersión de gluones puros, existen extensiones para partículas masivas, escalares ( Higgs ) y para fermiones ( quarks y sus interacciones en QCD ).

Amplitudes de Parke-Taylor

El trabajo realizado en la década de 1980 por Stephen Parke y Tomasz Taylor ^[1] encontró que cuando se considera la dispersión de muchos gluones, ciertas clases de amplitud desaparecen a nivel de árbol; en particular cuando menos de dos gluones tienen helicidad negativa (y todos los demás tienen helicidad positiva):

${\displaystyle {\mathcal {A}}(1^{+}\cdots n^{+})=0,}$

${\displaystyle {\mathcal {A}}(1^{+}\cdots i^{-}\cdots n^{+})=0.}$

El primer caso que no desaparece ocurre cuando dos gluones tienen helicidad negativa. Estas amplitudes se conocen como "infracción máxima de helicidad" y tienen una forma extremadamente simple en términos de bilineales de momento, independientemente del número de gluones presentes:

${\displaystyle {\mathcal {A}}(1^{+}\cdots i^{-}\cdots j^{-}\cdots n^{+})=i(-g)^{n-2}{\frac {\langle i\;j\rangle ^{4}}{\langle 1\;2\rangle \langle 2\;3\rangle \cdots \langle (n-1)\;n\rangle \langle n\;1\rangle }}}$

La compacidad de estas amplitudes las hace extremadamente atractivas, particularmente para la toma de datos en el LHC , para lo cual es necesario eliminar el fondo dominante de los eventos del modelo estándar . Berends y Giele dieron una derivación rigurosa de las amplitudes de Parke-Taylor . ^[2]

Reglas de CSW

A los MHV se les dio una interpretación geométrica usando la teoría de cuerdas twistor de Witten ^[3] que a su vez inspiró una técnica de "coser" amplitudes de MHV juntas (con alguna continuación fuera de la cáscara) para construir diagramas de árbol arbitrariamente complejos. Las reglas de este formalismo se denominan reglas de CSW (en honor a Freddy Cachazo , Peter Svrcek , Edward Witten ). ^[4]

Las reglas de CSW se pueden generalizar al nivel cuántico formando diagramas de bucle a partir de vértices MHV. ^[5]

Faltan piezas en este marco, sobre todo el vértice, que claramente no tiene una forma MHV. En la teoría pura de Yang-Mills, este vértice desaparece en el caparazón , pero es necesario construir la amplitud en un bucle. Esta amplitud desaparece en cualquier teoría supersimétrica, pero no en el caso no supersimétrico. ${\displaystyle (++-)}$${\displaystyle (++++)}$

El otro inconveniente es la dependencia de la constructibilidad de corte para calcular las integrales de bucle. Por lo tanto, esto no puede recuperar las partes racionales de las amplitudes (es decir, las que no contienen cortes).

El Lagrangiano MHV

Se puede obtener un lagrangiano cuya teoría de perturbación da lugar a las reglas de CSW realizando un cambio canónico de variables en el lagrangiano de cono de luz Yang-Mills (LCYM). ^[6] El LCYM Lagrangrian tiene la siguiente estructura de helicidad:

${\displaystyle L[A]=L^{+-}[A]+L^{-++}[A]+L^{--++}[A].}$

La transformación implica absorber el vértice de tres puntos no MHV en el término cinético en una nueva variable de campo:

${\displaystyle L^{+-}[A]+L^{++-}[A]=L^{+-}[B].}$

Cuando esta transformación se resuelve como una expansión en serie en la nueva variable de campo, da lugar a un Lagrangiano efectivo con una serie infinita de términos MHV: ^[7]

${\displaystyle L[B]=L^{+-}[B]+L^{--+}[B]+L^{--++}[B]+L^{--+++}[B]+\cdots }$

Se ha demostrado que la teoría de la perturbación de este lagrangiano (hasta el vértice de cinco puntos) recupera las reglas de la CSW. Además, las amplitudes faltantes que afectan al enfoque CSW resultan recuperadas dentro del marco lagrangiano del MHV a través de evasiones del teorema de equivalencia de la matriz S. ^[8]

Un enfoque alternativo al MHV Lagrangiano recupera las piezas faltantes mencionadas anteriormente mediante el uso de contraterminos que violan Lorentz. ^[9]

Recursividad BCFW

Artículo principal: recursividad BCFW

La recursividad BCFW, también conocida como método de recursión en el caparazón Britto-Cachazo-Feng-Witten (BCFW), es una forma de calcular las amplitudes de dispersión. ^[10] Ahora se hace un uso extensivo de estas técnicas. ^[11]

Referencias

1. Parke, Stephen J .; Taylor, TR (9 de junio de 1986). "Amplitud para la dispersión de n-gluones". Cartas de revisión física . Sociedad Estadounidense de Física (APS). 56 (23): 2459–2460. doi : 10.1103 / physrevlett.56.2459 . ISSN  0031-9007 .
2. Berends, FA; Giele, WT (1988). "Cálculos recursivos para procesos con n gluones". Física B nuclear . Elsevier BV. 306 (4): 759–808. doi : 10.1016 / 0550-3213 (88) 90442-7 . ISSN 0550-3213 . 
3. Witten, Edward (7 de octubre de 2004). "Teoría del calibre perturbativo como teoría de cuerdas en el espacio Twistor". Comunicaciones en Física Matemática . Springer Science and Business Media LLC. 252 (1-3): 189-258. arXiv : hep-th / 0312171 . doi : 10.1007 / s00220-004-1187-3 . ISSN 0010-3616 . 
4. Cachazo, Freddy; Svrcek, Peter; Witten, Edward (3 de septiembre de 2004). "Vértices de MHV y amplitudes de árboles en teoría de galgas". Revista de Física de Altas Energías . Springer Science and Business Media LLC. 2004 (09): 006–006. arXiv : hep-th / 0403047 . doi : 10.1088 / 1126-6708 / 2004/09/006 . ISSN 1029-8479 . 
5. Brandhuber, A .; Travaglini, G. (2007). Diagramas cuánticos de MHV . World Scientific. pag. 443-456. arXiv : hep-th / 0609011 . doi : 10.1142 / 9789812708267_0054 . ISBN 978-981-270-552-5.
6. Mansfield, Paul (9 de marzo de 2006). "El origen lagrangiano de las reglas del MHV". Revista de Física de Altas Energías . Springer Science and Business Media LLC. 2006 (03): 037–037. arXiv : hep-th / 0511264 . doi : 10.1088 / 1126-6708 / 2006/03/037 . ISSN 1029-8479 . 
7. Ettle, James H; Morris, Tim R. (1 de agosto de 2006). "Estructura del lagrangiano MHV-reglas". Revista de Física de Altas Energías . Springer Science and Business Media LLC. 2006 (08): 003–003. arXiv : hep-th / 0605121 . doi : 10.1088 / 1126-6708 / 2006/08/003 . ISSN 1029-8479 . 
8. Ettle, James H; Fu, Chih-Hao; Fudger, Jonathan P; Mansfield, Paul RW; Morris, Tim R. (8 de mayo de 2007). "Evasión del teorema de equivalencia de matriz S y regularización dimensional con el lagrangiano MHV canónico". Revista de Física de Altas Energías . Springer Science and Business Media LLC. 2007 (05): 011–011. arXiv : hep-th / 0703286 . doi : 10.1088 / 1126-6708 / 2007/05/011 . ISSN 1029-8479 . 
9. Brandhuber, Andreas; Spence, Bill; Travaglini, Gabriele; Zoubos, Konstantinos (2 de julio de 2007). "Reglas de un bucle MHV y puro Yang-Mills". Revista de Física de Altas Energías . Springer Science and Business Media LLC. 2007 (07): 002–002. arXiv : 0704.0245 . doi : 10.1088 / 1126-6708 / 2007/07/002 . ISSN 1029-8479 . 
10. Britto, Ruth ; Cachazo, Freddy; Feng, Bo; Witten, Edward (10 de mayo de 2005). "Prueba directa de la relación de recursión de amplitud de dispersión a nivel de árbol en la teoría de Yang-Mills". Cartas de revisión física . Sociedad Estadounidense de Física (APS). 94 (18): 181602. arXiv : hep-th / 0501052 . doi : 10.1103 / physrevlett.94.181602 . ISSN 0031-9007 . 
11. Feng, Bo; Luo, Mingxing (2012). "Una introducción a las relaciones de recursividad en shell". Fronteras de la física . Springer Science and Business Media LLC. 7 (5): 533–575. arXiv : 1111.5759 . doi : 10.1007 / s11467-012-0270-z . ISSN 2095-0462 .