La simetría de traducción temporal o simetría de traducción temporal ( TTS ) es una transformación matemática en física que mueve los tiempos de los eventos a través de un intervalo común. La simetría de traslación del tiempo es la hipótesis de que las leyes de la física no cambian (es decir, invariantes) bajo tal transformación. La simetría de traducción del tiempo es una forma rigurosa de formular la idea de que las leyes de la física son las mismas a lo largo de la historia. La simetría de traslación del tiempo está estrechamente relacionada, a través del teorema de Noether , con la conservación de la energía . [1] En matemáticas, el conjunto de traducciones de todos los tiempos en un sistema dado forma un grupo de Lie.
Hay muchas simetrías en la naturaleza además de la traducción temporal, como la traducción espacial o las simetrías rotacionales . Estas simetrías pueden romperse y explicar diversos fenómenos como los cristales , la superconductividad y el mecanismo de Higgs . [2] Sin embargo, hasta hace muy poco se pensaba que la simetría de la traducción del tiempo no podía romperse. [3] Los cristales de tiempo , un estado de la materia observado por primera vez en 2017, rompen la simetría de traslación del tiempo. [4]
Descripción general
Las simetrías son de primordial importancia en física y están estrechamente relacionadas con la hipótesis de que ciertas cantidades físicas son solo relativas e inobservables . [5] Las simetrías se aplican a las ecuaciones que gobiernan las leyes físicas (por ejemplo, a un hamiltoniano o lagrangiano ) en lugar de las condiciones iniciales, valores o magnitudes de las ecuaciones mismas y establecen que las leyes permanecen sin cambios bajo una transformación. [1] Si una simetría se conserva bajo una transformación, se dice que es invariante . Las simetrías en la naturaleza conducen directamente a leyes de conservación, algo que está formulado con precisión por el teorema de Noether . [6]
Simetría | Transformación | No observable | Ley de conservación |
---|---|---|---|
Traducción espacial | posición absoluta en el espacio | impulso | |
Traducción de tiempo | tiempo absoluto | energía | |
Rotación | dirección absoluta en el espacio | momento angular | |
Inversión espacial | absoluta izquierda o derecha | paridad | |
Inversión del tiempo | signo absoluto del tiempo | Degeneración de Kramers | |
Signo de reversión de cargo | signo absoluto de carga eléctrica | conjugación de carga | |
Sustitución de partículas | distinguibilidad de partículas idénticas | Estadísticas de Bose o Fermi | |
Transformación de calibre | fase relativa entre diferentes estados normales | número de partículas |
Mecánica newtoniana
Para describir formalmente la simetría de traslación del tiempo, decimos las ecuaciones, o leyes, que describen un sistema a veces y son iguales para cualquier valor de y .
Por ejemplo, considerando la ecuación de Newton:
Uno encuentra por sus soluciones la combinación:
no depende de la variable . Por supuesto, esta cantidad describe la energía total cuya conservación se debe a la invariancia de traslación en el tiempo de la ecuación de movimiento. Al estudiar la composición de las transformaciones de simetría, por ejemplo, de los objetos geométricos, se llega a la conclusión de que forman un grupo y, más específicamente, un grupo de transformación de Lie si se consideran las transformaciones de simetría finitas y continuas. Diferentes simetrías forman diferentes grupos con diferentes geometrías. Tiempo sistemas hamiltonianos independientes forman un grupo de traducciones de tiempo que se describe por el, no compacto abeliano , grupo de Lie . Por lo tanto, TTS es una simetría dinámica o dependiente de Hamilton en lugar de una simetría cinemática que sería la misma para todo el conjunto de hamiltonianos en cuestión. Se pueden ver otros ejemplos en el estudio de las ecuaciones de evolución temporal de la física cuántica y clásica.
Muchas ecuaciones diferenciales que describen ecuaciones de evolución en el tiempo son expresiones de invariantes asociadas a algún grupo de Lie y la teoría de estos grupos proporciona un punto de vista unificador para el estudio de todas las funciones especiales y todas sus propiedades. De hecho, Sophus Lie inventó la teoría de los grupos de Lie al estudiar las simetrías de las ecuaciones diferenciales. La integración de una ecuación diferencial (parcial) por el método de separación de variables o por métodos algebraicos de Lie está íntimamente relacionada con la existencia de simetrías. Por ejemplo, la solubilidad exacta de la ecuación de Schrödinger en mecánica cuántica se remonta a las invariancias subyacentes. En este último caso, la investigación de simetrías permite una interpretación de las degeneraciones , donde diferentes configuraciones tienen la misma energía, lo que generalmente ocurre en el espectro de energía de los sistemas cuánticos. Las simetrías continuas en física a menudo se formulan en términos de transformaciones infinitesimales en lugar de finitas, es decir, se considera el álgebra de Lie en lugar del grupo de transformaciones de Lie.
Mecánica cuántica
La invariancia de un hamiltoniano de un sistema aislado sometido a traslación temporal implica que su energía no cambia con el paso del tiempo. La conservación de la energía implica, según las ecuaciones de movimiento de Heisenberg, que.
o:
Dónde es el operador de traslación de tiempo que implica la invariancia del hamiltoniano bajo la operación de traslación de tiempo y conduce a la conservación de energía.
Sistemas no lineales
En muchas teorías de campos no lineales como la relatividad general o las teorías de Yang-Mills , las ecuaciones de campo básicas son altamente no lineales y las soluciones exactas solo se conocen por distribuciones de materia "suficientemente simétricas" (por ejemplo, configuraciones simétricas rotacional o axialmente). La simetría de traslación temporal está garantizada solo en espaciotiempos donde la métrica es estática: es decir, donde hay un sistema de coordenadas en el que los coeficientes métricos no contienen una variable de tiempo. Muchos sistemas de relatividad general no son estáticos en ningún marco de referencia, por lo que no se puede definir la energía conservada.
Ruptura de simetría de traducción de tiempo (TTSB)
Los cristales de tiempo , un estado de la materia observado por primera vez en 2017, rompen la simetría de traslación del tiempo discreto. [4]
Ver también
- Tiempo y espacio absolutos
- Principio de Mach
- Tiempo espacial
- Simetría de inversión de tiempo
Referencias
- ↑ a b Wilczek, Frank (16 de julio de 2015). "3". Una hermosa pregunta: encontrar el diseño profundo de la naturaleza . Penguin Books Limited. ISBN 978-1-84614-702-9.
- ^ Richerme, Phil (18 de enero de 2017). "Punto de vista: cómo crear un cristal de tiempo" . physics.aps.org . Física APS. Archivado desde el original el 2 de febrero de 2017.
- ^ De lo contrario, Dominic V .; Bauer, Bela; Nayak, Chetan (2016). "Cristales Floquet Time". Cartas de revisión física . 117 (9): 090402. arXiv : 1603.08001 . Código Bibliográfico : 2016PhRvL.117i0402E . doi : 10.1103 / PhysRevLett.117.090402 . ISSN 0031-9007 . PMID 27610834 . S2CID 1652633 .
- ^ a b Gibney, Elizabeth (2017). "La búsqueda para cristalizar el tiempo". Naturaleza . 543 (7644): 164–166. Código Bib : 2017Natur.543..164G . doi : 10.1038 / 543164a . ISSN 0028-0836 . PMID 28277535 . S2CID 4460265 .
- ^ a b Feng, Duan; Jin, Guojun (2005). Introducción a la física de la materia condensada . Singapur: World Scientific . pag. 18. ISBN 978-981-238-711-0.
- ^ Cao, Tian Yu (25 de marzo de 2004). Fundamentos conceptuales de la teoría cuántica de campos . Cambridge: Cambridge University Press . ISBN 978-0-521-60272-3.
enlaces externos
- Las Conferencias Feynman sobre Física - Traducción del tiempo