![]() 24 celdas ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() 24 celdas canteladas ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() Cantitruncado de 24 celdas ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Proyecciones ortogonales en el plano F 4 Coxeter |
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En la geometría de cuatro dimensiones , un cantelado de 24 celdas es un 4-politopo convexo uniforme , que es una cantelación (un truncamiento de segundo orden) del normal de 24 celdas .
Hay 2 grados únicos de cantelaciones de las 24 celdas, incluidas las permutaciones con truncamientos.
24 celdas canteladas
24 celdas canteladas | ||
---|---|---|
Tipo | Politopo uniforme 4 | |
Símbolo de Schläfli | rr {3,4,3} s 2 {3,4,3} | |
Diagrama de Coxeter | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |
Células | 144 | 24 ![]() 24 ![]() 96 |
Caras | 720 | 288 triángulos 432 cuadrados |
Bordes | 864 | |
Vértices | 288 | |
Figura de vértice | ![]() Cuña | |
Grupo de simetría | F 4 , [3,4,3], orden 1152 | |
Propiedades | convexo | |
Índice uniforme | 24 25 26 |
El icositetracoron cantelado de 24 células o pequeño rombado es un 4-politopo uniforme .
El límite de las 24 celdas canteladas se compone de 24 celdas octaédricas truncadas , 24 celdas cuboctaédricas y 96 prismas triangulares . Juntos tienen 288 caras triangulares, 432 caras cuadradas, 864 aristas y 288 vértices.
Construcción
Cuando el proceso de cantelación se aplica a 24 celdas , cada uno de los 24 octaedros se convierte en un pequeño rombicuboctaedro . Sin embargo, además, dado que el borde de cada octaedro se compartía previamente con otros dos octaedros , los bordes de separación forman los tres bordes paralelos de un prisma triangular : 96 prismas triangulares, ya que las 24 celdas contienen 96 bordes. Además, dado que cada vértice se compartía previamente con 12 caras, el vértice se dividiría en 12 (24 * 12 = 288) nuevos vértices. Cada grupo de 12 nuevos vértices forma un cuboctaedro .
Coordenadas
Las coordenadas cartesianas de los vértices de las 24 celdas canteladas que tienen una longitud de borde 2 son todas permutaciones de coordenadas y signo de:
- (0, √ 2 , √ 2 , 2 + 2 √ 2 )
- (1, 1+ √ 2 , 1+ √ 2 , 1 + 2 √ 2 )
Las permutaciones del segundo conjunto de coordenadas coinciden con los vértices de un teseracto runcitruncado inscrito .
La configuración dual tiene todas las permutaciones y signos de:
- (0,2,2+ √ 2 , 2 + √ 2 )
- (1,1,1+ √ 2 , 3 + √ 2 )
Estructura
Los 24 pequeños rombicuboctaedros están unidos entre sí a través de sus caras triangulares, a los cuboctaedros a través de sus caras cuadradas axiales y a los prismas triangulares a través de sus caras cuadradas no axiales. Los cuboctaedros se unen a los prismas triangulares a través de sus caras triangulares. Cada prisma triangular está unido a dos cuboctaedros en sus dos extremos.
Cantic snub de 24 celdas
Una construcción de semi-simetría de las 24 celdas canteladas, también llamado un chasquido cántico de 24 celdas , como, tiene una geometría idéntica, pero sus caras triangulares se subdividen aún más. El cantelado de 24 celdas tiene 2 posiciones de caras triangulares en una proporción de 96 y 192, mientras que el cantic chato de 24 celdas tiene 3 posiciones de 96 triángulos.
La diferencia se puede ver en las figuras de vértice, con aristas que representan caras en el 4-politopo:
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Imagenes
Avión de Coxeter | F 4 | |
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Grafico | ![]() | |
Simetría diedro | [12] | |
Avión de Coxeter | B 3 / A 2 (a) | B 3 / A 2 (b) |
Grafico | ![]() | ![]() |
Simetría diedro | [6] | [6] |
Avión de Coxeter | B 4 | B 2 / A 3 |
Grafico | ![]() | ![]() |
Simetría diedro | [8] | [4] |
![]() Diagrama de Schlegel | ![]() Mostrando 24 cuboctaedros . | ![]() Mostrando 96 prismas triangulares . |
Politopos relacionados
El casco convexo de dos 24 celdas canteladas en posiciones opuestas es un policoron no uniforme compuesto de 864 celdas: 48 cuboctaedros , 144 antiprismas cuadrados , 384 octaedros (como antipodios triangulares), 288 tetraedros (como difenoides tetragonales) y 576 vértices. Su figura de vértice es una forma topológicamente equivalente a un cubo con un prisma triangular unido a una de sus caras cuadradas.
Cantitruncado de 24 celdas
Cantitruncado de 24 celdas | ||
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![]() Diagrama de Schlegel , centrado en un cuboctaedro truncado | ||
Tipo | Politopo uniforme 4 | |
Símbolo de Schläfli | tr {3,4,3} | |
Diagrama de Coxeter | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |
Células | 144 | 24 4.6.8 ![]() 96 4.4.3 ![]() 24 3.8.8 ![]() |
Caras | 720 | 192 {3} 288 {4} 96 {6} 144 {8} |
Bordes | 1152 | |
Vértices | 576 | |
Figura de vértice | ![]() esfenoides | |
Grupo de simetría | F 4 , [3,4,3], orden 1152 | |
Propiedades | convexo | |
Índice uniforme | 27 28 29 |
![](http://wikiimg.tojsiabtv.com/wikipedia/commons/thumb/e/e0/Great_rhombated_icositetrachoron_net.png/220px-Great_rhombated_icositetrachoron_net.png)
El icositetrachoron cantitruncado de 24 celdas o gran rombado es un 4-politopo uniforme derivado de las 24 celdas . Está delimitado por 24 cuboctaedros truncados correspondientes a las celdas de una celda de 24 celdas, 24 cubos truncados correspondientes a las celdas de las 24 celdas dobles y 96 prismas triangulares correspondientes a los bordes de la primera 24 celdas.
Coordenadas
Las coordenadas cartesianas de una celda cantitruncada de 24 que tiene una longitud de borde 2 son todas permutaciones de coordenadas y signo de:
- (1,1+ √ 2 , 1 + 2 √ 2 , 3 + 3 √ 2 )
- (0,2+ √ 2 , 2 + 2 √ 2 , 2 + 3 √ 2 )
La configuración dual tiene coordenadas como todas las permutaciones y signos de:
- (1,1+ √ 2 , 1 + √ 2 , 5 + 2 √ 2 )
- (1,3+ √ 2 , 3 + √ 2 , 3 + 2 √ 2 )
- (2,2+ √ 2 , 2 + √ 2 , 4 + 2 √ 2 )
Proyecciones
Avión de Coxeter | F 4 | |
---|---|---|
Grafico | ![]() | |
Simetría diedro | [12] | |
Avión de Coxeter | B 3 / A 2 (a) | B 3 / A 2 (b) |
Grafico | ![]() | ![]() |
Simetría diedro | [6] | [6] |
Avión de Coxeter | B 4 | B 2 / A 3 |
Grafico | ![]() | ![]() |
Simetría diedro | [8] | [4] |
![]() |
Politopos relacionados
Politopos de la familia de 24 células | |||||||||||
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Nombre | 24 celdas | 24 celdas truncadas | desaire 24 celdas | rectificado de 24 celdas | 24 celdas canteladas | bitruncado de 24 celdas | cantitruncado de 24 celdas | runcinated de 24 celdas | runcitruncated 24 celdas | 24 celdas omnitruncadas | |
Símbolo de Schläfli | {3,4,3} | t 0,1 {3,4,3} t {3,4,3} | s {3,4,3} | t 1 {3,4,3} r {3,4,3} | t 0,2 {3,4,3} rr {3,4,3} | t 1,2 {3,4,3} 2t {3,4,3} | t 0,1,2 {3,4,3} tr {3,4,3} | t 0,3 {3,4,3} | t 0,1,3 {3,4,3} | t 0,1,2,3 {3,4,3} | |
Diagrama de Coxeter | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |
Diagrama de Schlegel | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | |
F 4 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | |
B 4 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | |
B 3 (a) | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | |
B 3 (b) | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | |||||
B 2 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
Referencias
- T.Gosset : Sobre las figuras regulares y semirregulares en el espacio de n dimensiones , Messenger of Mathematics, Macmillan, 1900
- HSM Coxeter :
- Coxeter, Regular Polytopes , (3a edición, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8 , p.296, Tabla I (iii): Regular Polytopes, tres politopos regulares en n-dimensiones (n≥5)
- HSM Coxeter, Regular Polytopes , 3rd Edition, Dover New York, 1973, p.296, Tabla I (iii): Regular Polytopes, tres politopos regulares en n-dimensiones (n≥5)
- Kaleidoscopes: Selected Writings of HSM Coxeter , editado por F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Documento 22) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi regulares I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
- (Documento 23) HSM Coxeter, Politopos regulares y semirregulares II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
- (Documento 24) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi-regulares III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3 a 45]
- John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Las simetrías de las cosas 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Capítulo 26, págs. 409: Hemicubos: 1 n1 )
- Politopos uniformes de Norman Johnson , Manuscrito (1991)
- NW Johnson: La teoría de politopos uniformes y panales , Ph.D. (1966)
- 3. Policora uniforme convexa basada en el icositetrachoron (24 celdas) - Modelo 24, 25 , George Olshevsky.
- Klitzing, Richard. "Politopos uniformes 4D (polychora)" . x3o4x3o - srico, o3x4x3o - grico
Familia | Un n | B n | Yo 2 (p) / D n | E 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2 | H n | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Polígono regular | Triángulo | Cuadrado | p-gon | Hexágono | Pentágono | |||||||
Poliedro uniforme | Tetraedro | Octaedro • Cubo | Demicubo | Dodecaedro • Icosaedro | ||||||||
Policoron uniforme | Pentacoron | 16 celdas • Tesseract | Demitesseract | 24 celdas | 120 celdas • 600 celdas | |||||||
5 politopos uniformes | 5 simplex | 5-ortoplex • 5-cubo | 5-demicubo | |||||||||
6 politopos uniformes | 6-simplex | 6 ortoplex • 6 cubos | 6-demicubo | 1 22 • 2 21 | ||||||||
7 politopos uniformes | 7-simplex | 7-ortoplex • 7-cubo | 7-demicubo | 1 32 • 2 31 • 3 21 | ||||||||
Politopo uniforme de 8 | 8 simplex | 8 ortoplex • 8 cubos | 8-demicubo | 1 42 • 2 41 • 4 21 | ||||||||
9 politopos uniformes | 9 simplex | 9-ortoplex • 9-cubo | 9-demicubo | |||||||||
Politopo uniforme 10 | 10-simplex | 10-ortoplex • 10-cubo | 10-demicubo | |||||||||
Uniforme n - politopo | n - simplex | n - ortoplejo • n - cubo | n - demicube | 1 k2 • 2 k1 • k 21 | n - politopo pentagonal | |||||||
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