En astrodinámica o mecánica celeste, una trayectoria parabólica es una órbita de Kepler con excentricidad igual a 1 y es una órbita libre que está exactamente en el límite entre elíptica e hiperbólica. Cuando se aleja de la fuente, se denomina órbita de escape , de lo contrario, órbita de captura . A veces también se la denomina órbita C 3 = 0 (consulte Energía característica ).
Bajo supuestos estándar, un cuerpo que viaja a lo largo de una órbita de escape se deslizará a lo largo de una trayectoria parabólica hasta el infinito, con una velocidad relativa al cuerpo central tendiendo a cero y, por lo tanto, nunca regresará. Las trayectorias parabólicas son trayectorias de escape de energía mínima, que separan las trayectorias hiperbólicas de energía positiva de las órbitas elípticas de energía negativa .
Velocidad
La velocidad orbital () de un cuerpo que viaja a lo largo de una trayectoria parabólica se puede calcular como:
dónde:
- es la distancia radial del cuerpo en órbita al cuerpo central ,
- es el parámetro gravitacional estándar .
En cualquier posición, el cuerpo en órbita tiene la velocidad de escape para esa posición.
Si un cuerpo tiene una velocidad de escape con respecto a la Tierra, esto no es suficiente para escapar del Sistema Solar, por lo que cerca de la Tierra la órbita se asemeja a una parábola, pero más lejos se dobla en una órbita elíptica alrededor del Sol.
Esta velocidad () está estrechamente relacionado con la velocidad orbital de un cuerpo en una órbita circular de radio igual a la posición radial del cuerpo en órbita en la trayectoria parabólica:
dónde:
- es la velocidad orbital de un cuerpo en órbita circular .
Ecuación de movimiento
Para un cuerpo que se mueve a lo largo de este tipo de trayectoria, una ecuación orbital se convierte en:
dónde:
- es la distancia radial del cuerpo en órbita al cuerpo central ,
- es el momento angular específico del cuerpo en órbita ,
- es una verdadera anomalía del cuerpo en órbita,
- es el parámetro gravitacional estándar .
Energía
Bajo supuestos estándar, la energía orbital específica () de una trayectoria parabólica es cero, por lo que la ecuación de conservación de energía orbital para esta trayectoria toma la forma:
dónde:
- es la velocidad orbital del cuerpo en órbita,
- es la distancia radial del cuerpo en órbita al cuerpo central ,
- es el parámetro gravitacional estándar .
Esto es completamente equivalente a que la energía característica (cuadrado de la velocidad al infinito) sea 0:
Ecuación de Barker
La ecuación de Barker relaciona el tiempo de vuelo con la verdadera anomalía de una trayectoria parabólica. [1]
Dónde:
- D = tan (ν / 2), ν es la verdadera anomalía de la órbita
- t es la hora actual en segundos
- T es el tiempo de paso de la periapsis en segundos
- μ es el parámetro gravitacional estándar
- p es el recto semilato de la trayectoria (p = h 2 / μ)
De manera más general, el tiempo entre dos puntos cualesquiera en una órbita es
Alternativamente, la ecuación se puede expresar en términos de distancia de periapsis, en una órbita parabólica r p = p / 2:
A diferencia de la ecuación de Kepler , que se usa para resolver anomalías verdaderas en trayectorias elípticas e hiperbólicas, la verdadera anomalía en la ecuación de Barker se puede resolver directamente para t. Si se realizan las siguientes sustituciones [2]
luego
Trayectoria parabólica radial
Una trayectoria parabólica radial es una trayectoria no periódica en línea recta donde la velocidad relativa de los dos objetos es siempre la velocidad de escape . Hay dos casos: los cuerpos se alejan o se acercan.
Hay una expresión bastante simple para la posición en función del tiempo:
dónde
- μ es el parámetro gravitacional estándar
- corresponde al tiempo extrapolado del comienzo o final ficticio en el centro del cuerpo central.
En cualquier momento, la velocidad media de es 1,5 veces la velocidad actual, es decir, 1,5 veces la velocidad de escape local.
Tener en la superficie, aplique un cambio de tiempo; para la Tierra (y cualquier otro cuerpo esféricamente simétrico con la misma densidad media) como cuerpo central, este cambio de tiempo es de 6 minutos y 20 segundos; siete de estos períodos más tarde, la altura sobre la superficie es tres veces el radio, etc.
Ver también
Referencias
- ^ Bate, Roger; Mueller, Donald; White, Jerry (1971). Fundamentos de Astrodinámica . Dover Publications, Inc., Nueva York. ISBN 0-486-60061-0. pág 188
- ^ Montenbruck, Oliver; Pfleger, Thomas (2009). Astronomía en la computadora personal . Springer-Verlag Berlín Heidelberg. ISBN 978-3-540-67221-0. pág 64