Leonard Eugene Dickson (22 de enero de 1874-17 de enero de 1954) fue un matemático estadounidense . Fue uno de los primeros investigadores americanos en álgebra abstracta , en particular, la teoría de la finitos campos y grupos clásicos , y también es recordado por una historia de tres volúmenes de la teoría de números , Historia de la Teoría de Números .
Leonard Eugene Dickson | |
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Nació | Independence, Iowa , Estados Unidos | 22 de enero de 1874
Fallecido | 17 de enero de 1954 Harlingen, Texas , Estados Unidos | (79 años)
Nacionalidad | americano |
alma mater | Universidad de Chicago (Ph.D., 1896) |
Conocido por | Construcción de Cayley-Dickson Conjetura de Dickson Lema de Dickson Invariante de Dickson Polinomio de Dickson Teoría del invariante modular |
Premios | Premio Newcomb Cleveland (1923) Premio Cole en Álgebra (1928) |
Carrera científica | |
Campos | Matemáticas |
Instituciones | Universidad de Chicago |
Tesis | La representación analítica de sustituciones en una potencia de un número primo de letras con una discusión del grupo lineal (1896) |
Asesor de doctorado | EH Moore |
Estudiantes de doctorado | Abraham Adrian Albert Olive Hazlett Mabel Gweneth Humphreys Ralph James Burton W.Jones Claiborne Latimer Mayme Logsdon Cyrus MacDuffee Ivan M. Niven Alexander Oppenheim Gordon Pall Mina Rees Arnold Ross Marion Elizabeth Stark John Williamson |
La vida
Dickson se consideraba tejano por haber crecido en Cleburne , donde su padre era banquero, comerciante e inversor inmobiliario. Asistió a la Universidad de Texas en Austin , donde George Bruce Halsted alentó su estudio de las matemáticas. Dickson obtuvo una licenciatura en 1893 y una maestría en 1894, bajo la supervisión de Halsted. Dickson se especializó por primera vez en la propia especialidad de Halsted, la geometría . [1]
Tanto la Universidad de Chicago como la Universidad de Harvard dieron la bienvenida a Dickson como Ph.D. estudiante, y Dickson inicialmente aceptó la oferta de Harvard, pero eligió asistir a Chicago en su lugar. En 1896, cuando solo tenía 22 años, recibió el primer doctorado en matemáticas de Chicago, por una disertación titulada La representación analítica de sustituciones en una potencia de un número primo de letras con una discusión del grupo lineal , supervisada por EH Moore .
Dickson luego fue a Leipzig y París para estudiar con Sophus Lie y Camille Jordan , respectivamente. Al regresar a los Estados Unidos, se convirtió en instructor en la Universidad de California . En 1899 ya la extraordinariamente joven edad de 25 años, Dickson fue nombrado profesor asociado en la Universidad de Texas. Chicago respondió ofreciéndole un puesto en 1900, y pasó el resto de su carrera allí. En Chicago, supervisó 53 Ph.D. tesis su alumno más consumado fue probablemente AA Albert . Fue profesor invitado en la Universidad de California en 1914, 1918 y 1922. En 1939, regresó a Texas para jubilarse.
Dickson se casó con Susan McLeod Davis en 1902; tuvieron dos hijos, Campbell y Eleanor.
Dickson fue elegido miembro de la Academia Nacional de Ciencias en 1913 y también fue miembro de la Sociedad Filosófica Estadounidense, la Academia Estadounidense de Artes y Ciencias , la Sociedad Matemática de Londres , la Academia Francesa de Ciencias y la Unión de Físicos y Matemáticos Checos. Dickson fue el primer destinatario de un premio creado en 1924 por la Asociación Estadounidense para el Avance de la Ciencia, por su trabajo sobre la aritmética de las álgebras. Harvard (1936) y Princeton (1941) le otorgaron doctorados honoris causa.
Dickson presidió la American Mathematical Society en 1917-1918. Su discurso presidencial de diciembre de 1918, titulado "Matemáticas en perspectiva de guerra", criticó las matemáticas estadounidenses por no alcanzar las de Gran Bretaña, Francia y Alemania:
- "Que no vuelva a ser posible que miles de jóvenes se vean tan seriamente impedidos en su trabajo en el Ejército y la Marina por falta de preparación adecuada en matemáticas".
En 1928, también fue el primer ganador del Premio Cole de álgebra, otorgado anualmente por la AMS, por su libro Algebren und ihre Zahlentheorie .
Parece que Dickson era un hombre duro:
- "Un personaje endurecido, Dickson tendía a decir lo que pensaba sin rodeos; siempre era parco en sus elogios por el trabajo de los demás ... se complacía en sus pasiones serias por el bridge y el billar y, según los informes, no le gustaba perder en ninguno de los juegos. . " [2]
- "Dio conferencias concisas y sin pulir y habló con severidad a sus estudiantes ... Sin embargo, dada la intolerancia de Dickson por las debilidades de los estudiantes en matemáticas, sus comentarios podrían ser duros, aunque no pretendían ser personales. No pretendía hacer que los estudiantes se sintieran bien consigo mismos ". [3]
- "Dickson tuvo un juicio por muerte súbita para sus futuros estudiantes de doctorado: asignó un problema preliminar que era más corto que un problema de tesis, y si el estudiante podía resolverlo en tres meses, Dickson estaría de acuerdo en supervisar el trabajo del estudiante de posgrado. el estudiante tuvo que buscar un consejero en otra parte ". [3]
Trabaja
Dickson tuvo un gran impacto en las matemáticas estadounidenses, especialmente en el álgebra abstracta . Su producción matemática consta de 18 libros y más de 250 artículos. The Collected Mathematical Papers de Leonard Eugene Dickson llenan seis grandes volúmenes.
El algebrista
En 1901, Dickson publicó su primer libro Grupos lineales con una exposición de la teoría de campo de Galois , una revisión y expansión de su Ph.D. tesis. Teubner en Leipzig publicó el libro, ya que no había una editorial científica estadounidense bien establecida en ese momento. Dickson ya había publicado 43 artículos de investigación en los cinco años anteriores; todos menos siete en grupos lineales finitos . Parshall (1991) describió el libro de la siguiente manera:
- "Dickson presentó una teoría unificada, completa y general de los grupos lineales clásicos, no simplemente sobre el campo primario GF ( p ) como había hecho Jordan , sino sobre el campo finito general GF ( p n ), y lo hizo en contra de la telón de fondo de una teoría bien desarrollada de estos campos subyacentes ... su libro representó el primer tratamiento sistemático de campos finitos en la literatura matemática ".
Un apéndice de este libro enumera los grupos simples no abelianos conocidos en ese momento con un orden inferior a mil millones. Enumeró 53 de los 56 que tienen un pedido inferior a 1 millón. Los tres restantes se encontraron en 1960, 1965 y 1967.
Dickson trabajó en campos finitos y amplió la teoría de álgebras asociativas lineales iniciada por Joseph Wedderburn y Cartan .
Comenzó el estudio de invariantes modulares de un grupo .
En 1905, Wedderburn, entonces en Chicago con una beca Carnegie, publicó un artículo que incluía tres demostraciones de un teorema que afirmaba que todas las álgebras de división finitas eran conmutativas , ahora conocido como teorema de Wedderburn . Todas las demostraciones hicieron un uso inteligente de la interacción entre el grupo aditivo de un álgebra A de división finita y el grupo multiplicativo A * = A - {0}. Karen Parshall señaló que la primera de estas tres pruebas tenía una brecha que no se notó en ese momento. Dickson también encontró una prueba de este resultado pero, creyendo que la primera prueba de Wedderburn era correcta, Dickson reconoció la prioridad de Wedderburn. Pero Dickson también notó que Wedderburn construyó su segunda y tercera prueba solo después de haber visto la prueba de Dickson. Concluyó que a Dickson se le debería atribuir la primera prueba correcta. [4]
La búsqueda de Dickson de un contraejemplo del teorema de Wedderburn lo llevó a investigar las álgebras no asociativas , y en una serie de artículos encontró todas las posibles álgebras de división tridimensionales y tetradimensionales (no asociativas) sobre un campo .
En 1919 Dickson construyó los números de Cayley mediante un proceso de duplicación comenzando con cuaterniones . [5] Su método se extendió a una duplicación de para producir , y de para producir por AA Albert en 1922, y el procedimiento se conoce ahora como la construcción Cayley-Dickson de álgebras de composición .
El teórico de los números
Dickson demostró muchos resultados interesantes en la teoría de números , utilizando los resultados de Vinogradov para deducir el teorema de Waring ideal en sus investigaciones de la teoría de números aditivos . Demostró el problema de Waring para bajo la condición adicional de
independientemente de Subbayya Sivasankaranarayana Pillai, quien lo probó paradelante de él. [6]
Los tres volúmenes de Historia de la teoría de los números (1919–23) todavía se consulta mucho hoy en día y cubren la divisibilidad y la primalidad, el análisis diofantino y las formas cuadráticas y superiores. El trabajo contiene poca interpretación y no intenta contextualizar los resultados que se describen, sin embargo, contiene esencialmente todas las ideas teóricas de números significativos desde los albores de las matemáticas hasta la década de 1920, excepto la reciprocidad cuadrática y las leyes de reciprocidad superior. Nunca se escribió un cuarto volumen planeado sobre estos temas. AA Albert comentó que esta obra de tres volúmenes "sería la obra de una vida en sí misma para un hombre más común".
Bibliografía
- Dickson, Leonard Eugene (1958) [1901], Magnus, Wilhelm (ed.), Grupos lineales: con una exposición de la teoría del campo de Galois , ediciones de Dover Phoenix, Nueva York: Publicaciones de Dover , ISBN 978-0-486-49548-4, MR 0104735[7] [8] ( en línea hathitrust .)
- Dickson, Leonard Eugene (1903) [1903], Introducción a la teoría de ecuaciones algebraicas , Nueva York: John Wiley & Sons[9] ( en línea hathitrust .)
- Dickson, Leonard Eugene (2010) [1914], Álgebras lineales , Reimpresión de los tratados de Cambridge en Matemáticas y Física Matemática, No. 16, Naub press, ISBN 978-1-178-36805-5, MR 0118745[10]
- Dickson, Leonard Eugene (2010) [1914], invariantes algebraicos , Biblioteca de la Universidad de Cornell, ISBN 978-1-4297-0042-9[11]
- Dickson, Leonard Eugene (2004) [1914], Sobre los invariantes y la teoría de los números , ediciones de Dover Phoenix, Nueva York: Publicaciones de Dover , ISBN 978-0-486-43828-3, MR 0201389[12]
- Dickson, Leonard Eugene (2009) [1914], Teoría elemental de ecuaciones , Biblioteca de la Universidad de Cornell, ISBN 978-1-112-27988-1
- Dickson, Leonard Eugene (2005) [1919], Historia de la teoría de números. Vol. I: Divisibilidad y primordialidad. , Nueva York: Publicaciones de Dover , ISBN 978-0-486-44232-7, MR 0245499[13]
- Dickson, Leonard Eugene (2005) [1920], Historia de la teoría de los números. Vol. II: Análisis diofántico , Nueva York: Publicaciones de Dover , ISBN 978-0-486-44233-4, MR 0245500[14]
- Dickson, Leonard Eugene (2005) [1923], Historia de la teoría de los números. Vol. III: Cuadrático y formas superiores , Nueva York: Publicaciones de Dover , ISBN 978-0-486-44234-1, MR 0245501
- Dickson, Leonard Eugene (2009) [1922], primer curso de teoría de ecuaciones , Biblioteca de la Universidad de Michigan
- Dickson, Leonard Eugene (1960) [1923], Álgebras y su aritmética , Nueva York: Dover Publications , ISBN 978-0-486-60616-3, MR 0111764[15]
- 1926. Teorías algebraicas modernas [16]
- 1923, 1928. Números algebraicos . Informe con otros para el Consejo Nacional de Investigación de EE. UU.
- 1929. Introducción a la teoría de los números [17]
- 1930. Estudios de teoría de los números [18]
- 1935. (con GA Bliss ) "Memoria biográfica de Eliakim Hastings Moore 1862-1932".
- 1935. Investigaciones sobre el problema de Waring.
- 1938. (con Hans Frederick Blichfeldt y George Abram Miller ) Teoría y aplicaciones de los grupos finitos
- 1938. Álgebras y su aritmética (1ª ed. En 1923)
- Elemental moderno de los números 1939.
- 1939. Nuevo Primer Curso de Teoría de Ecuaciones.
- Trigonometría plana con aplicaciones prácticas
- Dickson, Leonard Eugene (1975), Albert, A. Adrian (ed.), Los artículos matemáticos recopilados de Leonard Eugene Dickson , I – VI , Nueva York: AMS Chelsea Publishing, ISBN 978-0-8284-0273-6, MR 0749229 SEÑOR0441665
Notas
- ^ AA Albert (1955) Leonard Eugene Dickson 1874-1954 de la Academia Nacional de Ciencias
- ^ Karen Parshall (1999) "Leonard Eugene Dickson" en American National Biography , volumen 6, Oxford University Press , págs. 578–79
- ^ a b Fenster, DD (1997). "Modelado de roles en matemáticas: el caso de Leonard Eugene Dickson (1874-1954)". Historia Mathematica . 24 : 7-24. doi : 10.1006 / hmat.1997.2120 .
- ^ Parshall, Karen (1983). "En la búsqueda del teorema del álgebra de división finita y más allá: Joseph HM Wedderburn, Leonard Dickson y Oswald Veblen". Archivos de Historia Internacional de la Ciencia . 33 : 274–99.
- ^ Dickson, LE (1919), "Sobre los cuaterniones y su generalización y la historia del teorema de los ocho cuadrados", Annals of Mathematics , 2nd, 20 (3): 155-171, doi : 10.2307 / 1967865 , ISSN 0003-486X , JSTOR 1967865
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enlaces externos
- O'Connor, John J .; Robertson, Edmund F. , "Leonard Eugene Dickson" , archivo MacTutor de Historia de las Matemáticas , Universidad de St Andrews
- Leonard Eugene Dickson en el Proyecto de genealogía matemática
- Obras de Leonard Eugene Dickson en Project Gutenberg
- Obras de o sobre Leonard Eugene Dickson en Internet Archive