En matemáticas , una función se dice que está cerrado si para cada, el subnivel establecido es un conjunto cerrado .
De manera equivalente, si el epígrafe definido por está cerrado, entonces la función está cerrado.
Esta definición es válida para cualquier función, pero se usa más para funciones convexas . Una función convexa adecuada se cierra si y solo si es semicontinua más baja . [1] Para una función convexa que no es propia, hay desacuerdo en cuanto a la definición del cierre de la función. [ cita requerida ]
Propiedades
- Si es una función continua y está cerrado, entonces está cerrado.
- Si es una función continua y está abierto, entonces está cerrado si y solo si converge aa lo largo de cada secuencia que converge a un punto límite de. [2]
- Una función convexa propia cerrada f es el supremo puntual de la colección de todas las funciones afines h tales que h ≤ f (llamadas las minorantes afines de f ).
Referencias
- ^ Teoría de la optimización convexa . Athena Scientific. 2009. págs. 10, 11. ISBN 978-1886529311.
- ^ Boyd, Stephen; Vandenberghe, Lieven (2004). Optimización convexa (PDF) . Nueva York: Cambridge. págs. 639–640. ISBN 978-0521833783.
- Rockafellar, R. Tyrrell (1997) [1970]. Análisis convexo . Princeton, Nueva Jersey: Princeton University Press. ISBN 978-0-691-01586-6.