La elasticidad de sustitución constante ( CES ), en economía , es una propiedad de algunas funciones de producción y funciones de utilidad . Varios economistas han aparecido en el tema y han contribuido al hallazgo final de la constante. Incluyen a Tom McKenzie, John Hicks y Joan Robinson. El elemento económico vital de la medida es que proporcionó al productor una imagen clara de cómo moverse entre diferentes modos o tipos de producción.
Específicamente, surge en un tipo particular de función de agregación que combina dos o más tipos de bienes de consumo, o dos o más tipos de insumos de producción en una cantidad agregada. Esta función de agregación exhibe una elasticidad de sustitución constante .
Función de producción CES
A pesar de tener varios factores de producción en sustituibilidad, los más comunes son las formas de elasticidad de sustitución. Al contrario de restringir la evaluación empírica directa, la elasticidad de sustitución constante es fácil de usar y, por lo tanto, se usa ampliamente. [1] McFadden afirma que;
El supuesto ES constante es una restricción en la forma de las posibilidades de producción, y se puede caracterizar la clase de funciones de producción que tienen esta propiedad. Esto lo ha hecho Arrow-Chenery-Minhas-Solow para el caso de producción de dos factores. [1]
La función de producción CES es una función de producción neoclásica que muestra una elasticidad de sustitución constante . En otras palabras, la tecnología de producción tiene un cambio porcentual constante en las proporciones de los factores (por ejemplo, trabajo y capital ) debido a un cambio porcentual en la tasa marginal de sustitución técnica . La función de producción CES de dos factores (capital, trabajo) introducida por Solow , [2] y luego popularizada por Arrow , Chenery , Minhas y Solow es: [3] [4] [5] [6]
dónde
- = Cantidad de salida
- = Factor de productividad
- = Parámetro de compartir
- , = Cantidades de factores de producción primarios (capital y trabajo)
- = = Parámetro de sustitución
- = = Elasticidad de sustitución
- = grado de homogeneidad de la función de producción. Dónde= 1 (Retorno constante a escala) ,<1 (retorno a escala decreciente) ,> 1 (Retorno creciente a escala) .
Como sugiere su nombre, la función de producción CES exhibe una elasticidad de sustitución constante entre capital y trabajo. Las funciones de Leontief, lineal y Cobb-Douglas son casos especiales de la función de producción CES. Es decir,
- Si se acerca a 1, tenemos una función de sustitutos lineal o perfecta;
- Si se acerca a cero en el límite, obtenemos la función de producción Cobb-Douglas ;
- Si se aproxima al infinito negativo obtenemos la función de producción de Leontief o complementos perfectos.
La forma general de la función de producción CES, con n insumos, es: [7]
dónde
- = Cantidad de salida
- = Factor de productividad
- = Compartir parámetro de la entrada i,
- = Cantidades de factores de producción (i = 1,2 ... n)
- = Elasticidad de sustitución.
Extender la forma funcional CES (Solow) para acomodar múltiples factores de producción crea algunos problemas. Sin embargo, no existe una forma completamente general de hacer esto. Uzawa mostró que las únicas funciones posibles de producción de n factores (n> 2) con elasticidades parciales de sustitución constantes requieren que todas las elasticidades entre pares de factores sean idénticas o, si alguna difiere, todas deben ser iguales entre sí y todas las elasticidades restantes deben ser iguales. unidad. [8] Esto es cierto para cualquier función de producción. Esto significa que el uso de la forma funcional CES para más de 2 factores generalmente significará que no hay una elasticidad de sustitución constante entre todos los factores.
Las funciones CES anidadas se encuentran comúnmente en modelos de equilibrio parcial y equilibrio general . Los diferentes nidos (niveles) permiten la introducción de la elasticidad de sustitución adecuada.
Función de utilidad CES
La misma forma funcional CES surge como función de utilidad en la teoría del consumidor . Por ejemplo, si existen tipos de bienes de consumo , luego el consumo agregado podría definirse utilizando el agregador CES:
Aquí nuevamente, los coeficientes son parámetros compartidos, y es la elasticidad de sustitución. Por tanto, los bienes de consumo son sustitutos perfectos cuando se acerca al infinito y los complementos perfectos cuando se acerca a cero. El agregador CES a veces también se denomina agregador de Armington , que fue discutido por Armington (1969). [9]
Las funciones de utilidad CES son un caso especial de preferencias homotéticas .
El siguiente es un ejemplo de una función de utilidad CES para dos bienes, y , a partes iguales: [10] : 112
La función de gasto en este caso es:
La función de utilidad indirecta es su inversa:
Las funciones de demanda son:
Una función de utilidad CES es uno de los casos considerados por Dixit y Stiglitz (1977) en su estudio de la diversidad óptima de productos en un contexto de competencia monopolística . [11]
Tenga en cuenta la diferencia entre la utilidad CES y la utilidad isoelástica : la función de utilidad CES es una función de utilidad ordinal que representa preferencias en determinados paquetes de productos de consumo, mientras que la función de utilidad isoelástica es una función de utilidad cardinal que representa preferencias en loterías. Se ha utilizado una función de utilidad indirecta (dual) de CES para derivar sistemas de demanda de marca coherentes con la utilidad donde las demandas de categoría se determinan endógenamente por una función de utilidad indirecta (dual) de múltiples categorías de CES. También se ha demostrado que las preferencias de CES son auto-duales y que tanto las preferencias de CES primarias como las duales producen sistemas de curvas de indiferencia que pueden exhibir cualquier grado de convexidad. [12]
Referencias
- ↑ a b McFadden, Daniel (junio de 1963). "Elasticidad constante de las funciones de producción de sustitución" . La revisión de estudios económicos . 30 (2): 73. doi : 10.2307 / 2295804 . ISSN 0034-6527 .
- ^ Solow, RM (1956). "Una contribución a la teoría del crecimiento económico" . The Quarterly Journal of Economics . 70 (1): 65–94. doi : 10.2307 / 1884513 . hdl : 10338.dmlcz / 143862 . JSTOR 1884513 .
- ^ Arrow, KJ; Chenery, HB; Minhas, BS; Solow, RM (1961). "Sustitución capital-trabajo y eficiencia económica". Revisión de Economía y Estadística . 43 (3): 225–250. doi : 10.2307 / 1927286 . JSTOR 1927286 .
- ^ Jorgensen, Dale W. (2000). Econometría, vol. 1: Modelado econométrico del comportamiento del productor . Cambridge, MA: MIT Press. pag. 2. ISBN 978-0-262-10082-3.
- ^ Klump, R; McAdam, P; Willman, A. (2007). "Sustitución de factores y progreso técnico de aumento de factores en los Estados Unidos: un enfoque de sistema del lado de la oferta normalizado". Revisión de Economía y Estadística . 89 (1): 183-192. doi : 10.1162 / resto.89.1.183 . hdl : 10419/152801 .
- ^ de La Grandville, Olivier (2016). Crecimiento económico: un enfoque unificado . Prensa de la Universidad de Cambridge. doi : 10.1017 / 9781316335703 . ISBN 9781316335703.
- ^ http://www.econ.ucsb.edu/~tedb/Courses/GraduateTheoryUCSB/elasticity%20of%20substitutionrevised.tex.pdf
- ^ Uzawa, H (1962). "Funciones de producción con elasticidades de sustitución constantes". Revisión de estudios económicos . 29 (4): 291–299. doi : 10.2307 / 2296305 . JSTOR 2296305 .
- ^ Armington, PS (1969). "Una teoría de la demanda de productos distinguidos por lugar de producción". Documentos del personal técnico del FMI . 16 (1): 159-178. doi : 10.2307 / 3866403 . JSTOR 3866403 .
- ^ Varian, Hal (1992). Análisis microeconómico (tercera ed.). Nueva York: Norton. ISBN 0-393-95735-7.
- ^ Dixit, Avinash; Stiglitz, Joseph (1977). "Competencia monopolística y diversidad óptima de productos". American Economic Review . 67 (3): 297-308. JSTOR 1831401 .
- ^ Baltas, George (2001). "Sistemas de demanda de marca coherentes con la utilidad con consumo de categoría endógena: principios y aplicaciones de marketing". Ciencias de la decisión . 32 (3): 399–421. doi : 10.1111 / j.1540-5915.2001.tb00965.x .
enlaces externos
- Anatomía de las funciones de producción de tipos CES en 3D
- Solución de forma cerrada para una empresa con tecnología CES N-dimensional
- Función de ingresos de los monopolistas