En la teoría del consumidor , las preferencias de un consumidor se denominan homotéticas si pueden representarse mediante una función de utilidad que es homogénea de grado 1. [1] : 146 Por ejemplo, en una economía con dos bienes, las preferencias homotéticas se pueden representar mediante una función de utilidad que tiene la siguiente propiedad: para cada :
En matemáticas, una función homotética es una transformación monótona de una función que es homogénea ; [2] sin embargo, dado que las funciones de utilidad ordinales solo se definen hasta una transformación monótona creciente , existe una pequeña distinción entre los dos conceptos en la teoría del consumidor. [1] : 147
En un modelo en el que los consumidores competitivos optimizan las funciones de utilidad homotética sujetas a una restricción presupuestaria , las proporciones de los bienes demandados por los consumidores dependerán solo de los precios relativos , no del ingreso o la escala. Esto se traduce en una trayectoria de expansión lineal en el ingreso: la pendiente de las curvas de indiferencia es constante a lo largo de los rayos que comienzan en el origen. [1] : 482 Es decir, la curva de Engel para cada bien es lineal.
Además, la función de utilidad indirecta se puede escribir como una función lineal de riqueza:
que es un caso especial de la forma polar Gorman . Por lo tanto, si todos los consumidores tienen preferencias homotéticas (con el mismo coeficiente en el término de riqueza), la demanda agregada se puede calcular considerando un solo "consumidor representativo" que tiene las mismas preferencias y el mismo ingreso agregado. [1] : 152–154
Ejemplos de
Las funciones de utilidad que tienen elasticidad de sustitución constante (CES) son homotéticas. Pueden representarse mediante una función de utilidad como:
Esta función es homogénea de grado 1:
Las utilidades lineales , las utilidades de Leontief y las utilidades de Cobb-Douglas son casos especiales de funciones CES y, por lo tanto, también son homotéticas.
Por otro lado, las utilidades cuasilineales no siempre son homotéticas. Por ejemplo, la función no se puede representar como una función homogénea.
Preferencias homotéticas intratemporalmente versus intertemporalmente
Las preferencias son intratemporalmente homotéticas si, en el mismo período de tiempo, consumidores con ingresos diferentes pero con los mismos precios y preferencias idénticas demandarán bienes en las mismas proporciones.
Las preferencias son homotéticas intertemporalmente si, a lo largo de los períodos de tiempo, los tomadores de decisiones ricos y pobres son igualmente adversos a las fluctuaciones proporcionales en el consumo.
Los modelos de macroeconomía y finanzas públicas modernas a menudo asumen la forma de aversión al riesgo relativo constante para la utilidad dentro del período (también llamada utilidad de energía o utilidad isoelástica ). La razón es que, en combinación con la aditividad en el tiempo, esto da preferencias intertemporales homotéticas y esta homotética es de considerable conveniencia analítica (por ejemplo, permite el análisis de estados estacionarios en modelos de crecimiento). Estos supuestos implican que la elasticidad de la sustitución intertemporal y su inverso, el coeficiente de aversión (al riesgo) , son constantes.
Evidencia
Sin embargo, es bien sabido que, en realidad, los patrones de consumo cambian con la prosperidad económica. Esto significa que las preferencias no son realmente homotéticas. [3] Se ha establecido desde hace mucho tiempo que los cambios de precios relativos afectan a las personas de manera diferente, incluso si todos enfrentan el mismo conjunto de precios. [4]
Ver también
Referencias
- ↑ a b c d Varian, Hal (1992). Análisis microeconómico (tercera ed.). Nueva York: Norton. ISBN 0-393-95735-7.
- ^ Simon, Carl y Lawrence Blume. Matemáticas para economistas (Student ed.). Viva Norton. pag. 500. ISBN 978-81-309-1600-2.
- ^ Almas, Ingvild y Kjelsrud, Anders (2017). "Pobreza y riqueza: precios relativos, preferencias no homotéticas y desigualdad en la India". Desarrollo mundial . 97 : 101-121.CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )
- ^ Muellbauer, John (1974). "Precios y desigualdad: la experiencia del Reino Unido". The Economic Journal . 84 : 32–55. doi : 10.2307 / 2230482 .