Espacio contablemente casi barril

En el análisis funcional , se dice que un espacio vectorial topológico (TVS) es contablemente cuasi-cañón si cada unión contable fuertemente acotada de subconjuntos equicontinuos de su espacio dual continuo es nuevamente equicontinua. Esta propiedad es una generalización de espacios cuasibarrelled .

Se dice que un TVS X con espacio dual continuo es contablemente cuasi-cañón si es un subconjunto fuertemente acotado de que es igual a una unión contable de subconjuntos equicontinuos de , entonces es en sí mismo equicontinuo. ^[1] Un TVS localmente convexo de Hausdorff es contablemente cuasi-barril si y solo si cada barril bornívoro en X que es igual a la intersección contable de vecindarios balanceados convexos cerrados de 0 es en sí mismo un vecindario de 0. ^[1] ${\ Displaystyle X ^ {\ prime}}$ ${\ Displaystyle B ^ {\ prime} \ subseteq X ^ {\ prime}}$ ${\ Displaystyle X ^ {\ prime}}$ ${\ Displaystyle X ^ {\ prime}}$ ${\ Displaystyle B ^ {\ prime}}$

Se dice que un TVS con espacio dual continuo es σ-cuasi-cañón si cada secuencia fuertemente acotada (contable) en es equicontinua. ^[1] ${\ Displaystyle X ^ {\ prime}}$ ${\ Displaystyle X ^ {\ prime}}$

Se dice que un TVS con espacio dual continuo es secuencialmente cuasi-cañón si cada secuencia fuertemente convergente en es equicontinua. ${\ Displaystyle X ^ {\ prime}}$ ${\ Displaystyle X ^ {\ prime}}$

Cada espacio de barril , cada espacio de barril numerable y cada espacio de casi barril es un espacio de casi barril numerable y, por lo tanto, también un espacio de casi barril σ. ^[1] El fuerte dual de un espacio distinguido y de un espacio convexo localmente metrizable es contablemente cuasi-cañón. ^[1]

Cada espacio de σ barriles es un espacio de σ cuasi barriles. ^[1] Cada espacio DF es contablemente cuasi-cañón. ^[1] Un espacio de cuasi-cañón σ que se completa secuencialmente es un espacio de σ-cañón . ^[1]