En el análisis funcional y áreas relacionadas de las matemáticas , los espacios distinguidos son espacios vectoriales topológicos (TVS) que tienen la propiedad de que los subconjuntos débiles * delimitados de sus biduales (es decir, el espacio dual fuerte de su espacio dual fuerte) están contenidos en el cierre débil- * de algún subconjunto acotado del bidual.
Definición
Suponer que es un espacio localmente convexo y deja y denotar el fuerte dual de(es decir, el espacio dual continuo dedotado de la fuerte topología dual ). Dejar denotar el espacio dual continuo de y deja denotar el fuerte dual de Dejar denotar dotado de la topología débil- * inducida por donde esta topología se denota por (es decir, la topología de la convergencia puntual en ). Decimos que un subconjunto de es -bounded si es un subconjunto acotado de y llamamos al cierre de en los televisores la -cierre de . Si es un subconjunto de entonces el polar de es
Un televisor localmente convexo de Hausdorff se denomina espacio distinguido si satisface alguna de las siguientes condiciones equivalentes:
- Si es un -subconjunto limitado de entonces existe un subconjunto acotado de cuyo -el cierre contiene . [1]
- Si es un -subconjunto limitado de entonces existe un subconjunto acotado de tal que está contenido en que es el polar (relativo a la dualidad ) de [1]
- El fuerte dual deEs un espacio de barril . [1]
Si además es un espacio vectorial topológico localmente convexo metrizable, entonces esta lista puede ampliarse para incluir:
- ( Grothendieck ) El fuerte dual dees un espacio bornológico . [1]
Condiciones suficientes
Todos los espacios normativos y semirreflexivos son espacios distinguidos. [2] Los espacios LF son espacios distinguidos.
El fuerte espacio dual de un espacio Fréchet se distingue si y solo si es cuasibarrelled . [3]
Propiedades
Cada espacio distinguido localmente convexa es un espacio-H . [2]
Ejemplos de
Existen espacios distinguidos de Banach espacios que no son semirreflexivos . [1] El fuerte dual de un distinguido espacio de Banach no es necesariamente separable ;es tal espacio. [4] El fuerte espacio dual de un distinguido espacio de Fréchet no es necesariamente metrizable . [1] Existe un distinguido semi reflexiva- no - reflexiva no - quasibarrelled Mackey espacio cuyo dual fuerte es un espacio de Banach no reflexivo. [1] Existen espacios H que no son espacios diferenciados. [1]
Ver también
- Espacio de Montel : un espacio vectorial topológico en barril en el que cada subconjunto cerrado y acotado es compacto.
Referencias
- ↑ a b c d e f g h Khaleelulla 1982 , págs. 32-63.
- ↑ a b Khaleelulla , 1982 , págs. 28-63.
- ^ Gabriyelyan, SS "Sobre espacios topológicos y grupos topológicos con ciertas redes contables locales (2014)
- ^ Khaleelulla 1982 , págs. 32-630.
Bibliografía
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