Soporte de Courant
En un campo de las matemáticas conocido como geometría diferencial , el corchete de Courant es una generalización del corchete de Lie de una operación en el paquete tangente a una operación en la suma directa del paquete tangente y el paquete vectorial de formas p .
El caso p = 1 fue presentado por Theodore James Courant en su tesis doctoral de 1990 como una estructura que une la geometría de Poisson y la geometría presimpléctica , basándose en el trabajo con su asesor Alan Weinstein . La versión retorcida del soporte Courant fue presentada en 2001 por Pavol Severa y estudiada en colaboración con Weinstein.
Hoy en día, una versión compleja del corchete de Courant p = 1 juega un papel central en el campo de la geometría compleja generalizada , introducida por Nigel Hitchin en 2002. El cierre bajo el corchete de Courant es la condición de integrabilidad de una estructura casi compleja generalizada .
Deje que X y Y sean campos de vectores en un N-dimensional real de colector M y permiten ξ y eta ser p -formas. Entonces X + ξ e Y + η son secciones de la suma directa del paquete tangente y el paquete de formas p . El corchete de Courant de X + ξ e Y + η se define como
donde es la derivada de Lie a lo largo del campo vectorial X , d es la derivada exterior e i es el producto interior .
El corchete de Courant es antisimétrico pero no satisface la identidad de Jacobi para p mayor que cero.