En geometría , la cúpula pentagrammica cruzada es uno de los isomorfos sólidos no convexos de Johnson , siendo topológicamente idéntica a la cúpula pentagonal convexa . Puede obtenerse como un corte del gran rombicosidodecaedro o cuasirhombicosidodecaedro. Como en todas las cúpulas , el polígono base tiene el doble de aristas y vértices que la parte superior; en este caso, el polígono base es un decagramo .
Puede verse como una cúpula con una base pentagrammica retrógrada, de modo que los cuadrados y triángulos se conectan a través de las bases de manera opuesta al cuploide pentagrammic , por lo que se cruzan entre sí más profundamente.
La cúpula pentagonal cruzada puede verse como parte del poliedro uniforme conocido como gran rombicosidodecaedro no convexo , gran dodecicosidodecaedro y gran rombidodecaedro .
Varias cúpulas pentagrammicas cruzadas en el gran rombicosidodecaedro no convexo pueden disminuirse o girarse (rotarse) para producir un conjunto de 12 poliedros isomorfos a los sólidos de Johnson J 72 a J 83 . Son quasirhombicosidodecaedros girado, metagirato, parabigirato, trigirato, disminuido, metabidiminished, parabidiminished, tridiminished, metagyrate disminuido, paragyrate disminuido, bigirato disminuido y girado bidiminished.