En geometría , la cúpula pentagonal es uno de los sólidos de Johnson ( J 5 ). Puede obtenerse como un corte del rombicosidodecaedro . La cúpula pentagonal consta de 5 triángulos equiláteros , 5 cuadrados , 1 pentágono y 1 decágono .
Cúpula pentagonal | |
---|---|
Tipo | Johnson J 4 - J 5 - J 6 |
Caras | 5 triángulos 5 cuadrados 1 pentágono 1 decágono |
Bordes | 25 |
Vértices | 15 |
Configuración de vértice | 10 (3.4.10) 5 (3.4.5.4) |
Grupo de simetría | C 5v , [5], (* 55) |
Grupo de rotacion | C 5 , [5] + , (55) |
Poliedro doble | - |
Propiedades | convexo |
Neto | |
Un sólido de Johnson es uno de los 92 poliedros estrictamente convexos que se componen de caras poligonales regulares pero que no son poliedros uniformes (es decir, no son sólidos platónicos , sólidos de Arquímedes , prismas o antiprismas ). Fueron nombrados por Norman Johnson , quien primero enumeró estos poliedros en 1966. [1]
Fórmulas
Las siguientes fórmulas para volumen , área de superficie y circunferencia se pueden usar si todas las caras son regulares , con una longitud de borde a : [2]
La altura de la cúpula pentagonal es [3]
- .
Poliedros relacionados
Poliedro doble
El dual de la cúpula pentagonal tiene 10 caras triangulares y 5 caras de cometa:
Cúpula doble pentagonal | Neto de dual | modelo 3d |
---|---|---|
Otras cúpulas convexas
norte | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
---|---|---|---|---|---|
Nombre | {2} || t {2} | {3} || t {3} | {4} || t {4} | {5} || t {5} | {6} || t {6} |
Cúpula | Cúpula digonal | Cúpula triangular | Cúpula cuadrada | Cúpula pentagonal | Cúpula hexagonal (plana) |
Poliedros uniformes relacionados | Prisma triangular | Cubocta- edro | Rhombi- cubocta- hedron | Rhomb- icosidodeca- hedron | Rhombi- trihexagonal alicatado |
Cúpula pentagrammica cruzada
En geometría , la cúpula pentagrammica cruzada es uno de los isomorfos sólidos no convexos de Johnson , siendo topológicamente idéntica a la cúpula pentagonal convexa. Puede obtenerse como un corte del gran rombicosidodecaedro o cuasirhombicosidodecaedro no convexo, de manera análoga a cómo se puede obtener la cúpula pentagonal como un corte del rombicosidodecaedro. Como en todas las cúpulas, el polígono base tiene el doble de aristas y vértices que la parte superior; en este caso, el polígono base es un decagramo .
Puede verse como una cúpula con una base pentagrammica retrógrada, de modo que los cuadrados y triángulos se conectan a través de las bases de manera opuesta al cuploide pentagrammic , por lo que se cruzan entre sí más profundamente.
Referencias
- ^ Johnson, Norman W. (1966), "Poliedros convexos con caras regulares", Canadian Journal of Mathematics , 18 : 169-200, doi : 10.4153 / cjm-1966-021-8 , MR 0185507 , Zbl 0132.14603.
- ^ Stephen Wolfram , " Cúpula pentagonal " de Wolfram Alpha . Consultado el 11 de abril de 2020.
- ^ Sapiña, R. "Área y volumen del sólido Johnson J 5 " . Problemas y ecuaciones (en español). ISSN 2659-9899 . Consultado el 16 de julio de 2020 .
enlaces externos
- Eric W. Weisstein , cúpula pentagonal ( Johnson solid ) en MathWorld .